Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian yang masing-masing potongan membentuk deret aritmatika

semangat belajar ya adikk jangan lupa bintang 5 nya :) jangan lupa jaga kesehatan juga ya :)

Dalam soal sudah dijelaskan kalau tali yang di potong-potong itu menjadi atau membentuk deret aritmetika. Nah untuk mendapatkan jawabannya, kita akan bergantung dengan rumus dari deret yang satu ini..

Ayo simak lagi soalnya..

Contoh soal :

1. Sebuah tali di potong menjadi 5 bagian dan potongan-potongan ini membentuk deret aritmetika. Jika potongan pertama panjangnya 12 cm dan potongan terakhir panjangnya 24 cm, berapakah panjang tali semula?

Mari kita kerjakan.. Talinya di potong menjadi 5 bagian dan ini membentuk  deret aritmetika. Dan setiap potongan bisa dijabarkan seperti ini.. U₁, U₂, U₃, U₄ dan U₅ Rumus untuk mencari setiap suku dari deret aritmetika adalah : Un = a + (n-1)b

• Un = suku ke-n
• a = suku awal
• b = beda

Dalam soal sudah diketahui kalau suku awal 12 cm dan suku terakhir atau suku kelima adalah 24 cm

• U₁ = a = 12 cm
• U₅ = 24 cm

Mencari beda (b)
Kita harus bisa menemukan beda dari deret ini dulu.. Caranya bagaimana? Kita akan menggunakan bantuan dari suku ke-5 dan rumus suku ke-n akan sangat memudahkan dalam mencarinya. Un = a + (n-1)b U₅ = 12 + (5-1)b 24 = 12 + 4b

• ganti U₅ dengan 24
• pindahkan + 12 ke ruas kiri dan menjadi -12

24 - 12 = 4b

12 = 4b

• bagi 12 dengan 4 agar diperoleh "b"

b = 12 : 4

b = 3.

Nah, sudah diperoleh nilai dari b = 3.

Mencari suku yang lainnya

Suku pertama dan kelima sudah diketahui, kita harus mencari suku kedua, ketiga dan keempat. Caranya sangat mudah.. Karena deret ini memiliki beda (b) = 3, maka suku selanjutnya tinggal ditambahkan 3 dari suku sebelumnya. Mari dilihat biar lebih jelas.. U₁ = 12 U₂ = U₁ + b U₂ = 12 + 3 U₂ = 15 U₃ = U₂ + b U₃ = 15 + 3 U₃ = 18 U₄ = U₃ + b U₄ = 18 + 3 U₄ = 21 U₅ = U₄ + b U₅ = 21 + 3 U₅ = 24. Coba perhatikan U₅, nilainya sama dengan yang diketahui pada soal kan? Mencari panjang tali semula

Karena tali dibagi menjadi 5 bagian, untuk mencari panjang semula sangatlah mudah, tinggal jumlahkan saja kelima bagian tersebut dan selesai.. Panjang tali semula = U₁ + U₂ + U₃ + U₄ + U₅ Panjang tali semula = 12 + 15 + 18 + 21 + 24 Panjang tali semula = 90 cm. Jadi panjang tali semula adalah 90 cm..

Cara lain mencari panjang semula

Kita bisa menggunakan rumus Sn, yaitu rumus untuk mencari jumlah beberapa suku dalam deret aritmetika. Karena ada lima bagian/potongan, maka kita akan mencari nilai dari S₅. Rumus Sn adalah seperti ini..

Sn = n/2 × [2a + (n-1)b]

S₅ = 5/2 × [2.12 + (5-1)3]
S₅ = 5/2 × [24 + (4)3]
S₅ = 5/2 × [24 + 12]
S₅ = 5/2 × [36]

• bagi 36 dengan 2 dan hasilnya menjadi 18.

S₅ = 5 × 18 S₅ = 90 cm. Jawabannya sama bukan? Selamat mencoba ya..

Baca juga :

Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian dan masing-masing potongan membentuk deret geometri. Jika panjang tali terpendek 5 cm dan terpanjang 80 cm, panjang tali mula-mula adalah ...

Untuk menyelesaikannya terlebih dahulu, menentukan nilai  dengan menggunakan konsep barisan aritmatika yaitu , sehingga diperoleh sebagai berikut. 

  

Selanjutnya untuk menentukan panjang tali semula maka dapat ditentukan dengan menggunakan konsep deret aritmatika () sehingga

Jadi, Jawaban yang tepat adalah D.