Permutasi adalah banyaknya cara untuk membuat susunan dengan jumlah anggota tertentu dari anggota-anggota suatu himpunan. Show Rumus PermutasiMisalkan diketahui himpunan memiliki anggota sejumlah n, maka susunan terurut yang terdiri dari r buah anggota dinamakan permutasi r dari n, ditulis sebagai P(n,r) dimana r lebih kecil atau sama dengan n. Rumus permutasi adalah sebagai berikut.
Contoh
Berapa banyak cara urutan dua angka yang bisa disusun dari 1, 2, 3 ? Pembahasan Enam urutan 2 angka tersebut adalah: 12, 13, 21, 23, 31, 32. Misalkan diketahui suatu himpunan memiliki anggota sejumlah n, dimana terdapat n1 anggota jenis 1 yang sama, n2 anggota jenis 2 yang sama, dst, maka permutasi anggota-anggota himpunan tersebut ditulis sebagai P(n;n1,n2,…,nk) Rumus permutasi jika terdapat n1 anggota jenis 1 yang sama, n2 anggota jenis 2 yang sama, dst adalah: Contoh
Berapa banyak cara menyusun urutan huruf-huruf dari kata “MAKANAN” ? Huruf M ada 1 maka n1 = 1 Huruf A ada 3 maka n2 = 3 Huruf K ada 1 maka n3 = 1 Huruf N ada 2 maka n4 = 2 Kombinasi adalah banyaknya cara memilih anggota dalam jumlah tertentu dari dari anggota-anggota suatu himpunan. Kombinasi juga bisa diartikan sebagai banyaknya cara membuat himpunan bagian dengan jumlah anggota tertentu dari anggota-anggota suatu himpunan. Rumus KombinasiMisalkan suatu himpunan memiliki anggota sejumlah n, maka pemilihan r buah anggota dinamakan kombinasi r dari n, ditulis sebagai C(n,r) dimana r lebih kecil atau sama dengan n. Rumus kombinasi adalah sebagai berikut. Contoh
Berapa banyak cara memilih dua angka dari 4, 5, 6 ? Tiga cara tersebut adalah: 45, 46, dan 56. Gimana nih? udah paham belum? kalo belum, yuk nonton penjelasan lebih lengkap di video berikut. Perbedaan Permutasi dan KombinasiDari contoh permutasi dan kombinasi di atas, diperoleh hasil sebagai berikut: P(3,2) = 6 , yaitu {12, 13, 21, 23, 31, 32} C(3,2) = 3, yaitu {45, 46, 56} Berdasarkan hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa perbedaan antara permutasi dan kombinasi adalah permutasi memperhatikan urutan susunan anggota sedangkan kombinasi tidak memperhatikan urutan susunan anggota. Pelajari Materi Terkait
Ada rumus yang bisa digunakan untuk memecahkan persoalan seperti ini dan akan digunakan untuk mencari banyaknya susunan huruf yang bisa diperoleh dari kata "masakan". Ok, kita langsung lihat soalnya..
Contoh soal :
Lantas bagaimana cara mencari banyak susunan hurufnya? Kita hitung dulu berapa banyak ada huruf dalam kata "masakan", ada 7 huruf kan? Jadi rumusnya seperti ini :
Banyak susunan = banyak huruf pada kata masakan faktorial : (jumlah huruf masing-masing penyusunnya faktorial). Nah lihat cara penyelesaiannya dibawah ini, pasti langsung ngerti deh..
Jadi banyak susunan yang bisa diperoleh dari kata "MASAKAN" adalah 840 buah. Tips :7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 16! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 15! = 5 x 4 x 3 x 2 x 14! = 4 x 3 x 2 x 13! = 3 x 2 x 12! = 2 x 1
Contoh soal :
Total huruf yang ada pada kata "barba" adalah 5. Jadi banyak susunannya adalah :
Mari perhatikan lagi :
Ini tidak akan mengubah hasil perhitungan. Total huruf ada 7 huruf Huruf M ada 2 huruf Huruf A ada 3 huruf Huruf L ada 1 angka Huruf I ada 1 angka Banyaknya cara menyusun diapatkan:
Jadi, banyaknya cara menyusun huruf dari kata MAMALIA adalah 420 cara. |