Tentukan panjang busur lingkaran yang diketahui sudut pusatnya 36° dan jari-jarinya 7 cm

Home » Rumus Panjang Busur : Contoh Soal dan Penyelesaiannya

Rumus Panjang Busur : Contoh Soal dan Penyelesaiannya – Bagaimana mengukur panjang busur lingkaran dengan rumusnya?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas rumus panjang busur beserta contoh soalnya.Mari kita simak bersama pembahasannya pada artikel di bawah ini untuk lebih dapat memahaminya.

Panjang busur dan juring atau sudut sebuah lingkaran merupakan satu kesatuan yang saling berhubungan. Mereka sama-sama dipengaruhi oleh besar sudut yang terbentuk. Semakin besar sebuah sudut, maka semakin panjang sebuah busur dan semakin luas sebuah juring.

Ada dua tahapan yang harus Anda lakukan, yakni: 1] Membagi sudut satu lingkaran penuh [360°] dengan sudut pusat

2] Membagi keliling lingkaran dengan hasil no 1 [sudut satu lingkaran penuh [360°] dengan sudut pusat].

Penjelasan :

Garis merah AB adalah busur lingkaran θ atau AOB adalah besar sudut juring atau sudut lingkaran OA dan OB adalah jari-jari lingkaran

daerah warna biru adalah luas juring, yaitu daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur lingkaran.

Ok, sudah jelas ya? Sekarang kita lanjut ke rumusnya ;

Itulah rumus yang nanti akan digunakan dalam mencari panjang busur, luas juring dan lainnya..

Contoh Soal dan Penyelesaiannya

1.Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika diketahui juring ∠AOB = 45° dan OB = 7 cm, hitunglah panjang busur AB!

Penyelesaian: Seperti yang telah dijelaskan diatas, pertama kita harus membagi sudut satu lingkaran penuh [360°] dengan sudut pusat yakni:

360°/45° = 8

Kedua, cari panjang busur [PB] lingkaran dengan cara membagi keliling lingkaran dengan hasil langkah pertama, yakni: PB = 2πr/8 PB = 2 . [22/7] . 7 cm/8 PB = 44 cm/8 PB= 5,5 cm

Jadi, panjang busur AB adalah 5,5 cm

2.Sebuah juring memiliki sudut 90º dan jari-jarinya 7 cm. Berapakah panjang busur dan luas juringnya?

Diketahui :

θ = 90º

r = jari-jari = 7 cm.

Untuk mendapatkan panjang busur dan luas juring kita harus mencari keliling dan luas lingkaran.

Karena jari-jari 7 cm dan merupakan kelipatan dari 7, maka π = ²²/₇

Keliling lingkaran = 2πr
Keliling lingkaran = 2 × ²²/₇ × 7

Keliling lingkaran = 44 cm

Luas lingkaran = πr² Luas lingkaran = ²²/₇ × 7²

Luas lingkaran = 154 cm²

Panjang busur

Rumus yang kita gunakan adalah yang ada sudut dan panjang busurnya.

90 dan 360 disederhanakan sehingga menjadi 1 banding 4 Kalikan silang antara 1 dan 44, kemudian kalikan silang panjang busur dengan 4 Untuk mendapatkan panjang busur, maka 44 harus dibagi dengan 4.

Diperoleh bahwa panjang busurnya adalah 11 cm.

Luas juring

Perhatikan penyelesaian dibawah ini..

Rumus yang dipakai adalah rumus yang ada sudut dan luas juring, karena yang diketahui besar sudut dan dicari luas juring. Untuk yang panjang busur tidak dipakai.

90 dan 360 disederhanakan menjadi 1 banding 4 kalikan silang 1 dan 154, kemudian kalikan silang luas juring dengan 4 Untuk mendapatkan luas juring, 154 dibagi dengan 4

Diperoleh luas juring = 38,5 cm²

3.Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika diketahui ∠AOB = 120° dan OB = 21 cm, hitunglah panjang busur AB!

