Apa bedanya barisan aritmatika dan deret aritmatika?

Apakah kalian memperhatikan urutan bilangan yang dituliskan pada tempat parkir tersebut?

Berapa selisih urutannya?

Apakah semakin ke kanan urutannya semakin besar atau sebaliknya?

Betul sekali, Sobat! Penulisan bilangan pada tempat parkir tersebut membentuk sebuah barisan bilangan secara urut.

Sobat Pintar sudah pernah mendengar istilah barisan, bukan?

Barisan merupakan suatu runtutan angka atau bilangan dari kiri ke kanan dengan pola serta aturan tertentu. Barisan berkaitan erat dengan deret. Jika barisan adalah kelompok angka atau bilangan yang berurutan, deret merupakan jumlah dari suku-suku pada barisan. Barisan dan deret terbagi menjadi beberapa macam. Namun, kali ini kita hanya akan membahas mengenai barisan dan deret Aritmetika serta Geometri.

Yuk! Kita belajar bersama untuk mengenal barisan dan deret artimetika serta geometri lebih jauh lagi lewat artikel ini.

Barisan dan Deret Aritmetika

Sobat Pintar, pernah dengar istilah aritmetika?

Inget lho, ejaan yang benar adalah “aritmetika” bukan “aritmatika” ya!

Barisan dan Deret Aritmetika berbeda dengan aritmetika sosial, Sobat.

Misalkan seorang pedagang pada hari pertama jualan memperoleh untung sebesar Rp 10.000,-. Setiap harinya, untung yang diperoleh bertambah sebesar Rp 2000,-. Sehingga untung yang diperoleh pedagang tersebut dapat dituliskan dalam sebuah barisan artimetika berikut:

Rp 10.000, Rp 12.000, Rp 14.000, Rp 16.000, …

Barisan aritmetika merupakan barisan bilangan yang memiliki beda atau selisih tetap antara dua suku yang berurutan.

Contoh Barisan Aritmetika:

Rumus untuk menentukan suku ke-n dari barisan aritmetika:

Rumus untuk mencari beda pada barisan aritmetika:

Berbeda dengan barisan, deret merupakan hasil penjumlahan pada barisan aritmetika. Namun, deret tidak selalu menjumlahkan keseluruhan suku dalam suatu barisan. Rumus deret hanya menjumlahkan barisan aritmetikanya hanya sampai suku yang diperintahkan saja.

Contoh deret aritmetika:

2 + 4 + 6 + 8 + 10 + …

24 + 20 + 16 + 12 + …

Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika:

Contoh :

Diketahui sebuah barisan aritmetika 15, 19, 23, 27, 31, … .

a. Tentukan suku ke 25!

b. Tentukan 10 suku pertama!

Pembahasan :

Barisan dan Deret Geometri

Pernahkah Sobat Pintar mengamati bola yang sedang memantul?

Apakah kamu menyadari bahwa tinggi bola yang memantul semakin lama semakin rendah?

Nah, jika kita mendata tinggi pantulan bola, maka tingginya akan berurutan menjadi semakin rendah dengan rasio yang sama. Misalkan tinggi awal bola dijatuhkan adalah 4 meter, dan pantulan berikutnya adalah ½ dari tinggi sebelumnya, maka barisan geometri yang terbentuk, yaitu

Barisan geometri merupakan barisan bilangan dimana dua suku yang berurutan memiliki perbandingan yang sama. Perbandingan pada barisan geometri disebut sebagai rasio (r).

Contoh barisan geometri:

Rumus untuk menentukan suku ke-n dari barisan geometri:

Rumus untuk mencari rasio pada barisan geometri:

Deret geometri merupakan hasil penjumlahan pada barisan geometri. Rumus deret hanya menjumlahkan suku-suku pada barisan geometri hanya sampai suku yang diperintahkan saja.

Contoh deret geometri:

2 + 4 + 8 + 16 + 32 + …

200 + 100 + 50 + 25 + …

Rumus jumlah n suku pertama deret geometri:

Contoh :

Diketahui sebuah barisan geometri berikut:

3, 12, 48, 192, …

a. Tentukan suku ke-10 dari barisan geometri tersebut!

b. Tentukan jumlah 5 suku pertama dari barisan geometri tersebut!

