Tulis ulang bacaan di atas gunakan kalimatmu sendiri Kerjakan di buku tugasmu pengamatan 1

Tahukah Kalian 3. Sebutkan sifat-sifat bangun prisma yang berkaitanTabung atau silinder dengan bentuk sisi, rusuk, dan titik sudutnya!adalah bangun ruangtiga dimensi yang 4. Gambarlah sebuah prisma segilima beserta jaring-dibentuk oleh dua buah jaringnya!lingkaran identik yangsejajar dan sebuah 5. Udin akan membuat kerangka prisma segitiga.persegi panjang yang Kerangka tersebut terbuat dari kawat denganmengelilingi kedua panjang rusuk 10 cm. Semua rusuk tegak dan rusuklingkaran tersebut. yang tidak tegak mempunyai panjang yang sama. Berapa cm panjang kawat yang dibutuhkan Udin?Sumber: Sumber: https://id.wikipedia.org/wiki/Heksagon diakses 2. Bentuk Tabung04/04/2018 pukul 03.27. Gambar 3.7 Kaleng Biskuit Sumber: dokumentasi penulis. Perhatikan Gambar 3.7. Kaleng tersebut adalah kaleng biskuit yang dibeli Dayu. Apa bentuk Gambar 3.7 di atas? Kaleng biskuit tersebut berbentuk tabung. Dapatkah kamu menentukan bagian-bagian dari kaleng tersebut? Carilah contoh bangun-bangun lain yang berbentuk tabung! Tulis ulang bacaan di atas. Gunakan kalimatmu sendiri! Kerjakan di buku tulismu!92 Kelas VI SD/MIAyo MenanyaBerikut ini contoh pertanyaan tentang bangun ruangtabung.1. Apakah yang dimaksud bangun tabung?2. Apa sajakah bagian-bagian pada bangun tabung?Buatlah pertanyaan lainnya. Ayo MenalarPerhatikan gambar berikut! Kaleng biskuit dapat di gambarkan sebagai tabungBagian-bagian tabung sebagai berikut. d rGambar 3.8 Bagian-bagian tabungSumber: dokumentasi penulis Matematika • Bangun Ruang 93Tabung merupakan prisma dengan sisi alas dan sisi atas berbentuk lingkaran. Tabung dapat juga diartikan sebagai bangun ruang, dimana bangun tersebut dibentuk oleh dua lingkaran yang sejajar dan satu persegi panjang yang mengelilingi lingkaran tersebut. Berikut ini contoh benda berbentuk tabung.Gambar 3.9 Gelas mug Gambar 3.10 Kaleng catSumber: dokumentasi penulis Sumber: dokumentasi penulis Buatlah tabung berdasarkan jaring-jaring berikut. Ukuran masing-masing bagian sesuai seleramu. Tahukah Kalian Gambar 3.11 Jaring-jaring tabungTabung juga bisa Sumber: dokumentasi penulisdisebut prisma segitak hingga. Bagian-bagian tabung merupakan sisi tabung. Sisi-sisi tersebut terdiri atas sisi alas, sisi tegak atau selimut, dan sisi atas. Sisi alas dan sisi atas tabung berbentuk lingkaran. Selimut tabung berbentuk persegi panjang. Pada tabung ada tinggi, diameter, dan jari-jari tabung.94 Kelas VI SD/MIApakah tabung mempunyai rusuk dan titik sudut? Berikanpenjelasan dengan kalimatmu sendiri.Ayo Mencoba1. Berapakah jumlah sisi pada tabung?2. Apa sajakah bentuk bangun datar pada sisi-sisi tabung?3. Sebutkan 3 benda yang merupakan tabung tanpa tutup dan 3 benda yang merupakan tabung dengan tutup!4. Buatlah sebuah tabung dari kertas karton. Beri warna pada bagian sisi alas dan sisi atas.5. Lengkapi titik-titik di bawah ini!BANGUN RUSUK SISI BANGUNTabung 3 sisi ... ... 3. Bangun Limas Ayo MengamatiPengamatan 1Coba perhatikan gambar berikut! Matematika • Bangun Ruang 95Gambar 3.12 Pura Sumber: dokumentasi penulis Perhatikan Gambar 3.12 di atas. Tahukah kalian tempat ibadah umat Hindu? Tempat ibadah umat Hindu adalah Pura. Pada Gambar 3.12 terlihat atap pura berbentuk limas. Tulis ulang bacaan di atas. Gunakan kalimatmu sendiri! Kerjakan di buku tulismu! Pengamatan 2 Perhatikan Gambar 3.13 berikut! Gambar 3.13 Lampu LED Sumber: dokumentasi penulis Wayan membeli lampu LED di pasar malam. Lampu tersebut rencananya akan diletakkan di kamar tidur untuk penerangan. Lampu milik Wayan seperti Gambar 3.13. Lampu LED tersebut berbentuk limas dengan alas segienam. Tuliskan ulang bacaan di atas. Gunakan kalimatmu sendiri. Kerjakan di buku tulismu!96 Kelas VI SD/MIAyo MenalarPada Pengamatan 1 dapat dituliskan sebagai berikut.Benda pada Gambar 3.12 adalah contoh benda yangberbentuk limas.Pada Pengamatan 2 dapat dituliskan sebagai berikut.Benda pada Gambar 3.13 juga merupakan benda yangberbentuk limas.Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuahbangun datar sebagai alas. Selain itu, beberapa buahbidang berbentuk segitiga yang bertemu pada satu titikpuncak.Limas mempunyai bagian-bagian bangun yang bentuknyaberbeda. Berikut ini merupakan bagian-bagian dari limasdan jaring-jaring limas.Gambar 3.14 Bagian-bagian limas dan jaring-jaring limas Tahukah KalianSumber: dokumentasi penulis Limas adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga. Matematika • Bangun Ruang 97Kamu telah mengetahui bagian-bagian dari limas. Sekarang kamu akan mengenal bentuk-bentuk limas. Limas diberi nama berdasarkan bentuk segi-n pada bidang alasnya.Limas Segitiga Limas Segiempat Limas Segilima Limas Segienam Gambar 3.15 Macam-macam Limas Sumber: dokumentasi penulis Pada Pengamatan 1 dan 2 dapat disimpulkan sebagai berikut. Atap pura pada Gambar 3.12 berbentuk limas segiempat. Lampu LED pada Gambar 3.13 berbentuk limas segienam. Tips Ayo MencobaUntuk dapat 1. Perhatikan gambar berikut!menyelesaikan soalmatematika, ikutilangkah-langkahberikut ini.1. Tulis apa yang diketahui.2. Tulis apa yang ditanya.3. Tulis cara penyelesaian.4. Lakukan pengecekan kembali.5. Tulis kesimpulan jawabannya.98 Kelas VI SD/MIa. Apakah nama bangun di atas? b. Berapakah banyak titik sudutnya? c. Berapakah banyak sisi tegaknya? d. Apakah bentuk bangun setiap sisi tegaknya? e. Apakah bentuk bangun sisi alasnya? f. Berapakah banyak rusuknya? g. Berapakah banyak seluruh sisi pada limas di atas?2. Nyatakan benar atau salah pernyataan berikut! a. Sisi tegak limas selalu berbentuk segitiga. b. Sisi alas limas selalu berbentuk segitiga. c. Limas mempunyai rusuk tegak dan rusuk yang tidak tegak. d. Sebutkan sifat-sifat bangun limas berikut! Seperti bentuk sisi, rusuk, dan titik sudutnya. e. Gambarlah sebuah limas segilima beserta jaring- jaringnya! f. Siti akan membuat kerangka limas segitiga. Kerangka ini dibuat dari kawat. Panjang rusuk tegaknya 15 cm dan rusuk tidak tegaknya 10 cm. Berapa cm panjang kawat yang dibutuhkan Siti? Gambar 3.16 Kerangka limas segitiga Sumber: dokumentasi penulis 4. Bentuk Kerucut Ayo MengamatiPengamatan 1Perhatikan Gambar 3.17 dan bacaan berikut. Matematika • Bangun Ruang 99Gambar 3.17 Topi Caping Sumber: dokumentasi penulis Pernahkah kamu melihat petani yang memakai topi? Topi petani terlihat seperti pada Gambar 3.17. Topi petani sering disebut caping. Dua topi petani tersebut berbentuk kerucut. Coba tulis ulang bacaan di atas! Gunakan kalimatmu sendiri. Kerjakan di buku tulismu! Ayo Menanya Tahukah Kalian Contoh pertanyaan tentang bangun ruang kerucut.Caping adalah sejenis 1. Apakah yang dimaksud bangun kerucut?topi berbentuk kerucut 2. Apa sajakah bagian-bagian pada bangun kerucut?yang umumnya terbuat Buatlah pertanyaan lainnya.dari anyamanbambu. Caping ada Ayo Menalarjuga yang terbuat daridaun pandan, atau Pada Pengamatan 1 dapat dijelaskan sebagai berikut.sejenis rumputan, Benda pada Gambar 3.17 merupakan benda berbentukataupun daun kelapa. kerucut. Selain topi petani ada juga topi untuk acara ulang tahun. Topi ulang tahun juga berbentuk kerucut.Sumber : https://id.wikipedia.org/wiki/Caping diakses 01/04/2018pukul 03.27.100 Kelas VI SD/MIPerhatikan Gambar 3.18 berikut.Gambar 3.18 Topi ulang tahunSumber: https://indonesian.alibaba.com/product-detail/custome-size-children-paper-party-hat-patterns-cone-colorful-happy-birthday-hat-60524157955.html diakses10/03/2018 pukul 21.00.Kerucut merupakan limas dengan sisi alas berbentuk Tahukah Kalianlingkaran. Kerucut dapat juga diartikan sebagai bangun Berdasarkan pengertianruang. Dimana bangun tersebut dibentuk oleh sebuah titik sudut, kerucutlingkaran pada sisi alas dan sisi lengkung yang me- tidak mempunyai titikngelilingi lingkaran tersebut. sudut.Perhatikan Gambar 3.19 berikut ini. Mengapa? Karena kerucut mempunyai titik puncak. Lihat, Gambar 3.10. Namun beberapa ahli yang berpendapat bahwa titik puncak kerucut merupakan titik sudutnya.Gambar 3.19 Bagian-bagian kerucut Garis pelukis padaSumber: dokumentasi penulis kerucut disebut juga apotema. Panjang garisKerucut mempunyai bagian-bagian. Seperti titik puncak, pelukis (s) biasanyarusuk, dan sisi. Sisi-sisi sendiri terdiri atas sisi alas dan sisi dihitung menggunakantegak atau selimut kerucut. Adapun hal-hal yang berkaitan rumus Pythagoras.dengan kerucut, yaitu jari-jari, tinggi, dan garis pelukis.Ayo, buat kerucut dengan jaring-jaring berikut! Matematika • Bangun Ruang 101Gambar 3.20 Jaring-jaring kerucut Sumber: dokumentasi penulis Adakah perbedaan antara bagian-bagian kerucut dengan limas? Berikan penjelasanmu! Ayo Mencoba 1. Berapakah jumlah sisi pada kerucut? 2. Apakah bentuk bangun pada sisi alas kerucut? 3. Apakah kerucut mempunyai rusuk? Berikan pen- jelasanmu! 4. Apakah yang kamu ketahui tentang garis pelukis/apotema pada kerucut? 5. Sebutkan contoh tiga benda yang berbentuk kerucut! 5. Bentuk Bola Ayo Mengamati ' Perhatikan Gambar 3.21 dan bacaan berikut.102 Kelas VI SD/MIGambar 3.21 Bermain sepak bolaSumber: dokumentasi penulisKamu mungkin sering bermain sepak bola. Benda yangdiperlukan untuk bermain sepak bola adalah bola. Selaindigunakan untuk bermain sepak bola, juga bermainbasket, voli, dan kasti. Selain bola yang digunakan untukbermain sepak bola, masih banyak benda-benda lain yangberbentuk bola.Kamu telah membaca uraian di atas. Coba tulis ulangbacaan di atas! Gunakan kalimatmu sendiri. Cobakerjakan di buku tulismu! Ayo MenanyaBerikut ini contoh pertanyaan tentang bangun ruang bola1. Apakah yang dimaksud bangun bola?2. Apa sajakah bagian-bagian pada bangun bola?3. Buatlah pertanyaan lainnya.Ayo MenalarPada Pengamatan 1 dapat dijelaskan sebagai berikut. Tahukah KalianBenda yang digunakan untuk bermain sepak bola adalah Bola adalah sebuahbola. Bola adalah bangun ruang tiga dimensi. Bangun ini benda bulat yangdibentuk oleh takhingga lingkaran yang berjari-jari sama dipakai sebagai alatpanjang. Jari-jari ini berpusat pada satu titik yang sama. olahraga atauPerhatikan Gambar 3.22 berikut. Gambar tentang bagian- permainan.bagian bola dan jaring-jaring bola. Matematika • Bangun Ruang 103Gambar 3.22 Bola dan bagian-bagiannya Sumber: dokumentasi penulis Gambar 3.23 Jaring-jaring bola Sumber: dokumentasi penulis Bagian dari bangun ruang berbentuk bola disebut sisi. Hal-hal yang berkaitan dengan bola, antara lain jari-jari, diameter, dan titik pusat bola.104 Kelas VI SD/MIAyo Mencoba1. Berapakah banyaknya sisi pada bola? Tahukah Kalian2. Apakah bola mempunyai rusuk dan titik sudut? Bola adalah bangun Berikan penjelasannya! ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh3. Sebutkan lima benda yang berbentuk bola! satu bidang lengkung.4. Diketahui jari-jari sebuah bola 10 cm. Berapakah Bola didapatkan dari bangun setengah diameter bola tersebut? lingkaran yang diputar satu putaran penuh atau 360 derajat pada garis tengahnya. Sumber: http://www.berpendidikan. com/2015/05/pengertian-bola- rumus-luas-permukaan-bola- rumus-volume-bola.html diakses 02/04/2018 pukul 03.305. Gambarlah sebuah bola yang mempunyai jari-jari 4 cm! Gunakan jangka untuk menggambarnya. B. Luas Permukaan Bangun RuangAda 5 tahapan yang harus kalian lakukan untuk memahamiluas permukaan bangun ruang. Kelima langkah tersebutadalah mengamati, menanya, menalar, mencoba, danmengkomunikasikan. Matematika • Bangun Ruang 1051. Luas Permukaan Prisma Pengamatan 1 Perhatikan gambar dan bacaan berikut dengan cermat! Gambar 3.24 Kado ulang tahun Sumber: dokumentasi penulis Udin mendapatkan hadiah ulang tahun dari kakaknya. Kado yang diterima Udin dibungkus rapi. Bentuk bungkus kadonya prisma segitiga. Ukuran kado seperti tampak pada Gambar 3.24 dengan segitiga siku-siku pada alasnya. Panjang sisi penyiku alasnya 6 cm dan 8 cm, tingginya 20 cm. Berapa cm2 kertas kado yang dibutuhkan? Tulis ulang bacaan di atas dengan rapi. Gunakan kalimatmu sendiri! Kerjakan di buku tugasmu!Tahukah Kalian Ayo MenanyaLuas permukaan  Berikut ini contoh pertanyaan tentang luas permukaanadalah total prismakeseluruhan 1. Bagaimana cara menghitung luas permukaan prisma?permukaan suatu 2. Bagaimana cara menghitung keliling permukaanbenda, yang dihitungdengan menjumlahkan prisma?seluruh permukaan Buatlah pertanyaan lainnya.pada benda tersebut.106 Kelas VI SD/MIAyo MenalarPerhatikan jaring-jaring dan ukuran prisma segitigaberikut.L = LΔABC + LΔDEF + LFDAC + LDEBA + LEFCBL = (2 × LΔABC) + [(CA × AD) + (AB × BE) + (BC × CF)L = (2 × LΔABC) + [(CA + AB + BC) × AD]L = (2 × La) + (KΔABC × AD)L = (2 × La) + (Ka × t) Keterangan: L adalah luas permukaan prisma Tahukah Kalian Rumus Pythagoras La adalah luas alas prisma K adalah panjang keliling Ka adalah panjang keliling alas prisma t adalah tinggi prismaPada Pengamatan 1 dapat dijelaskan sebagai berikut.Dari Gambar 3.24 dapat diketahui bahwa alas prismaberbentuk segitiga siku-siku. Ukuran sisi penyikunya 6 cmdan 8 cm. Tingginya 20 cm, seperti gambar berikut. c² = a² + b² a² = c² - b² b² = c² - a² Matematika • Bangun Ruang 107Ayo simpulkan rumus Jadi, luas alas prisma yang berbentuk segitiga dapat di-luas permukaan hitung denganprisma! L = ½xaxt Tips ∆Untuk dapat = ½ x 8 cm x 6 cmmenyelesaikan soal = 24 cm²matematika, ikuti Sebelum menentukan keliling, hitung sisi yang belumlangkah-langkah diketahui. Gunakan rumus Pythagoras.berikut ini.1. Tulis apa yang c = a2 + b2 = 62 + 82 diketahui. = 36 + 642. Tulis apa yang = 100 ditanya. = 103. Tulis cara Keliling alas atau keliling segitiga adalah penyelesaian.4. Lakukan K =a+b+c ∆ pengecekan kembali. = 8 cm + 6 cm + 10 cm5. Tulis kesimpulan jawabannya. = 24 cm Luas permukaan prisma dengan tinggi 20 cm dapat dihitung sebagai berikut.108 Kelas VI SD/MIL = (2 × La) + (K x t) Tahukah Kalian = (2 × 24) + (24 × 20) = 48 + 480 = 528Jadi, kertas kado yang dibutuhkan adalah 528 cm².Udin akan membungkus kado lagi dengan bentuk yang Jika bangun ruangsama. Namun, ukurannya berbeda. Panjang sisi penyikunya prisma tidak5 cm dan 12 cm. Tinggi prismanya 15 cm. Berapa cm2 luas mempunyai bidangkertas kado yang dibutuhkan? alas dan tutup, maka untuk mencari luas permukaannya adalah menjumlahkan luas bidang tegaknya saja.Ayo Mencoba1. Diketahui sebuah prisma segitiga dengan alas segitiga siku-siku. Kedua sisi penyikunya 3 cm dan 4 cm. Tinggi prisma 15 cm. Tentukan luas permukaan prisma!2. Sebuah prisma alasnya berbentuk belah ketupat. Panjang diagonal 16 cm dan 12 cm. Perhatikan Gambar berikut.3. Tentukan tinggi prisma. Luas permukaan prisma 512 cm². 16 cm 12 cm Matematika • Bangun Ruang 1094. Tentukan luas permukaan prisma berikut ini! 5. Sebuah prisma alasnya berbentuk persegi panjang. Luas alas prisma 28 cm². Lebar persegi panjang 4 cm dan tinggi prisma 15 cm. Hitunglah luas permukaan prisma! 2 Luas Permukaan Tebung Pengamatan 1 Perhatikan gambar dan bacaan berikut dengan cermat! Tahukah Kalian Gambar 3.25 Kaleng susuLuas permukaan Sumber: dokumentasi penulistabung tanpa tutup Gambar 3.26 Kerajinan tanganadalah menjumlahkan Sumber: dokumentasi penulisluas alas berupalingkaran dengan luasselimut. Lp = La + Ls110 Kelas VI SD/MIMeli akan membuat kerajinan tangan. Kerajinan ini Tahukah Kalianterbuat dari barang bekas, yaitu kaleng susu.Kerajinan tersebut untuk tempat aksesoris. PerhatikanGambar 3.25. Kaleng susu tersebut mempunyaidiameter 8 cm dan tinggi 10 cm. Berapa cm2 kain yangdibutuhkan Meli untuk menghias satu kaleng susu?Coba tulis ulang bacaan di atas! Gunakan kalimatmusendiri. Kerjakan di buku tulismu! Ayo Menanya Tabung memiliki 3 sisi berupa dua lingkaranBerikut ini contoh pertanyaan tentang luas yang disebut sebagaipermukaan tabung alas dan tutup tabung1. Bagaimana cara menghitung luas permukaan tabung? serta persegi panjang2. Bagaimana cara menghitung tinggi tabung? yang menyelimutinya3. Buatlah contoh lainnya. disebut sebagai selimut tabung. Ayo MenalarUraian pada halaman 110 dan 111 dapat dijelaskansebagai berikut.Perhatikan jaring-jaring dan ukuran tabung berikut.Matematika • Bangun Ruang 111L = La + La + Ls Keterangan L adalah luas permukaan tabung La adalah luas alas tabung Ls adalah luas selimut tabung L adalah luas lingkaran L adalah luas persegi panjang p adalah panjang persegi panjang l adalah lebar persegi panjang r adalah panjang jari-jari t adalah tinggi tabung π adalah konstanta 22 atau 3,14 7 Pengamatan 1 dapat dihitung sebagai berikut. Dari Gambar 3.24 diketahui bahwa kaleng mempunyai diameter 8 cm dan tinggi 10 cm. Luas permukaan kaleng dapat dihitung dengan cara berikut. Diameter tabung 8 cm. Jari-jarinya adalah r = ½ x d = ½ x 8 cm = 4 cm L = 2πr (r + t) = 2 x 3,14 x 4 (4 + 10) = 2 x 3,14 x 4 x 14 = 351,68Ayo, simpulkan rumus Jadi, kain yang dibutuhkan Meli adalah 351,68 cm².luas permukaan Meli akan menghias kaleng lain yang ukuran diameternyatabung! 7 cm dan tingginya 15 cm. Berapakah kain yang di- butuhkan Meli? Coba jawab di buku tulismu!112 Kelas VI SD/MIAyo Mencoba1. Tentukan luas permukaan gambar di berikut! 2. Diketahui sebuah kaleng cat berbentuk tabung. Diameternya 14 cm dan tingginya 20 cm. Tentukan luas permukaan kaleng tersebut!3. Sebuah tabung dengan panjang jari-jari 10 cm. Luas permukaan tabung adalah 1.570 cm². Berapakah tinggi tabung tersebut?4. Beni akan menghias sebuah gelas berbentuk tabung tanpa tutup. Ukuran diameternya 8 cm dan tingginya 9 cm. Berapakah kain yang dibutuhkan Beni untuk melapisi gelas tersebut?5. Hitunglah luas bangun ruang di bawah ini! Matematika • Bangun Ruang 1133. Luas Permukaan Limas Ayo Mengamati Pengamatan 1 Perhatikan gambar dan bacaan berikut dengan cermat! Gambar 3.27 Coklat Sumber: http://cakelezatos.blogspot.co.id/ diakses 11/11/2018 pukul 21.37. Siti membuat cokelat yang akan diberikan kepada kakaknya. Cokelat tersebut berbentuk limas segiempat. Alas cokelat berbentuk persegi seperti pada Gambar 3.27. Panjang sisi alas cokelat 6 cm, sedangkan tinggi limasnya 4 cm. Berapakah luas kertas yang dibutuhkan Siti untuk membungkus satu cokelat? Tulis ulang bacaan di atas! Gunakan kalimatmu sendiri. Kerjakan di buku tulismu! Ayo Menanya Berikut ini contoh pertanyaan tentang luas permukaan limas. 1. Bagaimana cara menghitung luas permukaan limas? 2. Bagaimana cara menghitung tinggi limas? 3. Buatlah contoh lainnya.114 Kelas VI SD/MIAyo MenalarPerhatikan jaring-jaring dan ukuran limas segiempatberikut.L = La + LΔABE + LΔBCE + LΔCDE + LΔDAEL = La + LsKeterangan : L adalah luas permukaan limas La adalah luas sisi alas limas Ls adalah jumlah seluruh sisi tegak limasPada pengamatan 1 halaman 159 dapat dijelaskan Ayo simpulkan rumussebagai berikut. luas permukaan limas Diketahui alas limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 6 cm. Luas alas limas dapat dihitung dengan cara berikut. La = s x s =6x6 = 36 Jadi luas alas limas adalah 36 cm2.Kamu harus menentukan luas sisi tegak. Hitung lebih da­hulu tinggi segitiga menggunakan pythagoras. Perhatikandengan cermat garis putus-putus. Garis ini membentuksegitiga siku-siku. Matematika • Bangun Ruang 115Panjang AB 6 cm ddeanngEan1F3acdmal.aPhansjeatnegngEFahdadpaarti panjang AB. Jadi Eb1eFrsikaumt.a dihitung sebagai Luas sisi tegak sama dengan luas segitiga. Luas ini dapat dihitung sebagai berikut. L∆ = ½ x a x t = ½ x 6 cm x 5 cm =3x5 = 15 Jumlah luas seluruh sisi tegak adalah sebagai berikut. Ls = 4 x L∆ = 4 x 15 = 60 Luas permukaan limas, yaitu L = + L∆ = 36 + 60 Tahukah Kalian = 96Tinggi sisi tegak(berupa segitiga) pada Jadi, luas pembungkus yang dibutuhkan Siti adalahlimas dapat ditentukan 96 cm².dengan menggunakandalil pythagoras. Siti ingin membuat cetakan cokelat yang lebih besar. Ukuran panjang sisi alas 12 cm. Tinggi limas 8 cm. Berapa cm2 luas pembungkus yang dibutuhkan Siti?116 Kelas VI SD/MIAyo Mencoba TipsJawablah soal berikut dengan cermat! Untuk dapatDiketahui alas sebuah limas berbentuk persegi menyelesaikan soalpanjang. Panjang sisinya masing-masing 10 cm dan matematika, ikuti12 cm. Tinggi segitiga pada sisi tegaknya 15 cm. langkah-langkahHitunglah luas permukaan limas tersebut! berikut ini.1. Tentukan luas permukaan gambar berikut! 1. Tulis apa yang a. Limas dengan alas berbentuk belah ketupat. diketahui. 2. Tulis apa yang ditanya. 3. Tulis cara penyelesaian. 4. Lakukan pengecekan kembali. 5. Tulis kesimpulan jawabannya.b. Limas dengan alas berbentuk segitiga.2. Ibu Beni suka membuat kue koci berbentuk limas. Bentuk alas limas adalah persegi. Panjang sisi alas 8 cm, dan tinggi sisi tegak 7 cm. Kue tersebut dibungkus daun pisang. Berapa cm2 luas daun pisang yang dibutuhkan untuk membungkus tiga kue koci? Matematika • Bangun Ruang 117Gambar 3.28 Kue koci Sumber: dokumentasi penulis 3. Ayah Siti akan membangun sebuah gazebo. Atapnya terbuat dari kirai berbentuk limas segiempat beraturan. Sisi pada atap tersebut 2 m. Tinggi sisi tegaknya 2,5 m. Berapa m2 luas permukaan atap yang akan dipasang? 