Penyelesaian: Seperti yang telah dijelaskan diatas, pertama kita harus membagi sudut satu lingkaran penuh [360°] dengan sudut pusat yakni:

360°/120° = 3

Kedua, cari panjang busur [PB] lingkaran dengan cara membagi keliling lingkaran dengan hasil langkah pertama, yakni: PB = 2πr/3 PB = 2 . [22/7] . 21 cm/3 PB = 132 cm/3 PB= 44 cm

Jadi, panjang busur AB adalah 44 cm

4.Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika diketahui ∠AOB = 36° dan OB = 7 cm, hitunglah panjang busur AB!

Penyelesaian:
360°/36° = 10

PB = 2πr/8 PB = 2 . [22/7] . 7 cm/10 PB = 44 cm/10 PB= 4,4 cm

Jadi, panjang busur AB adalah 4,4 cm

Demikianlah ulasan dari Seputarpengetahuan.co.id tentang Rumus Panjang Busur, semoga dapat menambah wawasan dan pengetahuan kalian. Terimakasih telah berkunjung dan jangan lupa untuk membaca artikel lainnya.

Busur adalah bagian mana pun dari keliling sebuah lingkaran. [1] X Teliti sumber Kunjungi sumber Panjang busur adalah jarak dari satu ujung ke ujung lain busur tersebut. Menghitung panjang busur menuntut sedikit pengetahuan tentang geometri lingkaran. Oleh karena busur adalah bagian dari keliling, jika Anda mengetahui berapa bagian dari 360 derajat sudut pusat busur tersebut, Anda dapat menghitung panjang busur dengan mudah.

1. 1

   Tulislah rumus untuk panjang busur. Rumusnya adalah , di mana sama dengan jari-jari lingkaran dan sama dengan ukuran sudut pusat busur, dalam derajat. Catatan: sudut pusat adalah sudut antara dua jari-jari lingkaran, dan titik sudutnya sama dengan pusat lingkaran. [2] X Teliti sumber Kunjungi sumber

2. 2

   Masukkan panjang jari-jari lingkaran ke dalam rumus. Informasi ini harus diberikan atau Anda harus dapat mengukurnya. Pastikan Anda mengganti variabel dengan nilai tersebut.

   • Sebagai contoh, jika jari-jari lingkaran adalah 10 cm, rumus Anda akan tampak sebagai berikut: .

3. 3

   Masukkan nilai sudut pusat busur ke dalam rumus tersebut. Informasi ini harus diberikan, atau Anda harus dapat mengukurnya. Ketika menggunakan rumus ini, pastikan Anda akan mengerjakan dengan satuan derajat, dan bukan radian. Gantilah ukuran sudut pusat untuk dalam rumus tersebut.

   • Sebagai contoh, jika sudut pusat busur adalah 135 derajat, rumus Anda akan tampak sebagai berikut: .

4. 4

   Kalikan jari-jari tersebut dengan . Jika tidak menggunakan kalkulator, Anda dapat menggunakan prakiraan konstata untuk perhitungan Anda. Tulis ulang rumus tersebut menggunakan nilai baru yang mewakili keliling lingkaran ini. [3] X Teliti sumber Kunjungi sumber

5. 5

   Bagilah sudut pusat busur dengan 360. Karena sebuah lingkaran total memiliki 360 derajat, menyelesaikan perhitungan ini akan menghasilkan berapa bagian dari seluruh lingkaran yang diwakili oleh bagian tersebut. Dengan menggunakan informasi ini, Anda dapat menemukan berapa bagian dari keliling lingkaran yang diwakili oleh panjang busur tersebut.

6. 6

   Kalikan kedua bilangan tersebut. Perkalian ini akan menghasilkan panjang dari busur tersebut.

