Apa tujuan mencari interaksi pada split plot

RANCANGAN PETAK TERBAGI (SPLIT PLOT Design) TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MEDAN AREA Sirmas Munte, ST, MT

pengertian Rancangan Petak Terbagi (Split Plot Design) merupakan Rancangan Acak Kelompok dengan pola faktorial dimana percobaan ini memiliki materi tidak homogen atau ada peubah pengganggu. Rancangan ini digunakan bila objek yang akan diteliti terdiri dari beberapa faktor, namun tingkat ketelitian masing-masing faktor tersebut tidak sama. Rancangan ini termasuk dalam kelompok rancangan faktorial, dengan demikian akan dapat mengetahui pengaruh faktor- faktor yang diteliti, juga dapat diketahui pengaruh interaksi dari setiap faktor. Faktor-faktor yang dapat diketahui pengaruhnya adalah : 1. Pengaruh faktor A, 2. Pengaruh faktor B, 3. Pengaruh faktor C, 4. Pengaruh interaksi A dan B, 5. Pengaruh interaksi A dan C, 6. Pengaruh interaksi B dan C, 7. Pengaruh interaksi A, B dan C.

Yijk = µ + Ai + Bj + Ck + ABij + ACik + BCjk + ABCijk Model matematika untuk menggambarkan pengaruh faktor-faktor yang diteliti, dapat dilihat pada rumus di bawah ini :   Yijk = µ + Ai + Bj + Ck + ABij + ACik + BCjk + ABCijk i = 1, 2, 3,…………,a j = 1, 2, 3.......,u dan k = 1, 2, 3,........,b Dimana : Yijk : Pengamatan faktor Utama (A) pada taraf ke-i , faktor Tambahan (B) pada taraf ke-j dan faktor Kelompok (C) pada taraf ke-k. µ : Rataan Umum Ai : Pengaruh faktor Utama (A) pada taraf ke-i Bj : Pengaruh faktor Tambahan (B) pada taraf ke-j Ck : Pengaruh faktor Kelompok (C) pada taraf ke-k ABij : Interaksi antara faktor Utama (A) pada taraf ke-i dengan faktor Tambahan (B) pada taraf ke-j ACik : Interaksi antara faktor Utama (A) pada taraf ke-i dengan faktor Kelompok (C) pada taraf ke-k. BCjk : Interaksi antara faktor Tambahan (B) pada taraf ke-j dengan faktor Kelompok (C ) pada taraf ke-k. ABCijk : Interaksi antara faktor Utama (A) pada taraf ke-i, dengan faktor Tambahan (B) pada taraf ke-j dan faktor Kelompok (C) pada taraf ke-k

Penempatan perlakuan pada rancangan petak terbagi dilakukan dengan beberapa tahapan pengacakan. Sebagai ilustrasi untuk memahami cara penempatan perlakuan, maka akan lebih mudah bila dijelaskan melalui sebuah contoh percobaan. Seorang Peneliti ingin mengetahui pengaruh pemberian Kaporit dan lama Klorinasi terhadap bakteri Koliform air limbah Rumah Pemotongan Hewan (RPH) Pesanggaran Denpasar Bali. Untuk tujuan tersebut diambil 4 liter air limbah, kemudian dimasukkan ke dalam 4 buah toples plastik masing-masing sebanyak 1 liter, kemudian toples tersebut diberikan : 0 ppm, 100 ppm, 200 ppm dan 300 ppm kaporit. Waktu Klorinasi diamati pada 0, 2, 4 dan 6 jam. Penelitian ini diulang sebanyak 3 kali, setiap 3 hari sekali.

Membuat tabel data Tabel dan pengisian data untuk percobaan sebagaimana penelitian pengaruh pemberian kaporit tersebut, dapat dilihat berikut ini : Dosis Kaporit (i) Kelompok (k) Lama Klorinasi (j) 2 4 6 0 ppm 1 3 9.1761 9.3345 10.2040 9.9877 10.1700 10.2740 10.9370 11.0090 11.2360 11.0170 12.7980 12.7780 100 ppm 9.0828 8.9581 8.9201 8.7868 8.2833 8.3010 7.5955 7.6454 7.3729 7.4216 6.9445 7.1703 200 ppm 8.7910 8.8704 8.7160 7.8704 8.1206 7.9415 7.2823 7.1072 6.9243 6.8573 6.7709 300 ppm 8.7782 8.6513 8.5051 7.3181 7.8549 7.8573 6.7451 7.0492 6.4346 6.3655 6.7924 6.1818