4. Luas Permukaan Kerucut Ayo Mengamati Pengamatan 1 Perhatikan gambar dan bacaan berikut dengan cermat! Tahukah Kalian Gambar 3.29 Ice cream Luas permukaan Sumber: dokumentasi penulis kerucut adalah menjumlahkan luas alas berbentuk lingkaran dan luas selimut.118 Kelas VI SD/MIDi antara kalian pasti ada yang suka makan ice cream.Bentuk ice cream antara lain kerucut. Ukuran diameter icecream 6 cm dan garis pelukisnya 15 cm. Berapa cm2 luaskertas yang digunakan untuk membungkusnya?Coba tulis ulang bacaan di atas! Gunakan kalimatmusendiri. Kerjakan di buku tulismu dengan rapi. Ayo Menanya Tahukah Kalian Bentuk luas selimutBerikut ini contoh pertanyaan tentang luas permukaan kerucut adalahkerucut bidang juring (sektor) lingkaran dengan1. Bagaimana cara menghitung luas permukaan kerucut busur sama dengan2. Bagaimana cara menghitung tinggi kerucut? keliling lingkaran alas3. Buatlah contoh lainnya. yaitu 2πr. Ayo MenalarPerhatikan gambar berikut dengan cermat! Gambartentang jaring-jaring dan ukuran kerucut segiempat.Matematika • Bangun Ruang 119Gambar 3.30 Luas permukaan kerucut Sumber:dokumentasi penulis Ls = Lj OAA’ Lj OAA’ = Pb AA’ L1 K1 Lj OAA’ = 2πr π S2 2πs Lj OAA’ = 2πr xπs² Lj OAA’ 2πs = r x π s atau π r s Jadi, luas selimut kerucut adalah π r s L = Ls + La = π r s + π r² = π r (s + r) Keterangan Ls adalah luas selimut kerucut Lj adalah luas juring L1 adalah luas lingkaran besar La adalah luas alas tabung L adalah luas permukaan tabungAyo simpulkan rumus Pb adalah panjang busurluas permukaan K1 adalah keliling lingkaran besarkerucut r adalah panjang jari-jari tabung π adalah konstanta atau 3,14120 Kelas VI SD/MIPengamatan 1 halaman 118 dapat dijelaskan sebagai Tipsberikut. Untuk dapatDiketahui diameter kerucut 6 cm dan garis 15 cm. menyelesaikan soalDiameter lingkaran alas kerucut 6 cm. Jari-jarinya adalah matematika, ikuti langkah-langkah r =½x6 berikut ini. = 3 cm 1. Tulis apa yang diketahui.Luas permukaan kerucut dapat dihitung sebagai berikut. 2. Tulis apa yang L = π r (s + r) ditanya. = 3,14 x 3(15 + 3) 3. Tulis cara penyelesaian. = 3,14 x 3 x 18 4. Lakukan = 169,56 pengecekan kembali.Jadi, luas kertas yang dibutuhkannya adalah 169,56 cm² 5. Tulis kesimpulanKalian mungkin mempunyai sebuah benda berbentuk jawabannya.kerucut. Bila diketahui jari-jari alasnya 7 cm dan garispelukisnya 10 cm. Berapa cm2 luas permukaan bendatersebut? Hitunglah dengan teliti! Ayo MencobaKerjakan soal-soal berikut ini dengan teliti!1. Tentukan luas permukaan gambar berikut! 12 cm 5 cm Matematika • Bangun Ruang 121Sebuah kerucut mempunyai luas permukaan 785 cm² . Jari- jarinya 10 cm. Berapa cm garis pelukis kerucut tersebut? Diameter kerucut 28 cm. Garis pelukisnya 20 cm. Hitung luas permukaannya dalam cm2! Wayan akan membuat topi ulang tahun berbentuk kerucut. Keliling lingkaran alas 56,52 cm dan garis pelukisnya 20 cm. Berapa cm2 luas kertas yang dibutuhkan untuk membuat topi? 5. Luas Permukaan Bola Ayo Mengamati Pengamtan 1 Perhatikan gambar dan bacaan berikut dengan cermat! Gambar 3.31 Buah jeruk dari flannel Sumber: https://kerajinantanganflanel.files.wordpress.com diakses 12/11/2017, pukul 21.15. Siti dan Dayu membuat kerajinan dari kain flannel. Mereka membuat buah jeruk yang berbentuk menyerupai bola. Perhatikan Gambar 3.31 dengan cermat. Berapa cm2 kain flannel yang dibutuhkan Siti dan Dayu jika diameternya 7 cm? Coba tulis ulang bacaan di atas dengan rapi. Gunakan kalimatmu sendiri! Kerjakan di buku tugasmu!122 Kelas VI SD/MIAyo MenanyaBerikut ini contoh pertanyaan tentang luas permukaan Tahukah Kalianbola Luas permukaan bola1. Bagaimana cara menghitung luas permukaan bola? sama dengan empat2. Buatlah contoh lainnya. kali luas lingkaran dengan panjang jari-jari Ayo Menalar yang sama.Kalian dapat menentukan rumus luas permukaan bola!Untuk itu, lakukan tugas proyek berikut dengan teliti! Tugas ProyekMenentukan Luas Permukaan BolaTujuan Permainan:Menentukan luas permukaan bolaPetunjuk:Lakukan langkah-langkah kegiatan dengan urut danbenar.Alat dan Bahan Satu buah jeruk (atau buah lain) yang bentuknya sepertibolaPenggarisBolpoin/spidol/pensilKertasJangkaPerekat (Lem)Pisau Matematika • Bangun Ruang 123Langkah-Langkah Kegiatan 1. Siapkan semua alat dan bahan seperti berikut!Kertas Penggaris Pena Pisau Jeruk Jangka Lem Kayu 2. Potong buah jeruk menjadi dua bagian sama besar. Usahakan potongan tepat di bagian tengah buah. (Hati-hati pada saat menggunakan pisau) 3. Baliklah potongan jeruk untuk menggambar lingkaran. Pilih satu permukaan yang mempunyai diameter sama dengan buah jeruk.124 Kelas VI SD/MI4. Buatlah dua garis sejajar pada tepi lingkaran. Hal ini untuk menentukan titik pusat. menjadi menjadi5. Gunakan jangka untuk membuat 4 lingkaran. Lakukan hal yang sama dengan Langkah 4.6. Kupaslah kulit jeruk dan potong kecil-kecil. Matematika • Bangun Ruang 1257. Tempelkan potongan kulit tersebut pada lingkaran. Lihat Langkah 5 hingga memenuhi keempat lingkaran. Perhatikan hasilnya seperti berikut 8. Dari Langkah 1 hingga 7, dapat disimpulkan sebagai berikut. Luas permukaan bola adalah … kali luas lingkaran dari belahan jeruk. Rumusnya dapat ditulis dengan L = … x π r² Pada Pengamatan halaman 122 dapat dijelaskan sebagai berikut. Diketahui panjang diameter bola 7 cm. Jadi, jari-jari bola tersebut 3,5 cm. Luas permukaan bola adalah L = 4 π r² Tips =4 x 22 x 3,5 x 3,5 7Untuk dapat = 4 x 11 x 3,5menyelesaikan soalmatematika, ikuti = 154langkah-langkahberikut ini. Jadi, luas kain flannel yang dibutuhkan adalah 154 cm².1. Tulis apa yang diketahui. Siti dan Dayu berencana membuat kerajinan dari kain flannel berbentuk bola. Diameter bolanya 20 cm. Berapa2. Tulis apa yang cm2 luas kain yang dibutuhkan? ditanya. Ayo Mencoba3. Tulis cara penyelesaian. Kerjakan soal berikut dengan cermat! 1. Tentukan luas permukaan gambar berikut!4. Lakukan pengecekan kembali.5. Tulis kesimpulan jawabannya.126 Kelas VI SD/MI2. Diameter sebuah bola 24 cm. Bola tersebut terbuat dari kulit sintetis. Berapa cm2 luas kulit sintetis yang dibutuhkan?3. Diketahui sebuah bola dengan luas permukaan 314 cm². Hitunglah jari-jari bola tersebut!4. Kubah masjid Wali Songo berbentuk setengah bola. Coba cermati Gambar 3.33. Diameter kubah masjid 3,5 m. Berapa m2 luas kubah masjid tersebut?Gambar 3.32 Masjid Wali SongoSumber: dokumentasi penulis5. Sebuah kayu padat berbentuk setengah bola. Kayu tersebut akan dibungkus dengan kain. Jari-jari kayu 3 cm. Berapa cm2 luas kain yang dibutuhkan? Matematika • Bangun Ruang 1276. Gabungan Luas Permukaan Bangun Ruang Ayo Mengamati Pengamatan 1 Perhatikan gambar dan bacaan berikut dengan cermat! Gambar 3.33 Kerajinan berbentuk Ice cream Sumber: https://www.tokopedia.com/venus-artshop/ice-cream-flanel diakses 10/10/2017 pukul 18.41. Meli dan Siti akan membuat kerajinan dari flannel. Perhatikan Gambar 3.33 di atas. Diameter ice cream tersebut 7 cm. Panjang garis tepi cone 15 cm. Berapa cm2 kain flannel yang dibutuhkan? Coba tulis ulang bacaan di atas! Gunakan kalimatmu sendiri! Kerjakan di buku tulismu dengan rapi! Ayo Menanya Tahukah Kalian Berikut ini contoh pertanyaan tentang luasLuas permukaan permukaan gabungan bangun ruang.gabungan adalah 1. Bagaimana cara menghitung luas permukaanmenjumlahkan luas sisiterluar. gabungan beberapa bangun ruang? Buatlah contoh lainnya.128 Kelas VI SD/MIAyo MenalarPada Pada Pengamatan halaman 178 dapat dijelaskansebagai berikut!Ice cream terdiri atas dua bangun ruang yang digabungmenjadi satu. Bagian ice cream berbentuk setengah bola.Bangian cone berbentuk kerucut. Dari bacaan di atas dapatdiketahui sebagai berikut. Panjang diameter ice cream 7cm dan garis tepi cone 15 cm. Artinya panjang diameterbola dan kerucut 7 cm. Panjang garis pelukis kerucut 15cm.Perhatikan gambar berikut dengan cermat!Luas permukaan ice cream sama dengan luaspermukaan setengah bola. Jika dihitung hasilnyaadalah L = x 4 πr² = 2πr² = 2 x 22 x 7 cm x 7 cm 7 2 2 = 2 x 22 x 7 x 7 cm² 7x2x2 = 77 cm²Luas permukaan cone sama dengan luas permukaan selimut tabung Matematika • Bangun Ruang 129Ls = π r s = 22 x 7 x 15 7 2 = 22 x 7 x 15 = 1657 x 2 Luas permukaan bangun adalah jumlah dari luas setengah lingkaran dan luas selimut kerucut. Hasilnya adalah L = 77 cm² + 165 cm² = 242 cm² Jadi, luas kain flannel yang dibutuhkan adalah 242 cm². Meli dan Siti ingin membuat kerajinan tangan seperti di atas. Diameter yang diperlukan 14 cm. Tingginya 20 cm, berapa cm2 kain flannel yang dibutuhkan? Contoh 3.1 1. Tentukan luas permukaan gambar berikut! Soal Tantangan PenyelesaianCoba kalian caribenda-bendadi sekitarmuyang merupakangabungan duabuah bangunruang.Kerjakan di bukutulismu.130 Kelas VI SD/MI2. Luas sisi tegak limas adalah luas keempat sisi tegak yang berbentuk segitiga. Perhitungannya adalah L = 4 x L∆ =4x½x8x3 =2x8x3 = 48Luas kubus tanpa tutup adalah luas keempat sisi Tahukah Kaliantegak dan luas alasnya. Perhitungannya adalah Menghitung luas permukaan bangun L = 4 s² + s² ruang gabungan yaitu jumlahkan sisi tegak = (4 x 8 x 8) + (8 x 8) (selimut) kedua bangun dengan alas gabungan = 256 + 64 bangun. Bagian yang = 320 tertutup (seperti atas kubus dan alasLuas bangun adalah hasil penjumlahan dari luas sisi tegak limas pada contohlimas dan luas kubus tanpa tutup. di samping) tidak dihitung. L = 48 +320 = 368Jadi, luas permukaan bangun di atas adalah 368 cm².Coba cari cara lain untuk menyelesaikan soal di atas! Ayo MencobaKerjakan soal berikut dengan teliti!1. Tentukan luas permukaan gambar di bawah ini! a. b. Matematika • Bangun Ruang 1312. Siti membuat kerajinan berbentuk pensil dari kain flannel. Perhatikan Gambar 3.34 berikut. Jari-jarinya 6 cm. Berapa cm2 kain flannel yang digunakan untuk membuatnya? Gambar 3.34 Kerajinan berbentuk Pensil Sumber: https://www.tokopedia.com/furniter/tempat-pensil-bentuk-tabung diakses 04/10/2017 pukul 18.42 3. Berapakah m2 bahan parasit yang dibutuhkan untuk membuat tenda. Perhatikan Gambar 3.35 berikut. Gambar 3.35 Tenda parasit Sumber: dokumentasi penulis 4. Hitunglah luas permukaan bangun tabung tanpa tutup berikut! Diameternya 14 cm dan tingginya 15 cm.132 Kelas VI SD/MIC. Volume RuangAda 5 tahapan yang kalian harus lakukan untuk memahamivolume bangun ruang. Kelima langkah tersebut adalahmengamati, menanya, menalar, mencoba, dan meng-komunikasikan. 