   • Sebagai contoh:
     
     
     Jadi, panjang busur lingkaran yang memiliki jari-jari 10 cm dan sudut pusat 135 derajat, kira-kira adalah 23,55 cm.

1. 1

   Tulislah rumus untuk panjang busur. Rumus tersebut adalah , di mana sama dengan ukuran dari sudut pusat busur dalam satuan radian, dan sama dengan panjang jari-jari lingkaran. [4] X Teliti sumber Kunjungi sumber

2

Masukkan panjang jari-jari lingkaran ke dalam rumus. Untuk menggunakan rumus di atas, Anda perlu mengetahui panjang jari-jari lingkaran. Pastikan Anda menggunakan panjang jari-jari tersebut untuk menggantikan variabel .

• Sebagai contoh, jika jari-jari lingkaran adalah 10 cm, rumus Anda akan tampak sebagai berikut: .

3

Masukkan ukuran dari sudut pusat busur ke dalam rumus. Anda harus memiliki informasi ini dalam satuan radian. Jika mengetahui ukuran sudut dalam derajat, Anda tidak dapat menggunakan cara ini.

• Sebagai contoh, jika sudut pusat dari busur adalah 2,36 radian, rumus Anda akan terlihat sebagai berikut: .

4

Kalikan jari-jari dengan ukuran radian. Hasilnya adalah panjang busur tersebut.

• Sebagai contoh:
  
  
  Jadi, panjang busur dari sebuah lingkaran dengan jari-jari 10 cm dan memiliki sudut pusat 23,6 radian, kira-kira adalah 23,6 cm.

• Jika diketahui diameter lingkaran, Anda masih dapat menghitung panjang busur. Rumus untuk menghitung panjang busur menggunakan jari-jari lingkaran. Oleh karena ukuran jari-jari lingkaran adalah setengah dari diameternya, jari-jari diperoleh setelah Anda membagi diameter dengan 2. [5] X Teliti sumber Kunjungi sumber Sebagai contoh, jika diameter sebuah lingkaran adalah 14 cm, untuk menemukan jari-jarinya, Anda harus membagi 14 dengan 2:
  .
  Jadi, jari-jari lingkaran tersebut adalah 7 cm.

Disusun bersama :

Asisten Profesor Matematika

Artikel ini disusun bersama Mario Banuelos, PhD, salah satu tim penyusun artikel kami. Penyusun artikel wikiHow bekerja sama dengan penyunting untuk memastikan konten kami seakurat dan selengkap mungkin. Artikel ini telah dilihat 180.924 kali.

Daftar kategori: Matematika

Halaman ini telah diakses sebanyak 180.924 kali.

Video yang berhubungan

Home/Matematika/Rumus Panjang Busur : Contoh Soal dan Penyelesaiannya

Rumus Panjang Busur : Contoh Soal dan Penyelesaiannya – Bagaimana mengukur panjang busur lingkaran dengan rumusnya?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas rumus panjang busur beserta contoh soalnya.Mari kita simak bersama pembahasannya pada artikel di bawah ini untuk lebih dapat memahaminya.

Panjang busur dan juring atau sudut sebuah lingkaran merupakan satu kesatuan yang saling berhubungan. Mereka sama-sama dipengaruhi oleh besar sudut yang terbentuk. Semakin besar sebuah sudut, maka semakin panjang sebuah busur dan semakin luas sebuah juring.

Ada dua tahapan yang harus Anda lakukan, yakni: 1) Membagi sudut satu lingkaran penuh (360°) dengan sudut pusat

2) Membagi keliling lingkaran dengan hasil no 1 (sudut satu lingkaran penuh (360°) dengan sudut pusat).

Penjelasan :

Garis merah AB adalah busur lingkaran θ atau AOB adalah besar sudut juring atau sudut lingkaran OA dan OB adalah jari-jari lingkaran

daerah warna biru adalah luas juring, yaitu daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur lingkaran.