HIPOTESIS Bentuk umum hipotesis yang akan diuji : Hipotesis Rumus Defenisi H0 H1 Ai = 0 Ai ≠ 0, i = 1, 2,…,a Tidak ada taraf pada faktor Dosis Kaporit (A) yang berpengaruh nyata Minimal ada satu taraf pada faktor Dosis Kaporit (A) yang berpengaruh nyata Bj = 0 Bj ≠ 0, j = 1, 2,…,b Tidak ada taraf pada faktor Lama Klorinasi (B) yang berpengaruh nyata Minimal ada satu taraf pada faktor Lama Klorinasi (B) yang berpengaruh nyata Cj = 0 Cj ≠ 0, k = 1, 2,…,c Tidak ada taraf pada faktor Kelompok(C) yang berpengaruh nyata Minimal ada satu taraf pada faktor Kelompok (C) yang berpengaruh nyata

Hipotesis Rumus Defenisi H0 H1 ABij = 0 ABij ≠ 0, i = 1, 2,…,a j = 1, 2,…,b Tidak ada interaksi antara kedua faktor (AB) yang berpengaruh nyata Minimal ada satu interaksi antara kedua faktor (AB)yang berpengaruh nyata ACik = 0 ACik ≠ 0, i = 1, 2,…,a k = 1, 2,…,c Tidak ada interaksi antara kedua faktor (AC) yang berpengaruh nyata Minimal ada satu interaksi antara kedua faktor (AC)yang berpengaruh nyata BCjk = 0 BCjk ≠ 0, j = 1, 2,…,b k= 1, 2,….,c Tidak ada interaksi antara kedua faktor (BC) yang berpengaruh nyata Minimal ada satu interaksi antara kedua faktor (BC)yang berpengaruh nyata ABCijk = 0 ABCijk ≠ 0,i = 1, 2,…,a k= 1, 2,…,c Tidak ada interaksi antara ketiga faktor (ABC) yang berpengaruh nyata. Minimal ada satu interaksi antara ketiga faktor (ABC) yang berpengaruh nyata.

Bentuk tabel sidik ragam Rancangan Petak Terbagi (RPT) dapat disajikan sebagaimana pada tabel berikut : Sumber Keragaman Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Kuadrat Tengah F Hitung F Tabel 0,05 0,01 A (a-1) JK A JK A /(a-1) KT A/G B (b-1) JK B JK B /(b-1) KT B/G C (c-1) JK C JK C /(c-1) KT C/G AB (a-1)(b-1) JK AB JK AB/(a-1)(b-1) KT AB/G AC (a-1)(c-1) JK AC JK AC /(a-1)(c-1) KT AC/G BC (b-1)(c-1) JK BC JK BC/(b-1)(c-1) KT BC/G ABC JK ABC JK ABC/(a-1)(b-1)(c-1)

perhitungan Menghitung Jumlah Kuadrat (JK) : Faktor Koreksi Jumlah Kuadrat Total Jumlah Kuadrat Faktor A Jumlah Kuadrat Faktor B Jumlah Kuadrat Interaksi Jumlah Kuadrat Galat

Menghitung Kuadrat Tengah (KT) : Kuadrat Tengah Faktor A Kuadrat Tengah Faktor B Kuadrat Tengah Interaksi Kuadrat Tengah Galat Menentukan F Hitung : F Hitung Faktor A F Hitung Faktor B F Hitung Interaksi

Penarikan kesimpulan Dalam menarik kesimpulan, beberapa kemungkinan kondisi antar faktor yang diuji akan memberikan hasil sebagai berikut : Untuk Faktor A : Jika FHitung < FTabel (0,05), maka H0 diterima, hal ini berarti faktor A tidak berpengaruh nyata. Jika FHitung ≥ FTabel (0,05), maka H0 ditolak, hal ini berarti faktor A berpengaruh nyata. Jika FHitung ≥ FTabel (0,01), maka H0 ditolak, hal ini berarti faktor A berpengaruh sangat nyata.

Untuk Faktor B : Jika FHitung < FTabel (0,05), maka H0 diterima, hal ini berarti faktor B tidak berpengaruh nyata. Jika FHitung ≥ FTabel (0,05), maka H0 ditolak, hal ini berarti faktor B berpengaruh nyata. Jika FHitung ≥ FTabel (0,01), maka H0 ditolak, hal ini berarti faktor B berpengaruh sangat nyata. Untuk Interaksi Kedua Faktor : Jika FHitung < FTabel (0,05), maka H0 diterima, hal ini berarti interaksi kedua faktor tidak berpengaruh nyata. Jika FHitung ≥ FTabel (0,05), maka H0 ditolak, hal ini berarti interaksi kedua faktor berpengaruh nyata. Jika FHitung ≥ FTabel (0,01), maka H0 ditolak, hal ini berarti interaksi kedua faktor berpengaruh sangat nyata.

