Diketahui sebuah fungsi yang belum ada nilai dari koefisien "a" dan konstanta "b". Menggunakan data yang ada, kita bisa mencarinya..
Soal :
1. Jika f(x) = ax + b, dan f(0) = -2 , f(2) = 4, apakah rumus fungsi f(x) dan nilai dari f(3)..?
Mencari nilai a dan b
Apa arti dari f(0) = -2
- Artinya, setiap nilai "x" pada f(x) diganti dengan 0 dan hasilnya -2
Masukkan ke dalam rumus f(x)
f(x) = ax + b
f(0) = a.0 + b = -2
0 + b = -2
b = -2 ....①
Sekarang gunakan data kedua, yaitu f(2) = 4- Artinya setiap nilai "x" pada f(x) diganti dengan 2 dan hasilnya 4
f(x) = ax + b
f(2) = a.2 + b = 4
2a + b = 4.....②
Pada persamaan ① kita sudah mendapatkan nilai b dan bisa dimasukkan ke persamaan ②.
2a + b = 4
2a + (-2) = 4
2a - 2 = 4
- pindahkan -2 ke ruas kanan menjadi +2
2a = 4 + 2
2a = 6
- bagi 6 dengan 2 untuk mendapatkan nilai a
a = 6 : 2
a = 3.
Mencari rumus f(x)
Nilai a dan b sudah diketahui :
Sekarang masukkan nilai-nilai itu ke dalam rumus f(x)
f(x) = ax + b
f(x) = 3x + (-2)
f(x) = 3x - 2
Mencari nilai f(3)
f(3) artinya setiap nilai x pada persamaan f(x) diganti dengan 3.
f(x) = 3x - 2
f(x) = 3.3 - 2
f(x) = 9 - 2
f(x) = 7
Soal :
2. Jika f(x) = ax + b, dan f(1) = 1 , f(-1) = 5, apakah rumus fungsi f(x) dan nilai dari f(0)..?
Mencari nilai a dan b
f(1) = 1
- x diganti 1 dan hasilnya = 1
f(x) = ax + b
f(1) = a.1 + b = 1
a + b = 1....①
Sekarang gunakan data kedua, yaitu f(-1) = 5- Artinya setiap nilai "x" pada f(x) diganti dengan -1 dan hasilnya 5
f(x) = ax + b
f(-1) = a.(-1) + b = 5
-a + b = 5.....②
Eliminasi persamaan ① dan ②. a + b = 1
-a + b = 5 -
- Hilangkan "b" dulu dengan cara dikurang, karena "b" pada persamaan 1 dan 2 tandanya positif.
-a + b = 5 -
a-(-a) =1-5 a + a = -4 2a = -4
- bagi -4 dengan 2 untuk mendapatkan nilai a
a = -2
Kita cari nilai "b" menggunakan persamaan (1) a + b = 1
-2 + b = 1
- pindahkan -2 ke ruas kanan menjadi +2
b = 1 + 2
b = 3
Mencari rumus f(x)
Nilai a dan b sudah diketahui :
Sekarang masukkan nilai-nilai itu ke dalam rumus f(x)
f(x) = ax + b
f(x) = -2x + 3
Mencari nilai f(0)
f(0) artinya setiap nilai x pada persamaan f(x) diganti dengan 0.
f(0) = -2.0 + 3
f(0) = 0 + 3
f(0) = 3
Baca juga :
fungsi linear
f(x) = ax + b
f(-3) = -11 → -3a + b = -11
f(2) = 14 → 2a + b = 14
2a + b = 14
-3a + b = -11
_________ (-)
5a = 25
a = 5
2a + b = 14
2.5 + b = 14
10 + b = 14
b = 4
f(x) = ax + b
f(x) = 5x + 4
f(5) = 5.5 + 4
f(5) = 29
Jawaban:
Fungsi =
Penyelesaian
Tentukan Rumus Fungsinya dahulu!
Elim B
-3a + b = -11
2a + b = 14
—————(-)
-5a = -25
a = 5
Subtitusikan a
-3a + b = -11
-3(5) + b = -11
-15 + b = -11
b = -11 + 15
b = 4
Rumus Fungsi f(x) =
f(x) = 5x + 4
Subtitusikan f(x) ke f(5)
f(5) = 5(5) + 4
f(5) = 25 + 4
f(5) = 29
Nilai f(5) = 29
Mentok ngerjain soal? Foto aja pake aplikasi CoLearn. Anti ribet ✅Cobain, yuk!
Menentukan bentuk fungsi dengan diketahui nilai dua fungsinya.
Diperoleh persamaan dan . Eliminasi kedua persamaan tersebut.
Diperoleh nilai subtitusi ke persamaan atau .
Subtitusikan nilai dan ke fungsi yang dirumuskan . Sehingga, fungsinya adalah
Jadi, jawaban yang tepat adalah A.