Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya dengan sepatu laki-laki paling sedikit 75 pasang

Topik Bahasan program linear Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya dengan sepatu laki-laki paling sedikit 100 pasang  dan tidak boleh melebihi 150 pasang. Sepatu wanita paling sedikit 150 pasang. Toko tersebut hanya dapat menampung 300 pasang sepatu. Keuntungan hasil penjualan satu pasang sepatu laki - laki adalah Rp10.000,00 dan satu pasang sepatu wanita Rp5.000,00. a. Tulislah model matematika dari permasalahan di atas!b. Gambarlah grafik model matematika dari permasalahan di atasc. Arsirlah daerah penyelesaiannya

d. Tentukanlah keuntungan maksimum yang dapat diperoleh oleh pemilik toko sepatu

a) Langkah 1: Perhatikan sumber keuntungan (fungsi tujuan). Karena yang dijual sepatu laki dan sepatu wanita, maka misalkan

sepatu laki =x ; dan sepatu wanita = y

sepatu laki-laki paling sedikit 100 paling banyak 150. =>100 ≤x≤150

sepatu wanita paling sedikit 150: y≥150

Toko tersebut hanya dapat menampung 300 padang sepatu artinya jumlah sepatu laki dan wanita 300 => x+y ≤ 300. Kenapa digunakan ≤, karena sepatu yang MUNGKIN dimuat di toko dibawah (≤) dari 300 saja.

Jadi model matematikanya,

100 ≤x≤150  => (i) x=100 dan  (ii) x = 150

e) untuk penyelesaian anda harus cari titik A, B dan C

Titik A , perpotongan x=100 dan x+y=300

Titik B, bisa dilihat langsung (100,150)

Titik C, terlihat (150,150).

.

Cari Soal dan Pembahasan tentang program linear

Home / Matematika / Soal

Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya dengan sepatu pria paling sedikit 150 pasang dan sepatu wanita paling sedikit 200 pasang. Toko tersebut hanya dapat menampung 500 pasang sepatu. Keuntungan setiap pasang sepatu pria adalah Rp10.000,00 dan keuntungan setiap pasang sepatu wanita Rp5.000,00. Jika banyaknya sepatu pria tidak boleh melebihi 200 pasang, buatlah model matematika dari permasalahan tersebut!

Jawab:
Misal:
   x = banyak sepatu pria
   y = banyak sepatu wanita

Model matematikanya:
Maksimumkan: f(x, y) = 10.000x + 5.000y
Dengan kendala: 150 ≤ x ≤ 200; y ≥ 200; x + y ≤ 500.

----------------#----------------

Jangan lupa komentar & sarannya

Email:

Kunjungi terus: masdayat.net OK! :)

Newer Posts Older Posts

Misalkan  = banyak sepatu laki-laki dan  = banyak sepatu perempuan. Variabel yang lain adalah kemampuan toko, kemampuan penyimpanan dan syarat keuntungan maksimum. Tabel yang diperoleh sebagai berikut.

Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya dengan sepatu laki-laki paling sedikit  pasang dan sepatu perempuan paling sedikit  pasang sehingga tanda pertidaksamaan  serta tokonya dapat memuat  pasang sepatu dan banyak sepatu laki-laki tidak boleh melebihi  pasang sehingga tanda pertidaksamaan , Oleh karena banyak sepatu laki-laki dan sepatu jenis perempuan selalu bernilai positif, maka  dan  adalah bilangan bulat yang tidak negatif.

Permasalahan verbal dalam tabel diterjemahkan menjadi model matematika berikut.

Keempat pertidaksamaan tersebut merupakan fungsi kendala.

Jika Keuntungan setiap pasang sepatu laki-laki adalah  dan setiap pasang sepatu perempuan . maka keuntungan yang diperoleh dapat dirumuskan dengan  dengan  disebut fungsi objektif.

Langkah-langkah membuat grafik daerah penyelesaian:

• Titik potong dengan sumbu koordinat untuk garis  adalah . Substitusikan uji titik  pada  diperoleh  (benar) sehingga daerah yang memuat titik  merupakan himpunan penyelesaian (daerah yang diraster).
• Daerah penyelesaian  terletak diantara  (daerah yang diraster).
• Daerah penyelesaian  terletak di sebelah atas garis  (daerah yang diraster).
• Daerah penyelesaian  terletak di sebelah kanan sumbu Y (daerah yang diraster terletak di sebelah kanan sumbu Y).
• Daerah penyelesaian  terletak di sebelah atas sumbu X (daerah yang diraster terletak di sebelah atas sumbu X).

Daerah penyelesaian tersaji pada grafik di bawah ini.

Titik A merupakan perpotongan garis  dan , dengan metode substitusi diperoleh sebagai berikut.

Koordinat titik .

Titik B merupakan perpotongan garis  dan , dengan metode substitusi diperoleh sebagai berikut.

Koordinat titik .

Titik C merupakan perpotongan garis  dan  sehingga .

Berdasarkan grafik di atas, diperoleh titik-titik pojoknya adalah 

Uji titik-titik pojok A, B, dan C.

Dengan demikian,keuntungan maksimum yang dapat diperoleh pemilik toko tersebut adalah  .

Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah C.