Terima Kasih Horas

Details Written by Ade Setiawan Category: Rancangan Petak Terbagi (Split Plot)

17 Jan

Pada pembahasan sebelumnya mengenai beberapa jenis rancangan lingkungan untuk mengendalikan galat percobaan, kita hanya dihadapkan pada satu tipe Satuan Percobaan untuk semua perlakuan dan satu proses pengacakan untuk menempatkan perlakuan ke dalam satuan percobaan.    Namun demikian, dalam Percobaan Faktorial terkadang kita dihadapkan pada situasi lain dimana terdapat beberapa tipe satuan percobaan dan taraf dari faktor-faktor percobaan ditempatkan secara berurutan serta prosedur pengacakannya pun dilakukan secara terpisah.  Misalnya, dari kedua faktor yang kita coba, kita buat ukuran petak satuan percobaan yang ukurannya lebih besar untuk salah satu faktornya, kemudian untuk masing-masing petak tersebut kita bagi lagi menjadi beberapa petak dengan ukuran lebih kecil yang merupakan satuan percobaan untuk taraf faktor keduanya.  Prosedur ini tiada lain merupakan prinsip dari percobaan Split-Plot.  Petak satuan percobaan yang ukurannya lebih besar dan didalamnya terdapat anak-anak petak dinamakan dengan Petak Utama (Main Plot), sedangkan petak satuan percobaan kedua yang ukurannya lebih kecil dan ditempatkan secara acak pada Petak Utama dinamakan Anak Petak (Sub Plot).

Sub bahasan:

Bahasan selengkapnya bisa dibaca pada embeded dokumen di bawah ini.

Info.
Apabila dokument tidak muncul, silahkan refresh (reload) kembali halaman ini.

Document Script:

RANCANGAN SPLIT-PLOTPendahuluanPada pembahasan sebelumnya tentang beberapa jenis rancangan lingkungan untuk mengendalikan galat percobaan, kita hanya dihadapkan pada satu tipe Satuan Percobaan untuk semua perlakuan dan satu proses pengacakan untuk menempatkan perlakuan ke dalam satuan percobaan. Namun demikian, dalam percobaan faktorial terkadang kita dihadapkan pada situasi lain dimana terdapat beberapa tipe satuan percobaan dan taraf dari faktor-faktor percobaan ditempatkan secara berurutan serta prosedur pengacakannya pun dilakukan secara terpisah. Misalnya, dari kedua faktor yang kita coba, kita buat ukuran petak satuan percobaan yang ukurannya lebih besar untuk salah satu faktornya, kemudian untuk masing-masing petak tersebut kita bagi lagi menjadi beberapa petak dengan ukuran lebih kecil yang merupakan satuan percobaan untuk taraf faktor keduanya. Prosedur ini tiada lain merupakan prinsip dari percobaan Split-Plot. Petak satuan percobaan yang ukurannya lebih besar dan didalamnya terdapat anak-anak petak dinamakan dengan Petak Utama (Main Plot), sedangkan petak satuan percobaan kedua yang ukurannya lebih kecil dan ditempatkan secara acak pada Petak Utama dinamakan anak petak (Sub Plot).Dengan demikian, percobaan Split-plot merupakan superimpose dari dua jenis satuan percobaan dimana rancangan lingkungan untuk keduanya bisa sama ataupun berbeda. Satuan percobaan untuk petak utama bisa dirancang dengan rancangan dasar RAL, RAKL, dan RBSL. Demikian juga, satuan percobaan anak petak bisa dirancang dengan ketiga rancangan dasar tersebut. Kombinasi rancangan yang sering digunakan di bidang pertanian adalah RAKL baik untuk petak utama maupun anak petaknya. Pada uraian selanjutnya, hanya dibahas rancangan RAKL untuk rancangan dasar anak petaknya.Dalam rancangan Split-plot, tidak hanya ukuran dan derajat ketepatan untuk kedua faktor yang berbeda, namun disini kita dihadapkan juga pada dua satuan percobaan yang berbeda sehingga perbandingan keragaman galat percobaannya pun berbeda. Pada rancangan RPT, pengukuran pengaruh faktor utama dikorbankan, sebaliknya pengaruh faktor anak petak dan interaksi anak petak dengan petak utama lebih tepat dibandingkan dengan rancangan kelompok lengkap biasa. Beberapa alasan pemilihan rancangan RPT dalah sebagai berikut:1. Derajat Ketepatan Misalnya suatu penelitian ditujukan untuk menilai 10 varietas kedelai dengan tiga taraf/level pemupukan dalam suatu percobaan faktorial 10 x 3, apabila si peneliti mengharapkan ketepatan lebih tinggi bagi perbandingan varietas kedelai daripada untuk respons pemupukan. Dengan demikian, si peneliti akan membuat varietas sebagai faktor anak petak dan pemupukan sebagai faktor petak utama. Akan tetapi, seorang agronomis yang mempelajari respons pemupukan 10 varietas kedelai yang dikembangkan oleh si peneliti mungkin akan menginginkan ketepatan yang libih tinggi untuk respons pemupukan daripada untuk varietas, dan akan menempatkan varietas pada petak utama dan pemupukan pada anak petak.2. Ukuran Nisbi Mengenai Pengaruh Utama Dari informasi sebelumnya, diketahui adanya perbedaan respon yang lebih besar diantara beberapa taraf dari faktor tertentu dibandingkan beberapa taraf yang lain. Kombinasi perlakuan dari faktor yang menimbulkan perbedaan respon yang besar dapat diperlakukan secara acak pada petak utama (Steel dan Torrie, 1991). Satu faktor lebih dipentingkan dari faktor yang lain. Apabila pengaruh utama salah satu faktor diharapkan lebih besar dan lebih mudah dilihat daripada faktor lainnya, maka salah satu faktor tersebut dapat ditempatkan sebagai petak utama, dan faktor yang lain sebagai anak petak (Gomez & Gomez, 1995). Faktor yang dipentingkan ini mungkin merupakan penemuan baru atau cara-cara baru atau sebab lain, sehingga satu faktor mendapat perhatian yang lebih dari faktor lainnya. Adapun faktor yang kurang dipentingkan bisa disebabkan karena faktor tersebut telah mempunyai informasi cukup banyak atau telah dilakukan percobaan yang berulang-ulang. Misalnya kita ingin meneliti jarak tanam pada beberapa varietas tanaman. Dari percobaan-percobaan terdahulu sudah diketahui informasi tentang varietas tersebut antara lain potensi produksinya. Sedangkan dalam percobaan ini ingin diketahui lebih mendalam tentang pengaruh jarak tanam pada beberapa varietas tersebut, maka dalam percobaan semacam ini digunakan RPT. Varietas diperlakukan sebagai faktor