Ok, sudah jelas ya? Sekarang kita lanjut ke rumusnya ;

Itulah rumus yang nanti akan digunakan dalam mencari panjang busur, luas juring dan lainnya..

Contoh Soal dan Penyelesaiannya

1.Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika diketahui juring ∠AOB = 45° dan OB = 7 cm, hitunglah panjang busur AB!

Penyelesaian: Seperti yang telah dijelaskan diatas, pertama kita harus membagi sudut satu lingkaran penuh (360°) dengan sudut pusat yakni:

360°/45° = 8

Kedua, cari panjang busur (PB) lingkaran dengan cara membagi keliling lingkaran dengan hasil langkah pertama, yakni: PB = 2πr/8 PB = 2 . (22/7) . 7 cm/8 PB = 44 cm/8 PB= 5,5 cm

Jadi, panjang busur AB adalah 5,5 cm

2.Sebuah juring memiliki sudut 90º dan jari-jarinya 7 cm. Berapakah panjang busur dan luas juringnya?

Diketahui :

θ = 90º

r = jari-jari = 7 cm.

Untuk mendapatkan panjang busur dan luas juring kita harus mencari keliling dan luas lingkaran.

Karena jari-jari 7 cm dan merupakan kelipatan dari 7, maka π = ²²/₇

Keliling lingkaran = 2πr
Keliling lingkaran = 2 × ²²/₇ × 7

Keliling lingkaran = 44 cm

Luas lingkaran = πr² Luas lingkaran = ²²/₇ × 7²

Luas lingkaran = 154 cm²

Panjang busur

Rumus yang kita gunakan adalah yang ada sudut dan panjang busurnya.

90 dan 360 disederhanakan sehingga menjadi 1 banding 4 Kalikan silang antara 1 dan 44, kemudian kalikan silang panjang busur dengan 4 Untuk mendapatkan panjang busur, maka 44 harus dibagi dengan 4.

Diperoleh bahwa panjang busurnya adalah 11 cm.

Luas juring

Perhatikan penyelesaian dibawah ini..

Rumus yang dipakai adalah rumus yang ada sudut dan luas juring, karena yang diketahui besar sudut dan dicari luas juring. Untuk yang panjang busur tidak dipakai.

90 dan 360 disederhanakan menjadi 1 banding 4 kalikan silang 1 dan 154, kemudian kalikan silang luas juring dengan 4 Untuk mendapatkan luas juring, 154 dibagi dengan 4

Diperoleh luas juring = 38,5 cm²

3.Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika diketahui ∠AOB = 120° dan OB = 21 cm, hitunglah panjang busur AB!

Penyelesaian: Seperti yang telah dijelaskan diatas, pertama kita harus membagi sudut satu lingkaran penuh (360°) dengan sudut pusat yakni:

360°/120° = 3

Kedua, cari panjang busur (PB) lingkaran dengan cara membagi keliling lingkaran dengan hasil langkah pertama, yakni: PB = 2πr/3 PB = 2 . (22/7) . 21 cm/3 PB = 132 cm/3 PB= 44 cm

Jadi, panjang busur AB adalah 44 cm

4.Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika diketahui ∠AOB = 36° dan OB = 7 cm, hitunglah panjang busur AB!

Penyelesaian:
360°/36° = 10

PB = 2πr/8 PB = 2 . (22/7) . 7 cm/10 PB = 44 cm/10 PB= 4,4 cm

Jadi, panjang busur AB adalah 4,4 cm

Demikianlah ulasan dari Seputarpengetahuan.co.id tentang Rumus Panjang Busur, semoga dapat menambah wawasan dan pengetahuan kalian. Terimakasih telah berkunjung dan jangan lupa untuk membaca artikel lainnya.

Daftar IsiPengertian Mean, Median, dan ModusPenerapan Mean, Median, dan ModusRumus Mean, Median dan ModusRumus MeanRumus …