1. Volume Prisma Ayo MengamatiPengamatan 1Perhatikan gambar dan bacaan berikut dengan cermat!Gambar 3.36 Gelas mug segitigaSumber: http://garasiopa.com/cangkir-segitiga-toblerone/ diakses 11/12/2017 pukul19.04.Udin membuat kopi di gelas berbentuk prisma segitiga.Coba perhatikan Gambar 3.36 di atas. Diketahui sisi alasgelas 6 cm dan tinggi gelas 8 cm. Berapa cm3 volume kopiyang dapat dituangkan dalam gelas tersebut?Coba tulis ulang bacaan di atas dengan rapi. Gunakankalimatmu sendiri! Kerjakan di buku tugasmu!Ayo Menanya Tahukah KalianBerikut ini contoh pertanyaan tentang volume Volume bangun ruangprisma adalah hasil kali dari1. Bagaimana cara menghitung volume prisma? luas alas dengan tinggiBuatlah contoh lainnya. bangun ruang tersebut. Matematika • Bangun Ruang 133Ayo Menalar Bacaan di atas dapat dijelaskan sebagai berikut! Menghitung volume kopi pada gelas, kamu perlu menentu- kan volume prisma lebih dahulu. Selanjutnya luas alas sama dengan luas segitiga. Gambar 3.37 Menentukan volume prisma Sumber: dokumentasi penulis Misalkan ada 8 tumpukan segitiga. Volume pada Gambar 3.37 adalah 8 kali luasan segitiga tersebut. Atau dapat dinyatakan sebagai berikut. Volume prisma adalah luas alas bentuk segitiga dikalikan dengan 8 satuan. Jika 8 satuan tinggi prisma, maka volume prisma dapat ditulisAyo simpulkan rumus V = La x tvolume prisma! Keterangan: V adalah volume prisma La adalah luas alas prisma t adalah tinggi prisma134 Kelas VI SD/MIDiketahui panjang sisi segitiga 6 cm. Sebelum menghitung luas, hitung tinggi segitiga. Gunakan r u m u sPythagoras. 6 cm Tahukah Kalian Luas alas pada bangun 3 cm 3 cm prisma menyesuaikan bentuknya. Misalkan jika alasnya berbentuk segitiga, maka luas alasnya menggunakan segitigaLuas alas prisma adalahLa = L ∆ = 1 xax t 2 = 1 x 6 x 5,2 2 = 3 x 5,2 = 15,6Volume prisma dengan tinggi 8 cm adalahV = La x t = 15,6 x 8 = 124,8Jadi, volume kopi pada gelas adalah 124,8 cm2.Udin mempunyai gelas lain. Ukuran sisinya 2 cm lebihpanjang dari gelas kopi di atas. Tinggi gelas tersebut15 cm. Berapa cm2 volume gelas Udin? Berapa selisihvolume kedua gelas tersebut? Matematika • Bangun Ruang 135Ayo Mencoba Kerjakan soal-soal berikut dengan teliti! 1. Tentukan volume gambar berikut!a. b. 2. Diketahui sebuah prisma dengan alas berbentuk persegi. Panjang sisi persegi 5 cm, sedangkan tinggi prisma 14 cm. Berapa cm3 volume prisma? 3. Cermati gambar berikut! Gambar 3.38 Gelas segienam Sumber: https://lh3.googleusercontent.com/Rxrg1GZT3hR4N8nA4mXa_ uA9etmdqQz9BP5vW-5OJ5ximpbGskxnvcSEM_SDJk5uEBnC-6M=s85 diakses 02/03/2018, pukul 13.00 Hitunglah volume gelas di atas jika tingginya 6 cm!136 Kelas VI SD/MI2. Volume Tabung Ayo MengamatiPengamatan 1Perhatikan gambar dan bacaan berikut dengan teliti!Gambar 3.39 Gelas mugSumber: dokumentasi penulisIbu Beni membuat segelas susu untuk Beni. Gelas mugyang digunakan seperti Gambar 3.39. Diameter gelas7 cm dan tinggi gelas 10 cm. Berapa volume susu yangdituangkan dalam gelas tersebut? (Gunakan satuan cm3).Coba tulis ulang bacaan di atas dengan rapi! Gunakankalimatmu sendiri. Kerjakan di buku tulismu! Ayo MenanyaBerikut ini contoh pertanyaan tentang volume tabung.1. Bagaimana cara menghitung volume tabung?Buatlah contoh lainnya. Matematika • Bangun Ruang 137Ayo Menalar Bacaan di atas dapat dijelaskan sebagai berikut! Kalian dapat menghitung volume susu pada gelas. Tentukan volume tabung berikut lebih dahulu. Gambar 3.40 Menentukan volume tabung Sumber: dokumentasi penulis Luas alas tabung sama dengan luas lingkaran. Misal ada 10 tumpukan. Volume Gambar 3.40 adalah 10 kali luasan lingkaran tersebut. Jika dirumuskan dapat dinyatakan sebagai berikut. V = La x 10 V = La x t V = πr2 x t Keterangan: V adalah volume tabung Llina agdkaalraahnluas alas tabung berbentuk r adalah panjang jari-jari t adalah tinggi tabung Pada pengamatan halaman 191 dapat dihitung sebagai berikut. Diketahui panjang diameter lingkaran 7 cm. Tinggi tabung 10 cm. Volume tabungnya adalah138 Kelas VI SD/MIV = π r² t = 22 x 7 x 7 x 10 Ayo simpulkan rumus 7 2 2 volume tabung! = 22 x 7 x 7 x 10 = 3857 x 2 x 2Jadi, volume susu pada gelas adalah 385 cm3.Ibu Beni menggunakan gelas dengan diameter 10 cm.Tinggi gelas 15 cm. Berapa volume gelas yang digunakanibu Beni? Ayo MencobaKerjakan soal-soal berikut dengan teliti!1. Tentukan volume gambar berikut! Tips2. Sebuah tabung mempunyai volume 5.652 cm3. Untuk dapat Berapa cm jari-jari tabung jika tingginya 18 cm? menyelesaikan soal matematika, ikuti3. Suatu tabung alasnya berjari-jari 7 cm. Tingginya langkah-langkah 20 cm diisi air setinggi 10 cm. Kemudian, ke dalam berikut ini. tabung dimasukkan sebuah besi berbentuk kubus dengan rusuk 2 cm. Berapa cm tinggi air dalam 1. Tulis apa yang tabung sekarang? diketahui.4. Sebuah bak penampungan berbentuk tabung. 2. Tulis apa yang Tingginya 2 meter dan panjang diameter 14 dm. ditanya. Tabung terisi penuh air. Air yang keluar melalui kran rata-rata 7 liter per menit. Berapa detik waktu yang 3. Tulis cara diperlukan untuk menghabiskan air dalam tabung itu? penyelesaian.5. Suatu tangki berbentuk tabung. Tangki tersebut 4. Lakukan berisi 5.000 liter. Diameter tangki 2 m. Berapa m pengecekan panjang tangki tersebut? kembali. 5. Tulis kesimpulan jawabannya. Matematika • Bangun Ruang 1393. Volume Limas Ayo Mengamati Pengamatan 1 Perhatikan gambar dan bacaan berikut dengan cermat! Gambar 3.41 Rumah kaca Sumber: http://surabaya.panduanwisata.id Sebuah taman hiburan di Malang, Jawa Timur mem- punyai rumah kaca sebagai salah satu wahananya. Rumah kaca tersebut berbentuk limas segiempat beraturan dengan sisi alas dan tinggi 6 meter. Berapakah volume di dalam rumah kaca tersebut? Tulis ulang bacaan di atas dengan menggunakan kalimat sendiri, di buku tulismu. Ayo Menanya Berikut ini contoh pertanyaan tentang volume limas 1. Bagaimana cara menghitung volume limas? Berilah contoh lainnya.140 Kelas VI SD/MIAyo MenalarBerikut ini penjelasan lebih rinci dari bacaan di atas.Sebelum menghitung volume rumah kaca, perhatikancara menentukan volume limas berikut.sGambar 3.42 Menentukan Volume LimasSumber: dokumentasi penulisEnam volume limas sama dengan volume kubus 6 V1 = V2 6 V1 = s x s x s V1 = 1 x s x s x s 6 V1 = 1 xsxsx 2t 6

Matematika • Bangun Ruang 141



Page 2

6. Isilah titik-titik berikut ... x (5 + 10) = (–7 x 5) + (… x ...) Penyelesaian distributif, maka Karena perkalian bersifat –7 x (5 + 10) = (–7 x 5) + (–7 x 10) Ayo Mencoba Tips 1. Tentukan hasil perkalian bilangan bulat berikut! a. –7 x 8 = ...Untuk dapat b. –15 x (–9) = ...menyelesaikan soal c. 5 x (–12) x 9 = ...matematika, ikuti d. –10 x 45 x (–6) = ...langkah-langkah e. 125 x (–20) x (–14) = ...berikut ini.1. Tulis apa yang 2. Lengkapilah perkalian berikut. a. (–3) x … = –9 diketahui. b. 5 x … = –1002. Tulis apa yang c. … x (–14) = 140 d. … x 12 = 132 ditanya. e. … x … = –1603. Tulis cara 3. Seorang penyelam mutiara menyelam dengan penyelesaian. kecepatan 2 meter per detik. Ia menyelam menuju4. Lakukan dasar laut. Penyelam tersebut menyelam selama 3 detik. Berada di kedalaman berapakah penyelam pengecekan mutiara tersebut? kembali.5. Tulis kesimpulan 4. Edo mempunyai uang Singapore. Uang Edo sebanyak jawabannya. 4 lembar $10,00. Edo ingin menukarkan uang tersebut. Kurs rupiah saat itu Rp10.000,00 tiap $1.00. Berapa rupiah uang Edo sekarang? 5. Meli membeli 5 kotak donat. Setiap kotak berisi 6 donat yang berbeda rasa. Lihat Gambar 1.12. Berapa banyak donat yang dibeli Meli?42 Kelas VI SD/MIGambar 1.12 Donat Tahukah KalianSumber: dokumentasi penulis Donat dalam ejaan tradisional bahasa Harga satu donat Rp6.500,00. Berapa rupiah uang Inggris disebut yang harus dibayar oleh Meli? doughnut, sedangkan orang Amerika biasa 3. Pembagian Bilangan Bulat menulis donat sebagaiPengamatan donut atau doughnut .Perhatikan gambar dan bacaan berikut dengan cermat! Dunkin' Donuts yang didirikan tahun 1940 merupakan perusahaan tertua yang menulis donat sebagai "donut". Sumber: https://id.wikipedia.org/wiki/Donat diakses 01/04/2018 pukul 10.04.Gambar 1.13 Tas RanselSumber: dokumentasi penulis Matematika • Bilangan Bulat 43Tahukah Kalian Sekolah Dasar Suka Maju akan membagikan 6 tas kepadaPembagian 3 siswa berprestasi. Masing-masing siswa mendapatkanadalah pengurangan bagian sama banyak. Berapa tas yang diterima olehberulang masing-masing siswa? Coba tulis ulang bacaan di atas dengan kalimatmu sendiri. Kerjakan di buku tulismu! Ayo Menanya Berikut ini contoh pertanyaan tentang pembagian bilangan bulat 1. Apakah pembagian bilangan bulat dapat menggunakan garis bilangan? 2. Bagaimana cara membagi bilangan bulat dengan 0? Buatlah pertanyaan lainnya. Ayo Menalar Pengamatan Permasalahan pada pengamatan halaman 43 tersebut dapat diselesaikan dengan cara membagi. Bagilah tas dengan banyaknya siswa yang berprestasi. Banyak tas yang diterima setiap siswa berprestasi 6 : 3 = ... Operasi pembagian merupakan operasi pengurangan berulang hingga bernilai 0. Dengan demikian, dapat dituliskan 6:3=6–3–3=0 12 6:3=2 Jadi, banyak tas yang diterima siswa berprestasi adalah 2. Adakah cara lain untuk menghitung pembagian selain dengan pengurangan berulang?44 Kelas VI SD/MIContoh 1.29 Tahukah Kalian Pembagian bilanganKerjakan soal berikut! bulat dapat dikerjakanBerapa hasil pembagian dari 10 : 2 = ... ? sebagai berikut.Penyelesaian Contoh 8 : 2 = … 10 : 2 = 10 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 = 0 1234 1 23 45 Jadi, 8 : 2 adalah 4. 10 : 2 = 5Jadi, hasil dari 10 : 2 adalah 5. Contoh 1.30Kerjakan soal berikut!Berapa hasil pembagian dari (–15) : (–5) = ... ?Penyelesaian (–15) : (–5) = (–15) – (–5) – (–5) – (–5) = 0 123 (–15) : (–5) = 3Jadi, hasil dari (–15) : (–5) adalah 3. Contoh 1.31Kerjakan soal berikut!Berapa hasil pembagian dari (–8) : 4 = ... ?PenyelesaianPerhatikan pola berikut! Matematika • Bilangan Bulat 458 : 4 = 2 berkurang 1 4 : 4 = 1 berkurang 1 0 : 4 = 0 (–4) : 4 = –1 (–8) : 4 = –2 Tahukah Kalian Jadi, hasil dari (–8) : 4 adalah –2Pembagian bilanganbulat dapat dikerjakan Contoh 1.32sebagai berikut.Contoh (–6) : 3 = … Kerjakan soal berikut! Berapa hasil pembagian dari 9 : (–3) = ... ? 