petak utama (main plot faktor), sedangkan jarak tanam diperlakukan sebagai faktor anak petak (sub plot faktor), karena mengharapkan pengaruh perlakuan jarak tanam lebih besar daripada faktor perlakuan varietas. Contoh kasus lain misalnya pada permulaan tahun 1984 ditemukan zat Hidrazil yang dapat meningkatkan produksi tanaman. Sudah pasti hal mengenai Hidrazil agak terbatas jika dibandingkan dengan pupuk Rustica yang sudah dikenal. Apabila percobaan dilakukan menggunakan materi Hidrazil dan Rustica, maka dengan sendirinya faktor Hidrazil lebih dipentingkan dibandingkan dengan faktor Rustica.3. Praktek Pengelolaan Penempatan perlakuan sebagai petak utama dilakukan berdasarkan pertimbangan praktis di lapangan, misalnya satu faktor memerlukan petak yang luas dan sukar sekali dilakukan pada petak yang kecil, misalnya:• Pembajakan lahan (pengolahan tanah dengan bajak atau traktor), sedangkan faktor-faktor lain seperti pemupukan, jarak tanam, penyemprotan, tinggi genangan dan lainnya dapat dilakukan pada petak kecil. Dalam pelaksanaan percobaan, pembajakan lahan dilakukan terlebih dahulu, baru selanjutnya dibuat petak-petak yang lebih kecil untuk faktor yang lain. Dalam hal ini petak yang luas (faktor pembajakan) seolah-olah kurang dipentingkan sedangkan petak yang kecil (pemupukan dll) merupakan faktor yang dipentingkan.• Dalam suatu percobaan untuk menilai penampilan beberapa varietas padi dengan berbagai taraf pemupukan, si peneliti mungkin menempatkan petak utama untuk pemupukan guna memperkecil keperluan pemisahan petakan yang memerlukan taraf pemupukan yang berbeda. 4. Rancangan ini dapat digunakan bila suatu faktor lain ditambahkan dalam percobaan.  Misalnya pengaruh membandingkan beberapa fungisida sebagai pelindung terhadap serangan penyakit karat daun, sekaligus digunakan beberapa varietas yang diketahui berbeda resistensinya terhadap penyakit tersebut, dalam hal ini varietas dijadikan sebagai petak utama (mainplot) dan fungisida dalam anak petak (subplot) (Steel dan Torrie, 1991). 5. Suatu percobaan menggunakan waktu/tempat sebagai faktor utama atau beberapa percobaan yang persis sama dilakukan dalam beberapa waktu/tempat yang berbeda. Percobaan ini sering disebut percobaan terpisah terhadap waktu (Split in Time) atau percobaan terpisah terhadap tempat (Split in Space). Dengan demikian waktu/tempat dapat dianggap sebagai faktor/perlakuan yang kurang dipentingkan, sedangkan faktor/perlakuan yang lain dianggap sebagai faktor/perlakuan yang dipentingkan. Faktor yang kurang dipentingkan disebut dengan faktor utama (main factor) atau perlakuan utama (main treatment) sedangkan faktor yang dipentingkan disebut faktor tambahan (sub factor) atau perlakuan tambahan (sub treatment). Untuk pembicaraan selanjutnya, faktor yang kurang dipentingkan diberi simbol A (faktor A) dengan taraf-tarafnya, sedangkan faktor yang dipentingkan diberi simbol B (faktor B) dengan taraf-tarafnya. Demikian seterusnya bila menggunakan lebih dari dua faktor atau diberi simbol yang sesuai dengan perlakuan yang dicobakan.Kerugian dari rancangan Split-plot adalah sebagai berikut:1. Pengaruh utama dari petak utama diduga dengan tingkat ketelitian yang lebih rendah dibandingkan pengaruh interaksi dan pengaruh utama dari anak petak-nya. Sehingga analisis ini tidak disarankan untuk percobaan yang membutuhkan tingkat ketepatan pendugaamembutuhkan pendugaan yang sama antar dua faktor2. Analisis lebih komplek dibandingkan rancangan faktorial terutama jika diterapkan dalam RAKL. Walaupun tehnik komputer merupakan solusinya namun interpretasi dari output tidak mudah.Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPTPercobaan RPT bisa digunakan baik di laboratorium, rumah kaca, maupun di lapangan. Satuan percobaan untuk petak utama dan anak petaknya bisa dirancang dengan kombinasi rancangan dasar RAL, RAKL, dan RBSL. Prosedur pengacakan dilakukan 2 tahap, yaitu pengacakan pada petak utama, kemudian dilanjutkan dengan pengacakan pada anak petak. Di sini, hanya akan dibahas proses pengacakan dan tata letak RPT dengan rancangan dasar petak utamanya RAL, RAK, dan RBSL, sedangkan rancangan dasar untuk anak petaknya sama, yaitu RAK. RALPada percobaan ini, RAL ditujukan pada tata letak dari faktor utamanya, artinya petak faktor utama dirancang secara acak lengkap, kemudian petak utama ini dibagi (di-split) menjadi plot-plot faktor tambahan yang letaknya diacak dalam petak faktor utama. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh suatu percobaan faktorial untuk menyelidiki pengaruh A sebagai faktor yang kurang dipentingkan (Petak Utama) yang terdiri dari tiga taraf, yaitu a1, a2 dan a3. Faktor kedua adalah B yang merupakan faktor yang lebih dipentingkan (anak petak) berupa varietas yang terdiri dari dua varietas (2 taraf), yaitu b1, dan b2. Percobaan diulang sebanyak tiga kali.Dengan demikian, rancangan perlakuannya:Faktor A : 3 taraf Faktor B : 2 taraf Ulangan : 3 kali.Prosedur pengacakan dan tata letak percobaan Split-plot dengan rancangan dasar RAL pada petak utamanya adalah sebagai berikut:Langkah ke-1: Bagi area percobaan menjadi rxb satuan percobaan, sesuai dengan taraf Faktor A dan banyaknya ulangan. Pada kasus ini dibagi menjadi 3x3=9 petak.Langkah ke-2. Lakukan Pengacakan Petak Utama secara serempak.Pada kasus ini, pengacakan untuk penempatan faktor A dilakukan secara serempak pada 9 petak. Prosedur pengacakan bisa dilihat kembali pada pembahasan pengacakan pada RAL. Misalkan, dari proses pengacakan tersebut kita mendapatkan hasil sebagai berikut:a2 a3 a2 a1 a2 a3 a1 a1 a3Langkah ke-3. Bagilah setiap petak utama di atas menjadi b petak, sesuai dengan taraf Faktor B. Pada kasus ini, setiap petak utama dibagi menjadi 2 petak. Selanjutnya, lakukan Pengacakan Anak Petak pada setiap petak utama secara terpisah dan bebas. Dengan demikian terdapat 9 kali proses pengacakan secara terpisah dan bebas. Misalnya hasil pengacakan adalah sebagai berikut:a2b2 a3b1 a2b2 a1b2 a2b1 a3b1 a1b2 a1b2 a3b2a2b1 a3b2 a2b1 a1b1 a2b2 a3b2 a1b1 a1b1 a3b1Gambar 1. Contoh penataan Rancangan Split Plot dengan menggunakan rancanan dasar RAL RAKProsedur pengacakan petak utama pada rancangan RPT dengan rancangan dasar RAK sama dengan prosedur pengacakan RAK. Hanya saja, pada RPT dilanjutkan dengan pengacakan untuk penempatan anak petak pada setiap petak utamanya. Untuk memudahkan pemahaman proses pengacakan dan tata letak RPT dengan rancangan dasar RAK pada petak utamanya, disini diambil kembali contoh kasus yang sama seperti pada kasus RAL di atas. Misalkan Faktor A terdiri dari 3 taraf dan Faktor B 2 taraf diulang 3 kali.Rancangan perlakuannya:Faktor A : 3 taraf Faktor B : 2 taraf Kelompok : 3 kelompokProsedur pengacakan dan tata letak percobaan Split-plot dengan rancangan dasar RAK pada petak utamanya adalah sebagai berikut:Pengacakan pada petak utamaLangkah ke-1: Bagi area percobaan sesuai dengan banyaknya ulangan. Pada kasus ini dibagi menjadi 3 kelompok (blok). Pembagian kelompok didasarkan pada pertimbangan bahwa keragaman pada setiap kelompok yang sama relatif homogen (lihat kembali pembahasan pada RAKL)Langkah ke-2: Setiap kelompok dibagi lagi menjadi a petak, sesuai dengan taraf Faktor A. Pada contoh kasus ini, setiap kelompok dibagi menjadi 3 petak, sehingga keseluruhannya terdapat 9 petak. Langkah ke-3. Lakukan Pengacakan Petak Utama pada setiap kelompok secara terpisah.Lakukan pengacakan pada kelompok 1 untuk menempatkan taraf Faktor A, selanjutnya lakukan pengacakan kembali untuk kelompok ke-2 dan kelompok ke-3. Dengan demikian terdapat 3 kali proses pengacakan secara terpisah dan bebas. Misalnya hasil pengacakan adalah sebagai berikut: I II III a2 a1 a3 a1 a3 a2 a3 a1 a2 Pengacakan pada anak petakLangkah ke-4. Bagilah setiap petak utama di atas menjadi b petak, sesuai dengan taraf Faktor B. Pada kasus ini, setiap petak utama dibagi menjadi 2 petak. Selanjutnya, lakukan Pengacakan Anak Petak pada setiap petak utama secara terpisah. Dengan demikian terdapat 9 kali proses pengacakan secara terpisah dan bebas. Misalnya hasil pengacakan adalah sebagai berikut: I II III a2b2 a1b1 a3b2 a1b2 a3b1 a2b1 a3b2 a1b2 a2b2a2b1 a1b2 a3b1 a1b1 a3b2 a2b2 a3b1 a1b1 a2b1Gambar 2. Contoh penataan Rancangan Split Plot dengan menggunakan rancanan dasar RAKRBSLProsedur pengacakan petak utama pada rancangan RPT dengan rancangan dasar RBSL sama dengan prosedur pengacakan RSBL. Hanya saja, pada RPT dilanjutkan dengan pengacakan untuk penempatan anak petak pada setiap petak utamanya. Pada contoh kasus ini, digunakan kembali contoh rancangan perlakuan pada RAL dan RAK di atas, yaitu Faktor A terdiri dari 3 taraf dan Faktor B 2 taraf diulang 3 kali. Perhatikan, apabila Petak Utama dirancang dengan menggunakan rancangan dasar RBSL, maka taraf faktor A (petak utama) harus sama dengan banyaknya