Home / Lingkaran / Matematika / Matematika SMP
Pada posting kali ini kita akan mempelajari hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama. Tapi sebelumnya kita harus tahu apa itu sudut pusat dan sudut keliling sudut pusat dibentuk oleh dua jari-jari lingkaran yang berpotongan di titik pusatnya. Adapun sudut keliling adalah sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan di satu titik pada keliling lingkaran. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini
Pada gambar yang dapat disebut sebagai sudut pusat adalah AOB, sedangkan sudut kelilingnya adalah ÐACB. Sudut pusat ÐAOB dan sudut keliling ÐACB menghadap busur yang sama yaitu busur AB. Untuk mencari hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama perhatikanlah gambar berikut.
Lingkaran di atas berpusat di titik O dan mempunyai jari-jari
Misalkan AOC = α dan Ð COB = β, maka Ð AOB = α + β.
Ð BOD pelurus bagi ÐBOC, sehingga Ð BOD = 180o –β
Ð BOD segitiga sama kaki, karena OB = OD = r, sehingga
ÐODB = Ð OBD = ½ (180o - Ð BOD)
Sekarang perhatikan D AOD.
Ð AOD pelurus bagi ÐAOC, sehingga ÐAOD = 180o – α
ÐAOD adalah segitiga sama kaki, karena OA = OD = r, sehingga
ÐODA = OAD = ½ (180o - Ð AOD)
Dengan demikian, besar Ð ADB = ÐODA + ÐODB
Karena Ð AOB adalah sudut pusat dan Ð ADB adalah sudut
keliling, di mana keduanya menghadap busur yang sama yaitu busur AB , maka dapat
disimpulkan sebagai berikut.
“Jika sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama maka besar sudut pusat sama dengan dua kali besar sudut keliling. Atau sudut keliling sama dengan setengah kali sudut pusat”
Newer Posts Older Posts
Sudut Pusat, Sudut Keliling Lingkaran dan Segi Empat Tali Busur di Jelaskan Secara Lengkap
SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING
Sudut pusat adalah sudut yang dibatasi oleh dua jari-jari lingkaran dan titik sudutnya merupakan titik pusat lingkaran
Sudut keliling adalah sudut yang dibatasi oleh dua talibusur dan titik sudutnya terletak pada keliling tepi lingkaran.
Perhatikan gambar diatas, ∠AOC dinamakan dengan sudut pusat, dan ∠ABC dinamakan dengan sudut keliling.
HUBUNGAN SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING
Pada gambar berikut ini, ∠AOC adalah sudut pusat dan ∠ABC adalah sudut keliling dimana keduanya menghadap busur AC.
Ketika sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama, maka besar sudut pusat adalah dua kali dari besar sudut keliling.
Sudut pusat = 2 × sudut keliling
Sudut keliling = ½ sudut pusat
BESAR SUDUT KELILING YANG MENGHADAP DIAMETER LINGKARAN
Perhatikan gambar berikut ini.
Sudut pusat = 2 × sudut keliling
∠AOB = 2 ×∠ACB
180° = 2 ×∠ACB
∠ACB = 1/2 × 180° = 90°
Maka dapat disimpulkan:
Sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran besarnya 90° (sudut siku-siku)
SUDUT-SUDUT KELILING YANG MENGHADAP BUSUR YANG SAMA
Sudut keliling = ½ sudut pusat
Maka:
∠ACB = 1/2 × ∠AOB
∠ADB = 1/2 × ∠AOB
Sudut keliling = ½ sudut pusat
Maka:
∠ACB = 1/2 × ∠AOB
∠ADB = 1/2 × ∠AOB
∠AEB = 1/2 × ∠AOB
Jadi besar ∠ACB=∠ADB=∠AEB
Sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sama besar
SEGI EMPAT TALI BUSUR
Segi empat tali busur merupakan suatu segi empat yang titik-titik sudutnya terletak pada keliling tepi lingkaran.
Baca juga contoh soal dan pembahasan mengenai sudut pusat, sudut keliling, dan segi empat tali busur dalam Menghitung Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran
SIFAT-SIFAT SEGI EMPAT TALI BUSUR1) Jumlah dua sudut yang berhadapan pada segi empat tali busur adalah 180°
∠A + ∠C = 180°
∠B + ∠D = 180°
AC × BD = ( AB × CD ) + ( AD × BC )
3) Hasil kali bagian-bagian diagonalnya sama
Sifat-sifat diatas dapat memudahkan kita dalam menghitung nilai / besar segi empat tali busur. Selain sifat-sifat tersebut segi empat tali busur masih memiliki sifat-sifat lainnya, yaitu:a) Segi empat tali busur yang salah satu diagonalnya merupakan diameter lingkaran disebut segi empat tali busur siku-siku.