Titik optimum dari grafik fungsi kuadrat f(x) = 2x2 4x 2 adalah

Pada materi ini kamu akan mempelajari tentang bagaimana cara menentukan sumbu simetri, nilai optimum dan titik optimum pada grafik fungsi kuadrat. Agar kamu lebih paham cara menentukannya, marilah kita coba animasi berikut.

MENENTUKAN SUMBU SIMETRI, NILAI OPTIMUM, DAN TITIK OPTIMUM PADA GRAFIK FUNGSI KUADRAT

Berdasarkan hasil pengamatan kamu pada animasi tersebut, apa yang dapat kamu simpulkan? Secara umum, untuk menentukan sumbu simetri, nilai optimum, dan titik optimum pada grafik fungsi kuadrat adalah sebagai berikut.

Contoh:

1. Diketahui fungsi kuadrat: f(x) = –8x 2 – 16x – 1. Tentukan: a. bentuk grafik fungsi kuadrat b. sumbu simetri, nilai optimum, dan titik optimum Jawab:

   f(x) = –8x2 – 16x – 1

   a = –8, b = –16, c = –1
   1. karena a < 0, berarti grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola yang menghadap ke bawah (terbuka ke bawah)
   2. sumbu simetri:
      
      nilai optimum:
      
      

      (Nilai optimum ini merupakan nilai maksimum karena grafik fungsi kuadrat menghadap ke bawah)
      Titik optimum : (–1, 7)

2. Diketahui fungsi kuadrat: f(x) = 4x 2 – 8x + 3. Tentukan: a. bentuk grafik fungsi kuadrat b. sumbu simetri, nilai optimum, dan titik optimum Jawab:

   f(x) = 4x2 – 8x + 3

   a = 4, b = –8, c = 3
   1. karena a > 0, berarti grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola yang menghadap ke atas (terbuka ke atas)
   2. sumbu simetri:
      
      nilai optimum:
      
      

      (Nilai optimum ini merupakan nilai minimum karena grafik fungsi kuadrat menghadap ke atas)
      Titik optimum : (1, -1)

Setelah mempelajari animasi dan kedua contoh tersebut, apakah kamu sudah memahami cara menentukan sumbu simetri, nilai optimum, dan titik optimum? Kamu perlu banyak berlatih agar dapat memahami materi ini. Cobalah kerjakan latihan berikut.

, maka :

Sumbu simetri fungsi dapat diketahui dengan langkah sebagai berikut.

Nilai optimum fungsi dapat diketahui dengan langkah sebagai berikut.

Maka koordinat fungsi kuadrat  adalah