Pembahasan:

Nah, Sobat, materi dan contoh soal mengenai barisan dan deret aritmetika dan geometri ternyata mudah, bukan? Selain materi barisan dan deret, kalian juga bisa belajar tentang materi-materi lainnya melalui aplikasi Aku Pintar di fitur Belajar Pintar mata pelajaran Matematika. Sampai bertemu di pembahasan berikutnya, Sobat Pintar!

Barisan dan Deret Geometri – Ketika Anda belajar matematika SMA, ada 2 macam barisan & deret yaitu aritmatika dan geometri. Di artikel ini kami akan membahas aritmatika. Jika Anda ingin membaca Barisan Geometri, mohon klik disini.

Pengertian Barisan Matematika

Yang dinamakan barisan dari bilangan real adalah susunan bilangan yang mempunyai sifat keturunan (berpola), unsur-unsur suatu barisan disebut dengan istilah suku-suku barisan, dilambangkan dengan  U1, U2, U3, …, Un.
U1 = suku pertama
U2 = suku kedua
U3 = suku ketiga Un = suku ke-n Contoh barisan bilangan ganjil 1, 3, 5, 7, 9, …., 2n-1

suku pertaman (U1) = 1, suku kedua (U2) = 3, dan suku ke-n = 2n-1

Dalam matematika SMA, jenis barisan ada 2 yaitu barisan aritmatika dan barisan geometri, kali ini kita akan belajar barisan aritmatika dulu!

Barisan Aritmatika

Definisi barisan ini adalah barisan yang setiap selisih antar suku yang berdekatan selalu konstan. Secara matematis dalam barisan aritmatika berlaku rumus

Un-Un-1 = konstan, dengan n = 2,3,4,...

Nilai konstan pada definisi di atas disebut juga dengan beda barisan aritmatika (dilambangkan b)

Un-Un-1 = b

Contoh 23, 30, 37, 44, 51, … merupakan barisan aritmatika dengan beda 7 2, 7/4, 3/2, 5/4, 1, … adalah barisan aritmatika dengan beda -1/4

Jika a adalah suku pertama dari deret matika dan b adalah beda, maka rumus barisan aritmatika adalah

Un = a  + (n-1)b [rumus barisan aritmatika]

Contoh soal Barisan Aritmetika

Suatu barisan aritmetika, suku ketiganya adalah 36, jumlah suku ke-5 dan ke-7 adalah 144. Berapa suku ke seratus dari barisan tersebut.

Jawab :
U3 = 36 ⇔ a + (3-1)  b = 36 ⇔ a + 2b = 36 ……. (1)
U5 + U7⇔ a + 4b + a + 6 b = 144 ⇔ 2a + 10 b = 144 ⇔ a + 5b =72 …… (2)
eliminasi persamaan (1) dengan persamaan (2) a + 2b = 36 a + 5b = 72 ————– – -3b = – 36 ⇔ b = 12 a + 2b = 36 a + 2(12) = 36 ⇔ a + 24 = 36 ⇔ a = 12

suku ke 100, U100 = a +  (100-1) b = 12 + 99.12 = 100. 12 =1200

Suku Tengah Barisan Aritmatika

Jika suatu barisan aritmatika berjumlah ganjil, maka di antara barisan tersebut ada suku tengahnya. Lalu bagaimana cara menentukan nilai dari suku tengah tersebut?
Rumus mencari nilai suku tengah

Ut = 1/2 (U1+Un)

contoh soal Jika ada barisan aritmetika 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, …, 1.200 Tentukan suku tengahnya!

Ut = 1/2 (U1+Un) = 1/2 (2+1200) = 1/2 x 1.202 = 601

Sisipan dalam Barisan Aritmatika

Jika ada dua buah bilagnan m dan n, kemudian Anda sisipkan diantara dua bilangan tersebut bilangan sebanyak k buah, maka akan diperoleh bentuk m, m+b, m+2b, m+3b, m+4b, …, n misal kita punya 2 bilangan 10 dan 20 kemudian akan kita sisipkan 4 buah bilangan di antaranya hingga membentuk deret aritmatika. Dari semula 2 suku sekarang ditambah 4 suku, total ada 6 suku. 10, 10+b, 10+2b, 10+3b, 10+4b, 20 pertanyaanya berapa nilai beda (b)?