1 2 PenyelesaianJadi, (–6) : 3 adalah 2. Perhatikan pola berikut! (–9) : (–3) = 3 berkurang 1 (–6) : (–3) = 2 b erku rang 1 (–3) : (–3) = 1 0 : (–3) = 0 3 : (–3) = –1 6 : (–3) = –2 9 : (–3) = –3 Jadi, hasil dari 9 : (–3) adalah –3. Apakah yang dapat disimpulkan dari pembagian bilangan bulat? Jelaskan pendapatmu! Contoh 1.33 Penyelam dapat menyelam 10 meter di bawah permukaan laut. Penyelam tersebut dapat menyelam dengan kecepatan 2 meter per detik. Hitung waktu yang dibutuhkan penyelam untuk menyelam 10 meter?46 Kelas VI SD/MIPenyelesaianKedalaman di bawah permukaan laut adalah –10 meter.Kecepatan menyelam di bawah permukaan laut adalah –2meter per detik.Waktu yang dibutuhkan untuk menyelam adalah –10 : (–2) = 5Jadi, waktu yang dibutuhkan oleh penyelam adalah5 detik.Pembagian pada Bilangan Bulat a. Apakah sifat komutatif berlaku pada pembagian? Tahukah Kalian Perhatikan bahwa 12 : 3 = 4 Apabila dalam operasi Berapakah 3 : 12? hitung campuran Apakah 12 : 3 = 3 : 12? bilangan bulat terdapat tanda kurung, Jika ya, maka pembagian bilangan bulat tersebut maka pengerjaan yang bersifat komutatif. Jika tidak, maka pembagian berada dalam tanda bilangan bulat tersebut tidak bersifat komutatif. kurung harus Apa kesimpulanmu? Tuliskan kesimpulanmu di dikerjakan terlebih buku tulismu. dahulu. b. Apakah sifat assosiatif berlaku pada pembagian? Perhatikan bahwa 12 : (6 : 2) = 12 : 3 = 4 Berapakah (12 : 6) : 2 ? Apakah 12 : (6 : 2) = (12 : 6) : 2? Jika ya, maka pembagian bilangan bulat tersebut bersifat assosiatif. Jika tidak, maka pembagian bilangan bulat tidak bersifat assosiatif. Apa kesimpulanmu? Tuliskan kesimpulanmu di buku tulismu. Contoh 1.34Hitunglah hasil dari operasi campuran berikut!a) (–12) x 8 + 40 – 10 Matematika • Bilangan Bulat 47b) 48 : (–16) x 10 – (–30) c) 120 : (–12) + 24 x (–10) d) (–70 – (–10)) : 10 x 12 Tahukah Kalian PenyelesaianApabila tidak terdapat a) [(–12) x 8] + 40 – 10 = (–96) + 40 – 10tanda kurung pada = (–56) – 10operasi campuran = –66bilangan bulat,pengerjaannya b) [48 : (–16)] x 10 – (–30) = (–3 x 10) – (–30)berdasarkan sifat-sifat = –30 – (–30)operasi hitung. = 01. Operasi c) [120 : (–12)] + [24 x (–10)] = (–10) + [24 x (–10)] penjumlahan (+) = (–10) + (–240) dan pengurangan = –250 (–) sama kuat. Artinya operasi d) [–70 – (–10)] : 10 x 12 = (–70 + 10) : 10 x 12 yang terletak di = –60 : 10 x 12 sebelah kiri = –6 x 12 dikerjakan terlebih = –72 dahulu.2. Operasi perkalian Contoh 1.36 (x) dan pembagian (:) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu. Meli membeli 250 buah jeruk. Jeruk tersebut akan dimasukkan ke dalam 10 kantong plastik. Jika berat 1 jeruk 200 gram. Berapa kilogram buah apel dalam satu kantong plastik? Penyelesaian (250 : 10) x 200 gram = 25 x 200 gram = 5.000 gram = 5 kilogram Jadi, berat apel dalam satu kantong plastik adalah 5 kg.48 Kelas VI SD/MIAyo Mencoba Tips Untuk dapat1. Tentukan hasil pembagian bilangan bulat berikut ! menyelesaikan soal a. –25 : 5 = ... matematika, ikuti b. 400 : (–20) : 10 = ... langkah-langkah c. –600 : 20 : (–15) = ... berikut ini. d. –1000 : (–20) : (–10) = ... 1. Tulis apa yang3. Seorang tukang gali sumur mampu menggali tanah diketahui. dengan kedalaman 1 m setiap jam. Kedalaman sumur 2. Tulis apa yang yang diinginkan 40 m. Berapa waktu yang dibutuhkan untuk menggali sumur? ditanya. 3. Tulis cara3. Beni membeli 60 buah jambu biji di pedagang. Seluruh jambu biji tersebut akan dibagikan kepada penyelesaian. 5 temannya. Berapa buah jambu biji yang diterima 4. Lakukan oleh masing-masing teman Beni? pengecekan4. Kerjakan operasi campuran bilangan bulat berikut kembali. dengan teliti! 5. Tulis kesimpulan jawabannya. a. –12 x 8 + 72 : (–6) = ... b. 80 : (–10) x 12 – (–20) = ... c. 120 : 10 : (–6) + (–100) = ... d. 60 – (–20) x 12 + 75 = ... e. 200 : (–100) x 123 – (–125) = ...5. Edo mempunyai 241 butir kelereng. Satu orang temannya meminta 27 butir kelereng untuk bermain. Kakaknya memberi 50 butir kelereng. Edo tidak boleh bermain kelereng oleh ayahnya. Oleh karena itu, Edo membagikan seluruh kelereng miliknya kepada 12 temannya. Masing-masing temannya mendapat pembagian kelereng sama rata. Berapa butir kelereng yang didapat oleh masing-masing teman Edo?Gambar 1.14 Bermain KelerengSumber: dokumentasi penulis Matematika • Bilangan Bulat 49D. Menyelesaikan Masalah Sehari-hari dengan Bilangan Bulat Ada 5 tahapan yang kalian harus lakukan untuk memahami cara menyelesaikan masalah sehari-hari dengan bilangan bulat. Kelima langkah tersebut adalah mengamati, menanya, menalar, mencoba, dan mengkomunikasikan. Ayo Mengamati Pengamatan Perhatikan gambar dan bacaan berikut dengan cermat!Tahukah KalianPesawat tempur Gambar 1.15 Pesawat Tempuradalah pesawat militer Sumber: dokumentasi penulisyang dirancang untukmenyerang pesawat Sebuah pesawat tempur berada pada ketinggian 650 kakilain di udara. di atas permukaan tanah. Pada saat cuaca mendung, pilotPesawat tempur segera menurunkan pesawat tempur pada ketinggianawalnya dikembangkan 2 kaki setiap menitnya. Selama 3 menit cuaca membaik.pada Perang Dunia I Kemudian, pesawat kembali dinaikkan pada ketinggian 8untuk menghadapi kaki. Hitunglah ketinggian pesawat saat ini!pesawat pengebom. Coba tulis ulang bacaan di atas dengan kalimatmu sendiri.Pada Perang Dunia II, Kerjakan di buku tulismu.pesawat tempur lebihbanyak dibuat dari Ayo Menanyalogam, bersayaptunggal, dan Contoh pertanyaan tentang aplikasi bilangan bulat. Cobamenggunakan kerjakan secara berkelompok.senapan mesin yangtertanam pada sayap.Sumber:https://id.wikipedia.org/wiki/Pesawat_tempurdiakses 01/04/2018 pukul 10.14.50 Kelas VI SD/MI1. Sebutkan bagaimana langkah-langkah menyelesaikan soal operasi campuran dalam kehidupan sehari-hari!2. Cari contoh operasi campuran yang dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari!Kalian harus membuat pertanyaan lainnya. Ayo Menalar Tahukah Kalian Cara yang harusCoba perhatikan permasalahan pada halaman 67 di atas! diperhatikan untuk menyelesaikanKalian dapat menentukan ketinggian pesawat tempur dari permasalahan sehari-permukaan tanah. Caranya adalah hari adalah sebagai berikut.650 – ( 2 x 3 ) + 8 = 650 – 6 + 8 1. Cermati inti cerita = 644 + 8 atau pernyataan pada permasalahan. = 652 kaki 2. Tentukan letak atau posisi setiapJadi, ketinggian pesawat terbang 652 kaki di atas bilangan padapermukaan tanah. cerita/ masalah. 3. Tentukan bahwaDapatkah kamu menemukan cara lain untuk menyelesai- setiap letakkan soal di atas? bilangan pada masalah merupakan bilangan positif atau negatif. Contoh 1.38 4. Tentukan bentuk operasi bilangannyaSeekor tupai hinggap pada sebatang pohon dengan sesuai dengan isiketinggian 20 meter. Jadi, tupai tergelincir sejauh masalah.2 meter setiap menitnya. Pohon dalam keadaan licindan basah. Berapa meter ketinggian tupai setelah5 menit?Gambar 1.16 TupaiSumber: http://ilmupengetahuanalamonline.blogspot.co.id/2016/08/cara-tupai-berkembang-biak.html diakses pada 23/09/2017 pukul 19.46 Matematika • Bilangan Bulat 51Tahukah Kalian PenyelesaianTupai adalah Posisi ketinggian tupai mula-mula adalah 20 meter.golongan mamalia Lintasan tupai tergelincir 2 meter setiap menit.kecil. Tupai setelah 5 menit berada pada ketinggianTupai merupakan 20 – ( 2 x 5 ) = 20 – 10pemangsa serangga. = 10Pulau Kalimantan Jadi, ketinggian tupai setelah tergelincir adalah(Borneo) 10 meter dari permukaan tanah.kemungkinan adalahpusat keragaman jenis- Ayo Mencobajenis tupai, mengingatsebelas dari 20 1. Suhu udara kota Surabaya saat malam hari 250C.spesies tupai di dunia Pada siang hari suhu kota Surabaya mencapai 370C.dijumpai di sana. Berapa 00C selisih suhu udara kota Surabaya pada siangSumber: dan malam hari?https://id.wikipedia.org/wiki/Tupai diakses 2. Suhu daging yang didinginkan di dalam lemari01/04/2018 pukul pendingin –20C. Suhu daging setelah dikeluarkan dari10.22. lemari pendingin 160C. Berapakah perbedaan suhu daging sebelum dan sesudah dikeluarkan dari lemariDaging ayam potong pendingin?yang belum dimasakakan bertahan satu 3. Guru Dayu memiliki 144 batang bolpoin. Kemudian,sampai dua hari dalam ia membeli lagi 3 pak batang bolpoin. Setiap 1 pakkulkas dan tahan batang bolpoin berisi 12 batang bolpoin. Seluruhsampai sembilan bulan bolpoin akan dibagikan kepada 36 siswanya. Setiapdalam freezer. siswa mendapatkan bagian sama banyak. BerapaSedangkan daging sapi batang bolpoin yang diterima oleh masing-masingmentah dapat bertahan siswa?tiga sampai lima haridalam kulkas dan Gambar 1.17 Bolpoinempat sampai enam Sumber: dokumentasi penulisbulan dalam freezer.Sumber:http://www.beritasatu.com/tips/68184-batas-waktu-penyimpanan-daging-dalam-freezer.html diakses 01/04/2018 pukul 11.0152 Kelas VI SD/MI4. Seorang petani mendapatkan 5 karung beras dari hasil panennya. Berat masing-masing karung 60 kg. Petani tersebut menjual beras hasil panen 90 kg dan memberikan sebagian beras kepada buruhnya. Ada 3 buruh yang membantu dan masing-masing mendapatkan 5 kg. Berapakah beras petani sekarang? Ayo Merangkum Buatlah rangkuman terkait bilangan bulat! Tuliskan dengan kalimatmu sendiri. Kerjakan di buku tulismu! 1. Berikut ini rangkuman tentang bilangan bulat. Setiap bilangan yang berada di sebelah kanan bilangan nol adalah bilangan bulat positif. Setiap bilangan yang berada di sebelah kiri bilangan nol adalah bilangan bulat negatif. Bilangan bulat yang bernilai positif disebut bilangan asli. Gabungan bilangan nol dan bilangan asli disebut bilangan cacah. 