ulangan, sedangkan taraf faktor B bisa berbeda. Pada contoh kasus diatas, taraf faktor A = taraf ulangannya.Rancangan perlakuannya:Faktor A : 3 taraf Faktor B : 2 taraf Kelompok : 3 kelompokPengacakan pada Petak Utama:Langkah ke-1: Pilih rancangan dasar RBSL untuk ukuran 3x3.A B CB C AC A B Langkah ke-2: Lakukan pengacakan pada arah baris kemudian arah kolom. Misalkan hasilnya sebagai berikut:C B AA C BB A CLangkah ke-3: Ganti kode di atas dengan kode perlakuan faktor A. Pada contoh kasus ini: A = a1; B = a2; C = a3. Hasilnya sebagai berikut, yang tidak lain adalah tata letak untuk petak utama yang disusun dengan pola RBSL:a3 a2 a1a1 a3 a2a2 a1 a3Pengacakan Pada Anak Petak:Langkah ke-4: Bagi setiap satuan percobaan pada petak utama tersebut sesuai dengan taraf dari Faktor B (pada kasus ini setiap petak utama dibagi menjadi 2, karena taraf faktor B = 2), sehingga totalnya menjadi 9x2 = 18 satuan percobaan. Lakukan pengacakan secara terpisah pada masing-masing petak utama (pada kasus di atas, terdapat 9 kali pengacakan). Ingat, setiap taraf B harus terdapat pada setiap petak utama. Misalnya hasilnya sebagai berikut (perhatikan, ke-2 taraf B, b1 dan b2, terdapat pada setiap taraf Faktor A): a3b2 a2b1 a1b2a3b1 a2b2 a1b1a1b2 a3b1 a2b1a1b1 a3b2 a2b2a2b2 a1b2 a3b2a2b1 a1b1 a3b1Gambar 3. Contoh penataan Rancangan Split Plot dengan menggunakan rancanan dasar RBSL Model Linier Split-PlotModel linier aditif untuk rancangan Split-plot dengan rancangan lingkungannya rancangan acak lengkap adalah sebagai berikut :Yijk = μ + αi + βj + γik + (αβ)ij + εijk dengan i =1,2…,a; j = 1,2,…,b; k = 1,2,…,rYijk = pengamatan pada satuan percobaan ke-k yang memperoleh kombinasi perlakuan taraf ke-i dari faktor A dan taraf ke-j dari faktor Bμ = nilai rata-rata yang sesungguhnya (rata-rata populasi)αi = pengaruh aditif taraf ke-i dari faktor Aβj = pengaruh aditif taraf ke-j dari faktor B (αβ)ij = pengaruh aditif taraf ke-i dari faktor A dan taraf ke-j dari faktor Bγik = pengaruh acak dari petak utama, yang muncul pada taraf ke-I dari faktor A dalam ulangan ke-k. γik ~ N(0,σγ2).εijk = pengaruh acak dari satuan percobaan ke-k yang memperoleh kombinasi perlakuan ij. εijk ~ N(0,σε2).Model linier aditif untuk rancangan Split-plot dalam RAKL adalah sebagai berikut :Yijk = μ + ρk + αi + βj + γik + (αβ)ij + εijk dengan i =1,2…,a; j = 1,2,…,b; k = 1,2,…,rYijk = pengamatan pada satuan percobaan ke-k yang memperoleh kombinasi perlakuan taraf ke-i dari faktor A dan taraf ke-j dari faktor Bμ = nilai rata-rata yang sesungguhnya (rata-rata populasi)ρk = pengaruh aditif dari kelompok ke-kαi = pengaruh aditif taraf ke-i dari faktor Aβj = pengaruh aditif taraf ke-j dari faktor B (αβ)ij = pengaruh aditif taraf ke-i dari faktor A dan taraf ke-j dari faktor Bγik = pengaruh acak dari petak utama, yang muncul pada taraf ke-I dari faktor A dalam kelompok ke-k. Sering disebut galat petak utama. γik ~ N(0,σγ2).εijk = pengaruh acak dari satuan percobaan ke-k yang memperoleh kombinasi perlakuan ij. Sering disebut galat anak petak. εijk ~ N(0,σε2).Asumsi:Apabila semua faktor (faktor A dan B) bersifat tetap Apabila semua faktor (faktor A dan B) bersifat acak Hipotesis:Hipotesis yang diuji dalam rancangan Split-plot adalah:Hipotesis yang Akan Diuji: Model Tetap (Model I) Model Acak (Model II)Pengaruh Interaksi AxBH0 (αβ)ij =0 (tidak ada pengaruh interaksi terhadap respon yang diamati) σ2αβ=0 (tidak ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan)H1 minimal ada sepasang (i,j) sehingga (αβ)ij ≠0 (ada pengaruh interaksi terhadap respon yang diamati) σ2αβ>0 (terdapat keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan)Pengaruh Utama Faktor AH0 α1 =α2 =…=αa=0 (tidak ada perbedaan respon di antara taraf faktor A yang dicobakan) σ2α=0 (tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor A)H1 minimal ada satu i sehingga αi ≠0 (ada perbedaan respon di antara taraf faktor A yang dicobakan) σ2α>0 (terdapat keragaman dalam populasi taraf faktor A)Pengaruh Utama Faktor BH0 β1 =β2 =…=βb=0 (tidak ada perbedaan respon di antara taraf faktor B yang dicobakan) σ2β=0 (tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor B)H1 minimal ada satu j sehingga βj ≠0 (ada perbedaan respon diantara taraf faktor B yang dicobakan) σ2β>0 (terdapat keragaman dalam populasi taraf faktor B)Analisis Ragam:Dalam Split-Plot terdapat dua jenis Galat, yaitu Galat Petak Utama (Main Plot