Anda dapat menggunakan rumus Un = a+(n-1)b ⇔ 20 = 10+(6-1)b ⇔20 = 10 + 5b ⇔ b = 2

untuk rumus cepat Anda bisa menggunakan

b = [n-m]/[k+1]

Deret Aritmatika

Misalkan Anda punya suatu barisam aritmatikan U1, U2, U3, …. Un
maka jika Anda hitung melakukan penjumlahan suku secara berurutan dari suku pertama hingga suku ke-n, U1 + U2 + U3 + …. + Un itulah yang sdisebut dengan derat aritmatika. Sebut saja deret adalah jumlah dari suatu barisan aritmatika. Sn = jumlah n buah suku pertama dari suatu barisan aritmatika adalah

Sn = 1/2 n (2a+(n-1)b)

karena a+(n-1)b = Un

Sn = 1/2 n (a+a+(n-1)b)  = 1/2 n (a+Un)

Deret hitung atau deret aritmetika dalam bidang matematika adalah urutan bilangan di mana bilangan berikutnya merupakan penambahan bilangan sebelumnya dengan suatu bilangan beda tertentu. Contohnya adalah 3,5,7,9,11,13, ….. Deret aritmetika ini dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:

Dalam hal ini suku ke-n:

Jumlah semua suku:

Pembuktian deret aritmetika

Suku ke-n

….

jadi jumlah suku ke-n adalah {\displaystyle a_{n}=a+(n-1)b}

Jumlah suku ke-n

 …. (1)

 … (2) dibalik dengan cara cermin

persamaan (1) ditambah (2) menjadi:

 karena 

 sama banyaknya menjadi jumlah 

Rumus umum deret aritmetika

Jika terjadi beda bertingkat sbb

Contoh Soal Deret Aritmetika

Misal saya punya sejumlah kelereng. Kelereng tersebut akan saya bagikan habis ke 5 orang dari Anda hitung menurut suatu aturan barisan aritmatika. Jika orang ketiga dapat 15 kelerang dan orang ke-4 dapat 19 kelerang. Berapa jumlah kelereng yang saya punya?

Pembahasan
Jumlah kelereng = deret artimatika dengan n = 5 (S5). Pertama kita cari nilai a dan b.

U3 = 15 ⇔ a+2b = 15 …. (i)
U4 = 15 ⇔ a+3b = 19 …. (ii) ……………………………………………. – (eliminasi)

– b = -4  ⇔ b = 4

a+2b = 15 a+8 = 15 a = 7

S5 = 1/2 5 (2(7)+(5-1)4) = 5/2 (30) = 75 buah kelereng.

Bacaan Lainnya

• Pembahasan & Kuis Barisan Geometri dan Deret Geometri
• Rumus Trigonometri Dan Contoh-Contoh Soal Beserta Jawabannya
• Bidang-Bidang Matematika: Besaran, Ruang, Perubahan, Struktur, Dasar dan Filsafat, Diskret, Terapan
• Perasaan Remaja – Apa yang Anda rasakan?
• Sistem Reproduksi Manusia, Hewan dan Tumbuhan
• Penyebab Dan Cara Mengatasi Iritasi Atau Lecet Pada Daerah Kewanitaan Akibat Pembalut Wanita
• Apakah Produk Pembalut Wanita Aman?
• 10 Cara Menjadi Lebih Pintar Dengan Cepat Dan Menaikan IQ & Terbukti Secara Ilmiah
• Tes Matematika Deret Angka – Hanya Untuk Yang Jenius: Jika 8 = 56, 7 = 42, 6 = 30, 5 = 20, Jadi 3 = ?
• Tes Matematika Deret Angka: Bersama Cara Menghitung Kuadrat Dan Akar Kuadrat
• 10 Cara Dan Strategi Melawan Stres Yang Efektif & Terbukti Secara Ilmiah
• Fungsi, Perbedaan, Cara Berpikir Otak Kiri Dan Kanan

Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai

Respons “Ooo begitu ya…” akan lebih sering terdengar jika Anda mengunduh aplikasi kita!

Siapa bilang mau pintar harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan informasi yang membuat Anda menjadi lebih smart!

• HP Android
• HP iOS (Apple)

Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”
Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya | Business & Marketing