2. Mengurutkan bilangan bulat dengan garis bilangan. Langkah 1 Letakkan bilangan bulat yang diurutkan pada garis bilangan bulat. Matematika • Bilangan Bulat 53Langkah 2 Tentukan arah urutan bilangan pada garis bilangan bulat. a. Arah ke kanan berarti urutan dari terkecil b. Arah ke kiri berarti urutan dari terbesarLangkah 3 Tentukan urutan bilangan yang tepat sesuai arah panah pada garis bilangan bulat.Membandingkan bilangan bulat dengan garis bilanganLangkah 1 Letakkan bilangan bulat yang dibandingkan pada garis bilangan bulat.Langkah 2 Tentukan letak bilangan bulat di sebelah kiri atau di sebelah kanan.54 Kelas VI SD/MI4. A dan B adalah bilangan bulat positif. –A dan –B adalah bilangan bulat negatif. Jadi, Pada perkalian A x B = B x A = AB A x (–B) = (–B) x A = –(AB) (–A) x (–B) = AB Pada pembagian –A : B = –( A : B ) –A : –B = A : B A : –B = –( A : B ) Sifat-sifat pada penjumlahan bilangan bulat a. Sifat komutatif a + b = b + a b. Sifat assosiatif a + (b + c) = (a + b) + c Sifat-sifat pada perkalian bilangan bulat a. Sifat komutatif a x b = b x a b. Sifat assosiatif a x (b x c) = (a x b) x c c. Sifat distributif a x (b + c) = (a x b) + (a x c) Matematika • Bilangan Bulat 55Ayo Mengomunikasikan Petunjuk Tulis ulang rangkuman di atas dengan bahasamu sendiri. Kerjakan di buku tulismu. Bandingkan dan diskusikan bersama 3 teman yang tempat duduknya berdekatan denganmu. Tulis kembali di buku tulismu! Latihan SoalJawablah pertanyaan berikut dengan tepat!1. Urutkan bilangan bulat berikut dari yang terbesar! a. -12, -5, -10, 0, 2, - 2 b. 3, 7, -8, 5, -9, -10 c. -15, 13, -12, 10, 0 d. -7, 7, 1, -1, 12, -112. Nyatakan benar atau salah kalimat matematika berikut! a. -10 < -12 b. -23 < -10 c. 10 < -11 d. 13 > -133. Nyatakan operasi yang ditunjukkan garis bilangan berikut dan tentukan hasilnya! (mulai dari 0). a. 56 Kelas VI SD/MIb. c.4. (Modifikasi UN 2009) Berapakah hasil dari (-10 + 4) x ( -5 – 4)?5. (Modifikasi UN 2010) Berapakah hasil dari -6 + (6 : 2) – ((-3) x 3 )?6. Hitunglah hasil operasi berikut: a. (-12 + 17) x 8 + 12 b. 24 x ( -12 ) : 4 - ( -10) c. 120 : ( -10 ) x 8 + ( -20 )7. Suhu mula-mula sebuah ruangan periksa, yaitu -50C. Setelah penghangat ruangan dihidupkan, suhunya naik menjadi 200C. Berapa besar kenaikan suhu pada ruangan?8. (Modifikasi UN 2009) Suhu di daerah Khatulistiwa 280C, sedangkan suhu di kutub utara 120C di bawah nol. Berapa perbedaan suhu di kedua tempat tersebut?9. Puncak Gunung Merbabu terletak di ketinggian 250 m. Dangkalan Pahalun letaknya 525 m di bawah puncak Gunung Merbabu. Berapakah ketinggian Dangkalan Pahalun?10. Diketahui suatu gedung berlantai 12,3 diantara gedung tersebut berada di bawah permukaan tanah. Udin berada di lantai terbawah, kemudian naik 7 lantai dengan lift. Di lantai berapakah ia berada di atas permukaan tanah?11. Pada perlombaan papan panahan, aturannya sebagai berikut. Hitam mendapat skor 5. Kuning mendapat skor 2. Merah mendapat skor -1. Biru mendapat skor -3. Beni membidik 10 kali dengan hasil sebagai berikut. 3 panah mengenai bidang hitam, 2 panah mengenai bidang kuning, 2 panah mengenai bidang bidang merah dan sisanya mengenai bidang biru. Berapakah skor yang diperoleh Beni? Matematika • Bilangan Bulat 5712. (Modifikasi UN 2009) Skor pada kompetisi matematika adalah 4 untuk setiap jawaban yang benar. Selanjutnya, 0 untuk soal yang tidak dijawab dan -1 untuk setiap jawaban salah. Dari 50 soal yang diberikan, Siti tidak menjawab 6 soal dan menjawab salah 5 soal. Berapa skor yang diperoleh Siti?13. Ayah Edo mempunyai 75.000 batu bata untuk membangun rumahnya. Setelah dilakukan penghitungan, batu bata yang dibutuhkan rumah 49.670 batu bata. Untuk membuat pagarnya diperlukan 24.600 batu bata. Berapa batu bata lagi yang harus dibeli Ayah Edo?14. Seorang pedagang mempunyai modal sebesar Rp2.000.000,00. Setelah berjualan, pedagang tersebut mengalami kerugian sebanyak 2 kali masing-masing Rp20.000,00 dan Rp35.000,00. Namun pada penjualan sesudahnya, pedagang mendapat 2 keuntungan masing-masing Rp30.000,00. Berapa rupiah uang pedagang sekarang? 58 Kelas VI SD/MILingkaran 2Lingkaran juga merupakan suatu Kata Kuncibentuk bangun datar. Contohnya Jari-jariroda, jam dinding, permainan Diameterbianglala, holahop dan alat-alat Busurmusik berbentuk lingkaran. Pada Tali busurpermasalahan sehari-hari, banyak Apotemacontoh penerapan lingkaran sepertimenghitung luas taman bentuk Keliling Lingkaranlingkaran, menghitung keliling Juring Lingkaranroda sepeda, menghitung panjang Luas Lingkaranlintasan roda bianglala, dan luas mejaberbentuk lingkaran. Selain itu, caramenghitung keliling holahop.Apakah lingkaran itu? Sebutkan hal-hal yang berkaitan dengan lingkaran.Jelaskan apa yang dimaksud dengankeliling, dan luas lingkaran! Ayo,pahami penjelasan berikut ini. Matematika • Lingkaran 59Bacalah dengan saksama Perhatikan gambar dan bacaan berikut! Gambar 2.1 Bianglala Sumber: dokumentasi penulis Siti dan keluarganya pergi ke pasar malam. Di sana mereka melihat banyak sekali permainan. Mainan tersebut antara lain bianglala. Bianglala merupakan benda yang berbentuk lingkaran. Dapatkah kalian menyebutkan 5 benda lain yang berbentuk lingkaran? Apa yang akan kalian pelajari?Setelah mempelajari bab ini, kalian mampu:1. menjelaskan titik pusat, jari-jari, diameter busur, tali busur, tembereng, dan juring,2. menjelaskan taksiran keliling dan luas lingkaran,3. mengidentifikasi titik pusat, jari-jari, diameter, busur, tali busur, tembereng, dan juring,4. menaksir keliling dan luas lingkaran serta menggunakannya untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari.60 Kelas VI SD/MITokohPada tahun 1959, kalimat bertuliskan “The Child’s Thought VAN HELLEand Geometry” terdapat pada judul disertasi yang ditulisoleh seorang guru yang berasal dari Belanda bernamaPierre van Hiele. Pierre van Hiele berusaha meneliti danmenemukan kesulitan siswa dalam memahami geometriagar pembelajaran geometri semakin berkembang. VanHiele mulai mengembangkan geometri dari tahap ketahap. Tahap pengenalan (level 0) tentang pengenalan,tahap analisis (level 1) tentang analisis, tahap pengurutan(level 2) tentang pengurutan, tahap keakuratan (level3) tentang deduksi dan tahap terakhir (level 4) tentangkeakuratan.Sumber:Mathematics for Elementary Teacher book A. Hal-hal yang Berkaitan dengan LingkaranAda 5 tahapan yang kalian harus lakukan untuk memahami contoh kehidupan sehari-hari tentang hal-hal yang berkaitan dengan lingkaran. Kelima langkah tersebut adalahmengamati, menanya, menalar, mencoba, dan mengkomunikasikan.Ayo MengamatiPengamatan 1Perhatikan gambar dan bacaan berikut dengan cermat!a. Holahop b. Roda c. Jam DindingGambar 2.2 Berbagai bangun datar bentuk lingkaran d. BianglalaSumber: dokumentasi penulis Matematika • Lingkaran 61Gambar 2.2 merupakan contoh bangun datar bentuk lingkaran. Gambar 2.2 (a) adalah holahop. Gambar 2.2 (b) adalah roda sepeda. Roda terdapat jeruji dengan panjang yang sama dan berpusat di porosnya. Gambar 2.2 (c) adalah jam dinding. Pada jam dinding terdapat jarum pendek dan panjang. Jarum tersebut berpusat pada titik tengahnya. Gambar 2.2 (d) adalah permainan bianglala. Bianglala tersebut bertumpu pada porosnya. Apakah yang kamu ketahui tentang bangun datar lingkaran? Dapatkah kamu menyebutkan benda-benda lain yang berbentuk lingkaran? Tulis ulang bacaan di atas dengan kalimatmu sendiri. Kerjakan di buku tulismu. Pengamatan 2 Perhatikan gambar dan bacaan berikut dengan cermat! a. b. Sumber: dokumentasi penulis c. Gambar 2.3 Berbagai alat musik berbentuk lingkaran Sumber: dokumentasi penulis62 Kelas VI SD/MI2. Gambar 2.3 di atas merupakan contoh alat-alat Tahukah Kalian musik berbentuk lingkaran. Gambar 2.3 (a) adalah Tamborin adalah alat alat musik rebana yang berasal dari daerah Timur musik perkusi yang Tengah. Alat ini digunakan untuk melantunkan dimainkan dengan cara khosidah dan hadrah. Gambar 2.3 (b) adalah alat digoyangkan. Tamborin musik simbal yang berasal dari Turki. Alat ini memiliki digunakan pada sebuah grup marching band. beberapa simbal atau Gambar 2.3 (c) adalah alat musik tamborin yang kerincingan logam kecil berasal dari Eropa dan digunakan pada di sekeliling permainan orkestra. bingkainya yang akan mengeluarkan bunyi3. Apakah yang kamu ketahui tentang bangun datar bergemerincing bila lingkaran? alat musik ini digoyangkan.4. Coba tulis ulang bacaan di atas dengan kalimatmu sendiri. Kerjakan di buku tulismu. Sumber: https://id.wikipedia.org/wiki/Ayo Menanya Tamborin diakses 02/04/2018 pukul 02.00.Berikut ini contoh pertanyaan tentang lingkaran. Phi telah dikenal1. Apa yang dimaksud dengan lingkaran? bentuknya selama hampir2. Cari contoh benda-benda yang 4.000 tahun. Huruf π adalah aksara lingkaran! Yunani yang dibaca piBuatlah contoh lainnya. dan phi juga bisa di- pakai dalam Ayo Menalar penulisan.Dari bacaan di atas dapat dijelaskan sebagai berikut: Sumber:Lingkaran merupakan kumpulan titik-titik pada bidang https://pujilestari251094.wordpress.datar yang jaraknya sama terhadap suatu titik tertentu. com/sejarah-phi-%CF%80/Hal-hal yang berkaitan dengan lingkaran adalah jari-jari, diakses 02/04/2018 pukul 23.19.busur, tali busur, diameter, apotema, dan sebagainya.1. Jari-jari adalah segmen garis yang menghubungkan titik pusat dengan suatu titik pada lingkaran. Panjang jari-jari (r) sepanjang segmen garis tersebut. Matematika • Lingkaran 632. Busur adalah garis lengkung bagian tertutup pada lingkaran. Keterangan: p adalah titik pusat lingkaran r adalah panjang jari-jari lingkaran b adalah panjang busur lingkaran Keterangan: tb adalah panjang tali busur lingkaran a adalah panjang apotema ingkaran d adalah panjang diameter lingkaran 3. Tali busur merupakan segmen garis yang ujung- ujungnya pada lingkaran. 4. Diameter merupakan tali busur yang melalui pusat lingkaran. Diameter membagi lingkaran menjadi dua bagian yang sama besar. 5. Apotema merupakan garis terpendek antara tali busur dan pusat lingkaran. 6. Keliling (K) merupakan busur terpanjang pada lingkaran.64 Kelas VI SD/MIKeterangan:K adalah panjang keliling lingkaranL adalah daerah luasan lingkaranKeterangan:J adalah daerah luasan juring lingkaranT adalah daerah tembereng lingkaranDengan gambar di atas, dapat dijelaskan sebagaiberikut:1. Juring merupakan daerah yang dibatasi oleh busur dan dua jari-jari.2. Tembereng merupakan daerah yang dibatasi oleh busur dan tali busur.3. Luas merupakan daerah dalam yang dibatasi lingkaran.Pengamatan 1Berdasarkan pengamatan 1, kamu dapat menjumpaibenda-benda di sekitarmu. Seperti holahop, roda, jamdinding, dan permainan bianglala. Holahop merupakangambaran dari keliling lingkaran. Roda sepeda jugamerupakan gambaran keliling lingkaran. Jerujisepeda merupakan jari-jari pada lingkaran. Poros rodamerupakan titik pusat lingkaran. Jam dinding merupakangambaran dari luasan lingkaran. Permainan bianglalamerupakan lingkaran dimana poros sebagai titik pusatlingkaran. Matematika • Lingkaran 65Pengamatan 2 Beberapa alat musik berbentuk lingkaran. Rebana dan simbal merupakan contoh luasan lingkaran. Tamborin merupakan contoh keliling lingkaran. Contoh 2.1 Tahukah Kalian Dayu memesan pizza berbentuk lingkaran. PizzaBianglala ikonik tersebut memiliki diameter 30 cm. Pizza dipotong danSingapura yakni dimakan oleh Dayu.Singapore Flyer Dari gambar pizza tersebut (Gambar 2.4), jawablahmerupakan bianglala pertanyaan berikut!tertinggi yang 1. Sebutkan bentuk potongan pizza!mencapai 165 meter. 2. Berapa panjang jari-jari pizza? 3. Dapatkah kamu menyebutkan hal-hal lain yang berkaitan dengan lingkaran?Ada 28 kapsul yang Gambar 2.4 Pizzamasing-masing Sumber: dokumentasi penulisberkapasitas 28 orang.Kini, Singapore Flyer Penyelesaian:menjadi ikon NegeriSinga selain Patung 1. Potongan pizza berbentuk juring. Mengapa?Merlion. Karena dibatasi oleh busur dan dua jari-jari.Sumber: https://travel.detik.com/ 2. Jika diameternya dua kali panjang jari-jari atauinternational-destination/d- =jar21i-jaxrdin.yJaika21paxn3ja0ngsadmiaamdeetenrg3a0n3074891/6-bianglala-terbaik-di- d=2 r, maka r cm,dunia diakses 03/04/2018 pukul maka panjang 15.02.19. Jadi, panjang jari-jari pizza 15 cm.66 Kelas VI SD/MI3. a. Diameter b. Jari-jajric. Keliling d. Luas Ayo Mencoba1. Apakah yang kamu ketahui tentang: a. apotema, b. jari-jari, c. busur?2. Apa yang kamu ketahui tentang hal-hal yang berkaitan dengan lingkaran? Perhatikan gambar di samping ini! Matematika • Lingkaran 67Tips 3. Sebutkan banyak jari-jari pada gambar roda di bawah ini!Untuk dapatmenyelesaikan soal 4. Jelaskan perbedaan tentang:matematika, ikuti a. talibusur dengan diameter,langkah-langkah b. tembereng dengan juring,berikut ini. c. busur dengan keliling lingkaran, d. apotema dan jari-jari1. Tulis apa yang 5. Dayu pergi ke sebuah supermarket untuk membeli diketahui. teflon. Perhatikan gambar teflon berikut. Pada teflon2. Tulis apa yang tertulis 24 cm. Apakah artinya? Dapatkah kamu ditanya. menentukan panjang jari-jari teflon tersebut?3. Tulis cara penyelesaian.4. Lakukan pengecekan kembali.5. Tulis kesimpulan jawabannya. Gambar 2.5 Teflon Sumber: dokumentasi penulis68 Kelas VI SD/MIB. Keliling LingkaranAda 5 tahapan yang kalian harus lakukan untuk memahamicontoh kehidupan sehari-hari tentang keliling lingkaran.Kelima langkah tersebut adalah mengamati, menanya,menalar, mencoba, dan mengkomunikasikan.Ayo MengamatiPerhatikan uraian pada pengamatan 1 berikut ini!Pengamatan 1 Tahukah KalianGambar 2.6 Menggambar lingkaran dengan jari-jari 7 cm Jangka adalah alatSumber: dokumentasi penulis untuk menggambar lingkaran atau busur.1. Beni menggambar lingkaran menggunakan jangka Alat ini juga dapat pada kertas karton dengan jari-jari 7 cm. Perhatikan digunakan untuk Gambar 2.6. mengukur jarak, terutama pada peta.2. Beni mengukur keliling lingkaran. Hasilnya 44 cm. Jangka digunakan Beni membandingkan antara panjang keliling dengan dalam matematika, panjang diameter. gambar teknis, navigasi, dan lain-lain.3. K adalah panjang keliling lingkaran dan d adalah panjang diameter lingkaran. Perbandingan antara Sumber: https://id.wikipedia.org/ keliling dengan diameter adalah wiki/Jangka diakses 04/04/2018 K = 44 = 22 pukul 23.49 d 14 7 Matematika • Lingkaran 69Tulis ulang bacaan di atas dengan kalimatmu sendiri. Kerjakan di buku tulismu! Perhatikan Gambar 2.7 pada pengamatan 2 berikut! Pengamatan 2 Tahukah Kalian Gambar 2.7 Menggambar lingkaran dengan jari-jari 5 cmBabel kuno meng- Sumber: dokumentasi penulishitung luas lingkarandengan mengambil 1. Beni menggambar lingkaran menggunakan jangka.3 kali kuadrat Beni menggambar di kertas karton dengan jari-jari 5jari-jarinya, yang cm. Perhatikan Gambar 2.7.memberikan nilai pi= 3. Satu Babel tablet 2. Beni mengukur keliling lingkaran. Hasilnya 15,7 cm.(ca. 1900-1680 SM) 3. Beni membandingkan antara keliling denganmenunjukkan nilai3,125 untuk pi, yang diameter, yaitumerupakanpendekatan lebihdekat.Rhind Papyrus (ca.1650SM), terdapat buktibahwa orang Mesirmenghitung luaslingkaran denganformula yangmemberikan nilaiperkiraan untuk pi3,1605.Sumber:https://pujilestari251094.wordpress.com/sejarah-phi-%CF%80/diakses 02/04/2018 pukul 23.19. K = 15,7 = 3,14 d 5 4. Tulis ulang bacaan di atas dengan kalimatmu sendiri. Kerjakan di buku tulismu.70 Kelas VI SD/MIAyo Menanya1. Berikut ini contoh pertanyaan tentang keliling lingkaran.2. Apakah yang kamu ketahui tentang nilai keliling bila dibagi dengan diameter?3. Bagaimana cara menghitung keliling lingkaran?4. Coba buatlah contoh soal tentang keliling lingkaran. Keliling yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.Buatlah contoh lainnya. Ayo MenalarPenjelasan Pengamatan 1 pada halaman 69 adalahsebagai berikut. Hmaesriul pPaeknangampeartbaannd1ingaadnalaahntar2a72 . Hasil tersebut Tahukah Kalian dengan panjang diameter lingkaran. panjang keliling Teorema pertama yang berhubunganPenjelasan Pengamatan 2 pada halaman 70 adalah dengan lingkaransebagai berikut. yang dikaitkan dengan Thales Hasil Pengamatan 2 adalah 3,14. Hasil tersebut juga sekitar 650 SM. Buku III merupakan perbandingan antara panjang keliling dari Euclid 's dengan panjang diameter lingkaran. Elements berurusan dengan sifat lingkaranBerdasarkan Pengamatan 1 dan 2n,ilmaiapkeanndielakiatKadn disebut dan masalah inscribingkonstanta π (π dibaca phi). Jadi, untuk π dan escribing poligon.adalah 22 atau 3,14. (Kamu juga dapat menghitung nilaiπ melalui7tugas proyek). Sumber: http:// sejarahmatematiakabyandini.Berdasarkan Pengamatan 1 dan 2 di atas, maka dapat blogspot.co.id/2011/06/sejarah-disimpulkan bahwa lingkaran.html 06/04/2018 pukul 00.06π= K d Matematika • Lingkaran 71Untuk mencari panjang keliling lingkaran adalah K = π x d atau K = π d Pada materi sebelumnya, kamu telah mengetahui bahwa diameter besarnya sama dengan dua kali jari-jari (d = 2 r). Dengan demikian, K=πxd K = π x 2 r atau K = 2 π r Tugas Proyek Tips Pendekatan Nilai π (phi) Tujuan:Untuk memudahkan Menentukan pendekatan nilai πdalam mengerjakan Alat dan Bahan yang digunakan:tugas proyek Beberapa buah kertas tebal/kardus/kartonmenemukan π, isilah Guntingtabel berikut. Jangka Penggaris/meteran π = d K NO Benang A Pulpen dan kertas B C Langkah-Langkah 1. Buatlah tiga buah lingkaran dari kertas tebal/kardus/ karton. Gunakan jangka dengan jari-jari sebagai berikut. a. Jari-jari lingkaran A adalah 5 cm, maka diameternya … cm. b. Jari-jari lingkaran B adalah 8 cm, maka diameternya … cm. c. Jari-jari lingkaran C adalah 14 cm, maka diameternya … cm. 2. Ukurlah keliling ketiga lingkaran. Caranya melingkarkan benang pada lingkaran tersebut. Kemudian, potong benang yang sudah melingkar pada masing-masing lingkaran. Ukurlah dengan penggaris/meteran. Keliling lingkaran A adalah … cm.72 Kelas VI SD/MIKeliling lingkaran B adalah … cm. Keliling lingkaran C adalah … cm.3. Kamu telah mengetahui bahwa pendekatan π dapat dicari dengan membagi keliling lingkaran dan diameternya. Oleh karena itu, a. nilai π untuk lingkaran A adalah π = K = ... d b. nilai π untuk lingkaran B adalah π = ... c. nilai π untuk lingkaran C adalah π = ...4. Dari ketiga lingkaran tersebut dapat disimpulkan bahwa nilai π mendekati … . Contoh 2.2Sebuah lingkaran mempunyai jari-jari 14 cm.Berapakah keliling lingkaran tersebut?PenyelesaianK=2πrK = 2 x 22 x 14 7K = 2 x 22 x 2K = 88Jadi, keliling lingkarannya adalah 88 cm. Contoh 2.3 Tahukah Kalian Cara mengukurDayu ingin menghias keliling tutup tempat makanan keliling lingkaran ada 2seperti pada Gambar 2.8 berikut. Dayu menghiasnya cara, yaitu:dengan pita berwarna biru. Dayu perlu menentukan melingkarkan tali,panjang diameter tutup terlebih dahulu. menggelindingkan. Matematika • Lingkaran 73Cara mengukur garis pada tutup makanan Dayu. Dayu mendapatkan panjang garisnya adalah 15 cm. Berapa cm panjang pita yang dibutuhkan Dayu yang tepat? Gambar 2.8 Tutup tempat makanan Sumber: dokumentasi penulis Penyelesaian Rumus keliling lingkaran adalah K = π d. Kemudian, masukkan nilai π = 3,14 dan d = 15 cm. Dengan demikian, diperoleh K = 3,14 x 15 K = 47,1 Jadi, panjang pita yang dibutuhkan Dayu adalah 47,1 cm. Contoh 2.4 Keliling sebuah lingkaran diketahui 314 cm. Hitunglah diameter lingkaran tersebut! (Gunakan π = 3,14) Mengapa? Jelaskan! Penyelesaian d= K π74 Kelas VI SD/MId= 314 = 100 3,14Jadi, panjang diameter lingkaran adalah 100 cm.Karena kelilingnya besarnya 314 cm.Nkeillailiinπgdnaypaabtudkiagnunmaekraunpbakilaanngkaenlipa2t7a2n atau 3,14. Atau 7. Ayo Mencoba1. Hitunglah keliling lingkaran berikut!a. b. c. d = 28 cm r = 17 cm d = 35 cm2. Hitunglah jari-jari pada lingkaran berikut!a. b. c.K = 628 cm KK==5500ccmm K = 132 cm Matematika • Lingkaran 753. Tentukan keliling pada gambar berikut! a. Sebuah pelangi diketahui jari-jarinya 26 cm. Tahukah Kalian b. Sebuah mainan diketahui diameternya 14 cm.Cara menentukan titikpusat sebuahlingkaran.Gambar sebuahlingkaran.Tarik tali busurantara dua titik (AB).Gambar tali busurkedua (DC).Tarik sebuah garismenghubungkan A danC.Hubungkan titik B danD.Tentukan titik pusatnya.Sumber:https://id.wikihow.com/Mencari-Pusat-Lingkarandiakses 02/04/2018 pukul 00.32. 4. Sebuah taman berbentuk lingkaran. Lingkaran tersebut memiliki diameter 98 m. Setiap jarak 11 m pada pinggir taman ditanami pohon palm. Tentukan banyaknya pohon palm yang dibutuhkan. 5. Hitunglah keliling bangun berikut! a.76 Kelas VI SD/MIb. c. C. Luas lingkaranAda 5 tahapan yang kalian harus lakukan untuk memahami Tipscontoh kehidupan sehari-hari tentang luas lingkaran.Kelima langkah tersebut adalah mengamati, menanya, Untuk dapatmenalar, mencoba, dan mengkomunikasikan. menyelesaikan soal matematika, ikuti Ayo Mengamati langkah-langkah berikut ini.Pengamatan 2 1. Tulis apa yangPerhatikan Gambar 2.9 berikut! diketahui. 2. Tulis apa yang ditanya. 3. Tulis cara penyelesaian. 4. Lakukan pengecekan kembali. 5. Tulis kesimpulan jawabannya.Gambar 2.9 Tutup ToplesSumber: dokumentasi penulis Matematika • Lingkaran 77Meli akan menghias tutup toples seperti Gambar 2.9. Meli menghiasnya dengan kain. Sebelum menghias tutup tersebut, Meli harus menentukan garis tengah terlebih dahulu. Berapa meter kain yang dibutuhkan untuk menghiasnya? Diameter tutup toples tersebut adalah 28 cm. Dapatkah kamu membantu Meli menentukan kain yang dibutuhkan? Coba tulis ulang bacaan di atas dengan kalimatmu sendiri. Kerjakan di buku tulismu. Ayo Menanya Perhatikan contoh pertanyaan tentang luas lingkaran! Kerjakan di buku tulismu! 1. Bagaimana cara menghitung luas lingkaran? 2. Carilah contoh benda berbentuk lingkaran! 3. Coba ukur diameter untuk masing-masing benda tersebut! Buatlah contoh lainnya. Ayo Menalar Sebelum membantu Dayu menentukan banyak kain yang dibutuhkan, lakukan aktivitas berikut. Aktivitas ini adalah menentukan luas lingkaran. Soal Tantangan Langkah 1Bagaimana (a)menentukan luaslingkaran jikadiketahui kelilinglingkaran?78 Kelas VI SD/MIGambarlah lingkaran pada kertas karton. Gunakan jangka. Tahukah KalianWarnailah daerah dalam lingkaran tersebut. Cara lain untukPotonglah lingkaran seperti pada gambar. Kemudian, membuktikan rumuslipat lingkaran sehingga menghasilkan setengah luas lingkaran adalahlingkaran. Lipat kembali setengah lingkaran tersebut dengan menyusunmenjadi seperempat lingkaran. Untuk ketiga kalinya, lipat potongan-potonganseperempat lingkaran menjadi seperdelapan lingkaran. gambar sebagaiTerakhir, lipat seperdelapan lingkaran menjadi seperenam berikut.belas lingkaran. Langkah 2 (b)Kembalikan lipatan pada Langkah 2 seperti semula.Kemudian, potong lingkaran berdasarkan lipatan yangtelah dihasilkan. Potongan-potongan tersebut merupakanjuring lingkaran. Sumber: http://miqbalalfajri.blogspot. co.id/2015/11/asal-mula-rumus-luas- lingkaran.html diakses 02/04/2018 pukul 00.42. Langkah 3 (c) Matematika • Lingkaran 79Susunlah juring-juring yang dihasilkan. Kemudian, potonglah salah satu juring menjadi dua bagian. Dengan demikian, akan membentuk bangun menyerupai persegi panjang. Perhatikan Langkah 4. Bangun yang dihasilkan menyerupai persegi panjang. Jadi, luas lingkaran yang dimaksud sama dengan luas persegi panjang. Dimana panjangnya mendekati πr (keliling setengah lingkaran) dan lebarnya r. Dengan demikian, diperoleh Luas lingkaran sebagai berikut. L Lingkaran = Luas persegipanjang L Lingkaran = p x l L Lingkaran = πr x r L lingkaran = πr² Pada pengamatan di atas, kamu telah mengetahui cara menghitung luas lingkaran. Tutup tempat makanan merupakan lingkaran. Diameternya 28 cm. Jadi, kamu dapat membantu untuk menghitung kain yang dibutuhkan.80 Kelas VI SD/MICaranya sebagai berikut.Jika diameter lingkaran 28 cm, maka r = 1 x 28 = 14 2 L = π r² L = 22 x 14² 7 L = 22 x 196 7 L = 4.312 L = 6167Jadi, kain yang dibutuhkan adalah 616 cm².Misalnya, Meli memiliki benda lain berbentuk lingkaran.Diameter benda tersebut 21 cm. Meli ingin menutup bendatersebut dengan kain. Berapakah kain yang dibutuhkanMeli? Contoh 2.5Sebuah lingkaran mempunyai luas 314 cm². Tahukah KalianBerapakah jari-jari lingkaran tersebut? Perlu Diingat!Penyelesaian Luas lingkaranL = π r² dirumuskan dengan314 = 3,14 r² L = π r²r² = 314 Keterangan L adalah daerah luas 3,14 lingkaran r adalah panjang jari-r² = 100 jari lingkaranr x r = 10 x 10 π adalah 3,14 atau 22r = 10Jadi, panjang jari-jari lingkaran adalah 10 cm 7 Matematika • Lingkaran 81Contoh 2.6 Sebuah lingkaran mempunyai keliling 44 cm. Hitunglah luas lingkaran tersebut! Penyelesaian K = 2πr r= K 2π r = 44 2 x 22 7 r = 44 44 7 r = 44 : 44 7 r = 44 x 7 r = 7 44 Jika jari-jari lingkaran 7 cm, maka luas lingkaran adalah L = π r² L = 22 x 7 x 7 L = 22 x7 7 L = 154 Jadi, luas lingkaran tersebut adalah 154 cm². Soal Tantangan Ayo MencobaBagaimanamenentukan luas 1. Hitunglah luas lingkaran berikut!lingkaran jika diketahui kelilinglingkaran?82 Kelas VI SD/MIa. b. d = 21 cm r = 21 cmc. r = 30 cm Tips2. Diketahui luas lingkaran 1.386 cm². Berapakah jari-jari Untuk dapat lingkaran tersebut? menyelesaikan soal matematika, ikuti3. Sebuah lingkaran mempunyai keliling 94,2 cm. langkah-langkah Hitunglah berikut ini. a. diameter lingkaran, 1. Tulis apa yang diketahui. b. jari-jari lingkaran, 2. Tulis apa yang c. luas lingkaran. ditanya.4. lDuiaksentayahutiidjaakri-ljeabriihdduaarliin50gkcamra²n. Hri1tudnagnlar2h yang selisih 3. Tulis cara lingkaran r1 dan r2 Tersebut. jari-jari dua penyelesaian. 4. Lakukan pengecekan kembali. 5. Tulis kesimpulan jawabannya. Matematika • Lingkaran 83Ayo MerangkumKamu telah belajar tentang lingkaran.Buatlah rangkumannya dan tulis dengan kalimatmu sendiri. Kerjakan di buku tulismu.1. Lingkaran adalah kumpulan titik-titik pada bidang datar. Titik-titik tersebut mempunyai jarak sama terhadap suatu titik tertentu.2. Gambar berikut ini adalah hal-hal berkaitan dengan lingkaran. a. Titik pusat (Apa yang kamu ketahui tentang titik pusat lingkaran?) b. Jari-jari (Apa yang kamu ketahui tentang jari-jari lingkaran?) c. Busur (Apa yang kamu ketahui tentang busur lingkaran?) d. Tali busur (Apa yang kamu ketahui tentang tali busur lingkaran?) e. Diameter (Apa yang kamu ketahui tentang diameter lingkaran?) f. Apotema (Apa yang kamu ketahui tentang apotema lingkaran?) g. Keliling (Apa yang kamu ketahui tentang keliling lingkaran?) h. Juring (Apa yang kamu ketahui tentang juring lingkaran?) i. Tembereng (Apa yang kamu ketahui tentang tembereng lingkaran?) j. Luas (Apa yang kamu ketahui tentang luas lingkaran?)84 Kelas VI SD/MI3Bangun RuangBangun ruang merupakan salah satu Kata Kuncipokok bahasan yang banyak dijumpai Luas Permukaandi dalam kehidupan sehari-hari. Volume BangunContoh bangun ruang adalah tendasegitiga, kaleng susu, atap rumah, Prismatopi petani, bola, dan beberapa benda Tabunglainnya. Contoh benda di sekitarmu Limasada yang berbentuk prisma, tabung, Kerucutlimas, kerucut, dan bola. Ayo, ingatkembali konsep sebelumnya tentang Bolabangun ruang kubus dan balok.Baik luas permukaan bangun ruangmaupun volume bangun ruangtersebut.Matematika • Bangun Ruang 85Bacalah dengan saksama Perhatikan gambar dan bacaan berikut! Gambar 3.1 Cemindo Tower Sumber: https://glamourindonesia.com/bisnis/berikut-10-daftar-gedung-tertinggi-di- jakarta/ diakses 01/03/2018 pukul 19.00. Seorang arsitek modern dalam desain perkantoran, banyak menggunakan bangun matematika sebagai dasarnya. Bentuk tersebut dikombinasikan dengan bentuk bangun yang lain. Contoh pembangunan gedung Cemindo Tower atau biasa dikenal Gama Tower yang berada di Jakarta Selatan. Gedung tersebut merupakan gedung tertinggi di Indonesia yang disusun dengan kombinasi prisma dan balok. Gedung-gedung ini terlihat sangat elok. Desainer bangunan tersebut telah menggunakan beragam bentuk bangun ruang geometri. Bentuk-bentuk ini dipelajari dalam matematika. Keberadaan gedung-gedung pencakar langit nan elok merupakan hasil karya manusia. Tangan dan akal manusia merupakan kebesaran Tuhan Yang Maha Esa. Bangun-bangun prisma, tabung, limas, kerucut, dan bola akan dibahas dalam Bab 3 ini. Apa yang akan kalian pelajari?Setelah mempelajari bab ini, kamu diharapkan dapat:1. membandingkan prisma, tabung, limas, kerucut, dan bola;2. menjelaskan bangun ruang dan gabungan dari beberapa bangun ruang, serta luas permukaan dan volumenya;3. mengidentifikasi prisma, tabung, limas, kerucut, dan bola;4. mengidentifikasi bangun ruang yang merupakan gabungan dari beberapa bangun ruang, serta luas permukaan dan volumenya86 Kelas VI SD/MITokoh THALES (624 – 546 SM)Thales adalah seorang tokoh matematika. PemikiranThales dianggap sebagai kegiatan berfilsafat pertamayang menjelaskan dunia dan gejala-gejala di dalam-nya tanpa bersandar pada mitos, melainkan pada rasiomanusia. Thales (624-546 SM) lahir di kota Miletus. Thalespernah tinggal di Mesir dan menghitung tinggi piramidadengan menggunakan bayangan piramida tersebut.Sekembalinya dari Miletus, ia terkenal sebagai negarawan,penasihat, insinyur, usahawan, matematikawan, dan ahliper-bintangan karena kejeniusannya tersebut. Thalesadalah orang pertama yang dihubungkan denganpenemuan matematika.Sumber: https://safarimath.wordpress.com. Diakses 22/08/2017 pukul 15.46. A. Membaca dan Menulis Lambang Bilangan BulatAda 5 tahapan yang harus kalian lakukan untuk memahamibagian-bagian bangun ruang. Kelima langkah tersebutadalah mengamati, menanya, menalar, mencoba, danmengkomunikasikan. 1. Bangun PrismaPengamatanPerhatikan gambar 3.2. Pernahkah kalian mendirikantenda saat kegiatan pramuka? Tenda apakah yang pernahkalian dirikan?Gambar 3.2 Tenda PramukaSumber: dokumentasi penulis. Matematika • Bangun Ruang 87Bentuk tenda pramuka bermacam-macam. Tenda pada Gambar 3.2 adalah tenda segitiga. Tenda tersebut berbentuk bangun ruang prisma segitiga. Tulis ulang bacaan di atas. Gunakan kalimatmu sendiri. Kerjakan di buku tulismu! Pengamatan Perhatikan Gambar 3.3. Pernahkah kalian melihat lantai seperti Gambar 3.3? Jika kamu mengambil satu paving tersebut, maka akan tampak seperti Gambar 3.4. Gambar 3.3 Lantai berpaving Sumber: dokumrntasi penulis Gambar 3.4 Paving Sumber: dokumentasi penulis Perhatikan gambar paving di atas. Paving tersebut berbentuk prisma segienam. Tulis ulang bacaan di atas. Gunakan kalimatmu sendiri. Tuliskan di buku tulismu!88 Kelas VI SD/MIAyo MenanyaBerikut ini contoh pertanyaan tentang bangun ruangprisma.1. Apakah yang dimaksud bangun prisma?2. Ada berapa macamkah bangun prisma yang kalian ketahui?Buatlah pertanyaan lainnya.Ayo MenalarPada Pengamatan 1 dapat dijelaskan sebagai berikut. Tahukah KalianKalian mengetahui bahwa tenda pada Gambar 3.2 meru- Segi enam(heksagon)pakan contoh bentuk prisma segitiga. Tenda tersebut adalah sebuahmenyerupai prisma segitiga ketika diputar 90 derajat. segibanyak (poligon) dengan enam sisi dan enam titik sudut.Diputar 90o Matematika • Bangun Ruang 89Prisma merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh dua sisi. Sisi pertama berbentuk segi banyak, sejajar, dan kongruen. Sisi lainnya berbentuk persegi panjang. Prisma mempunyai bagian-bagian bangun yang bentuknya ber- beda. Berikut ini merupakan bagian-bagian dari prisma. Gambar 3.5 Bagian-bagian prisma Sumber: dokumentasi penulis Berikut ini merupakan jaring-jaring prisma. Gambar 3.6 Jaring-jaring prisma Sumber: dokumentasi penulis Kamu telah mengerjakan Pengamatan 2. Dimana paving pada Gambar 3.4 merupakan contoh bentuk prisma segienam.90 Kelas VI SD/MIAyo Mencoba1. Perhatikan gambar di bawah ini. Tahukah Kalian a. Apakah nama bangun tersebut? Sejumlah segienam b. Berapakah jumlah titik sudutnya? dapat disusun ber- c. Berapakah jumlah sisi tegaknya? sama-sama dengan d. Apakah bentuk bangun setiap sisi tegaknya? cara mempertemukan e. Berapakah jumlah rusuknya? tiga segienam pada f. Sebutkan nama bentuk bangun sisi alas dan masing-masing salah satu sudutnya. Susunan atasnya. Apakah keduanya mempunyai bangun ini digunakan lebah yang sama? madu untuk membuat g. Berapakah jumlah seluruh sisi pada prisma sarangnya, karena tersebut? susunan segienam2. Nyatakan benar atau salah pernyataan berikut! merupakan bentuk a. Sisi tegak prisma selalu berbentuk persegi yang paling efisien dari panjang. segi ruang dan bahan b. Sisi alas dan atas prisma selalu berbeda. bangunan. c. Prisma mempunyai rusuk tegak dan rusuk yang tidak tegak. Sumber: https://id.wikipedia.org/ d. Prisma segitiga mempunyai 12 titik sudut. wiki/Heksagon diakses 04/04/2018 e. Prisma segiempat mempunyai alas berbentuk pukul 03.16. trapesium sama kaki.

Matematika • Bangun Ruang 91