Error) dan Galat Anak Petak (Subplot Error). Galat Petak Utama sering disebut dengan Galat A, prosedur perhitungannya sama dengan Interaksi Petak Utama x Ulangan dan dalam model RAK sama dengan Interaksi Petak Utama x Kelompok. Galat Anak Petak, sering disebut dengan Galat B, diukur dari interaksi [Anak Petak x Ulangan + Petak Utama x Anak Petak x Ulangan]. Galat ke-2 ini digunakan untuk mengukur tingkat signifikansi pengaruh anak petak dan pengaruh Interkasi Anak Petak x Petak Utama.RALRefresentasi data dari model linier Yijk = μ + αi + γik + βj + (αβ)ij + εijk adalah sebagai berikut: Berdasarkan model linier tersebut, perhitungan Jumlah Kudaratnya adalah sebagai berikut: Definisi PengerjaanFK JKT JK(ST) JK(A) JK(Galat a) JK(ST) – JK(A) atau JK(B) JK(AB) JKG JKT – JKK – JKA – JKB -JKAB RAKRefresentasi data dari model linier Yijk = μ + ρk + αi + γik + βj + (αβ)ij + εijk adalah sebagai berikut: Berdasarkan model linier tersebut, perhitungan Jumlah Kudaratnya adalah sebagai berikut: Definisi PengerjaanFK JKT JK(ST) JK(R) JK(A) JK(Galat a) atau : JK(ST) – JK(K) – JK(A) JK(B) JK(AB) JKG JKT – JKK – JKA – JKGa - JKB –JKAB= JKT – JK(ST) – JKB -JKABRBSLRefresentasi data dari model linier Yijk = μ + ρk + κl + αi + γik + βj + (αβ)ij + εijk adalah sebagai berikut: Berdasarkan model linier tersebut, perhitungan Jumlah Kudaratnya adalah sebagai berikut: Definisi PengerjaanFK JKT JK(Baris) JK(Kolom) JK(A) JK(Galat a) JK(B) JK(AB) JKG JKT – JKK – JKA – JKGa - JKB –JKAB= JKT – JK(ST) – JKB -JKABTabel analisis ragam Split-Plot dalam rancangan acak lengkap adalah sebagai berikut :Tabel 1. Analisis Ragam Split-PlotSumber keragaman Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Kuadrat Tengah F-hitung F-tabelPetak Utama A a-1 JK(A) KT(A) KT(A)/KTGa F(α, db-A, db-G)Galat a a(r-1) JK(Galat a) KT(Galat a) Anak Petak B b-1 JK(B) KT(B) KT(B)/KTGb F(α, db-B, db-G)AB (a-1) (b-1) JK(AB) KT(AB) KT(AB)/KTGb F(α, db-AB, db-G)Galat b a(r-1)(b-1) JK(Galat b) KT(Galat b) Total abr-1 JKT Formula ANOVA untuk Split-Plot yang dirancang dengan RAKL dan RBSL mirip dengan RAL, terutama pada Anak Petak, formulanya sama persis. Perbedannya terletak pada formula Petak Utama, seperti yang bisa dilihat pada Tabel berikut:Tabel 2. Rumus Perhitungan Analisis Ragam Split-plot dengan rancangan dasar RAL, RBSL dan RAK.RAL RAKL RBSLSumber DB Sumber DB Sumber DBPetak Utama Baris r-1 Kelompok r-1 Kolom r-1A a-1 A a-1 A r-1Galat A a(r-1) Galat A (a-1) (r-1) Galat A (r-1)(r-2)Total ra-1 Total ra-1 Total r2-1 Anak Petak B b-1 B b-1 B b-1AB (a-1) (b-1) AB (a-1) (b-1) AB (r-1) (b-1)Galat B a(r-1)(b-1) Galat B a(r-1)(b-1) Galat B r(r-1)(b-1)Total abr-1 Total abr-1 Total r2b-1Apabila terdapat pengaruh interaksi, maka pengujian hipotesis terhadap pengaruh utama tidak perlu dilakukan. Pengujian terhadap pengaruh utama akan bermanfaat apabila pengaruh interaksi tidak nyata. Kaidah keputusan tolak Ho apabila nilai F > Fα(db1, db2), dan sebaliknya terima Ho. Untuk menentukan besarnya keragaman dalam petak utama serta anak petak dapat menggunakan formula berikut: Galat BakuUntuk membandingkan nilai tengah perlakuan, perlu ditentukan terlebih dahulu galat baku dari RPT. Dalam RPT terdapat 4 jenis pembandingan berpasangan yang berbeda sehingga terdapat 4 jenis galat baku. Tabel berikut merupakan formula untuk menghitung galat baku yang tepat untuk perbedaan rataan untuk setiap jenis pembandingan berpasangan.Tabel 3. Galat baku RPTJenis Pembandingan berpasangan Contoh Galat Baku (SED)Dua rataan petak utama (rata-rata dari seluruh perlakuan anak petak) a1 – a2 Dua rataan anak petak (rata-rata dari seluruh perlakuan petak utama) b1 – b2 Dua rataan anak petak pada perlakuan petak utama yang sama a1b1 – a1b2 Dua nilai rata-rata petak utama pada perlakuan anak petak yang sama atau berbeda a1b1 – a2b1 (anak petak sama)a1b1 – a2b2 (anak petak beda) Dari tabel galat baku di atas, terlihat bahwa untuk membandingkan dua nilai rata-rata petak utama pada perlakuan anak petak yang sama atau berbeda digunakan dua jenis KT(Galat), yaitu KT(Galat a) dan KT(Galat b). Implikasinya, rasio selisih perlakuan terhadap galat baku tidak mengikuti sebaran t-student sehingga perlu dihitung t gabungan/terboboti. Jika ta dan tb berturut-turut adalah nilai t yang diperoleh dari tabel student dengan taraf nyata tertentu pada derajat bebas galat a dan derajat bebas galat b, maka nilai t terboboti adalah: