Sekeping CD memiliki 120 putaran tiap menitnya sehingga frekuensi serta periode sebesar

BAB III

GERAK MELINGKAR BERATURAN

Pilihan Ganda

Upik dan Yona berdiri pada suatu papan horizontal berputar, masing-masing berjarak 80 cm dan 125 cm dari pusat putaran. Jika kelajuan Yona adalah 5,0 m/s, kelajuan Upik adalah..
1. 3,0 m/s
2. 3,2 m/s
3. 4,0 m/s
4. 4,6 m/s
5. 5,0 m/s

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Jarak = 80 cm dan 125 cm

Kelajuan = 5 m/s

Ditanyakan :

Kelajuan Upik =…?

Jawaban :

Karena meraka berada pada papan horizontal yang sama maka keduanya akan merasakan kecepatan sudut yang sama besar (ω)

v = ω . r

5 = ω . 1,25

ω = 5/1,25

ω = 4 rad/s

Maka besarnya kelajuan yang diarasakan oleh upik adalah :

v = ω . r

v = 4 . 0,8

v = 3,2 m/s

Bagi sebuah benda yang bergerak melingkar beraturan, maka…

1. Kecepatan konstan
2. Kecepatan sudutnya konstan
3. Percepatannya konstan
4. Lajunya konstan

Pernyataan yang benar adalah . .

1. (1), (2) dan (3)
2. (1) dan (3)
3. (2) dan (4)
4. (4) saja
5. (1), (2), (3) dan (4)

Jawaban :

Jawaban: C

Diketahui :

Benda yang bergerak melingkar beraturan

Ditanyakan :

Pernyataan yang benar =…?

Jawaban :

Suatu gerak dikatakan bergerak melingkar secara beraturan apabila..

Memiliki kecepatan sudut yang tetap
Memiliki kelajuan yang tetap
Memiliki percepatan sentripetal yang tetap.
Memiliki lintasan berbentuk lingkaran

Diantara keempat pernyataan yang ada pada soal hanya pernyataan no (2) dan (4) saja yang sesuai dengan syarat geram melingkar beraturan

Sebuah kipas berputar sebanyak 20 putaran per menit. Jika ujung kipas berada 20 cm dari sumbu putarnya, kecepatan tangensial ujung kipas adalah . .

1. \( \frac { 2\pi }{ 15 } \)m/s
2. \( \frac { 4\pi }{ 6 } \) m/s
3. 8π m/s
4. 40π m/s
5. 80π m/s

Jawaban :

Jawaban: A

Diketahui :

Kipas berputar 20 putaran per menit.

Kipas = 20 cm dari sumbu putarnya.

Ditanyakan :

Kecepatan tangensial ujung kipas = …?

Jawaban :

Kipas berputar dalam 20 putaran (θ = 20.2πr) dalam waktu 1 menit (t = 60 s) dengan jari-jari 20 cm (r = 0,2 m), maka :
\( \omega =\frac { \theta }{ t } \\ \omega =\frac { 20\cdot 2\pi r }{ 60 } \\ \omega =\frac { 20\cdot 2\cdot \pi \cdot 0,2 }{ 60 } \\ \omega =\frac { 2 }{ 15 } \pi \)

Sebuah mobil balap menempuh suatu lintasan melingkar dan menjaga kelajuannya tetap pada 180 km/jam. Jika jari-jari lintasan adalah 25 m, percepatan yang dialami pusat mobil adalah . . . .
1. 25 m/s2
2. 50 m/s2
3. 75 m/s2
4. 100 m/s2
5. 125 m/s2

Jawaban :

Jawaban: D

Diketahui :

v = 180 km/jam

v = \( \frac { 180 }{ 3,6 } \)

v = 50 m/s

r = 25 m

Ditanyakan :

as = ..?

Jawaban :

\( { a }_{ s }=\frac { { v }^{ 2 } }{ r } \\ { a }_{ s }=\frac { { 50 }^{ 2 } }{ 25 } \\ { a }_{ s }=\frac { { 2500 } }{ 25 } \\ { a }_{ s }=100\quad { m }/{ { s }^{ 2 } } \)

Sebuah mesin cuci memiliki dua jenis putaran, yaitu 325 rpm dan 520 rpm. Jika diameter drum (pemutar) 0,40 m, nilai perbandingan antara percepatan sentripetal siklus putaran cepat terhadap siklus putaran lambat adalah . .
1. 0,390
2. 0,625
3. 1,44
4. 1,60
5. 2,56

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

ωcepat = 520 rpm

ωlambat = 325 rpm

r = 0,40 m

Ditanyakan :

\( \frac { { a }_{ s }\quad cepat }{ { a }_{ s }\quad lambat } \)=..?

Jawaban :

\( \frac { { a }_{ s }\quad cepat }{ { a }_{ s }\quad lambat } =\frac { { { { v }^{ 2 } }_{ cepat } }/{ r } }{ { { { v }^{ 2 } }_{ lambat } }/{ r } } \\ \frac { { a }_{ s }\quad cepat }{ { a }_{ s }\quad lambat } =\frac { { { \left( { \omega }_{ cepat }\cdot r \right) }^{ 2 } }/{ r } }{ { { { \left( { \omega }_{ lambat }\cdot r \right) }^{ 2 } } }/{ r } } \\ \frac { { a }_{ s }\quad cepat }{ { a }_{ s }\quad lambat } =\frac { { { { \omega }^{ 2 } }_{ cepat } }\cdot { r } }{ { { { \omega ^{ 2 } }_{ lambat } } }\cdot { r } } \\ \frac { { a }_{ s }\quad cepat }{ { a }_{ s }\quad lambat } =\frac { { { { 520 }^{ 2 } } } }{ { { { 325^{ 2 } } } } } \\ \frac { { a }_{ s }\quad cepat }{ { a }_{ s }\quad lambat } =2,56 \)

Seorang anak memutar sebuah batu yang diikatkan pada ujung seutas tali secara horizontal. Jika gaya sentripetal (dirumuskan oleh \( { F }_{ s }=m\cdot { a }_{ s } \), dengan as adalah percepatan sentripetal) dijadikan 9 kali semula, laju berputarnya menjadi . . . semula.

1. 2 kali
2. 3 kali
3. 6 kali
4. 9 kali
5. 18 kali

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

\( { F }_{ s }=m\cdot { a }_{ s } \)

as = percepatan sentripetal

as dijadikan 9 kali semula

Ditanyakan :

Laju berputar =…?

Jawaban :

Gaya sentripetalnya di jadikan 9 kali dari semula (Fs2 = 9Fs1). Maka :
\( { F }_{ { s }_{ 1 } }\div { F }_{ { s }_{ 2 } }={ ma }_{ { s }_{ 1 } }\div { ma }_{ { s }_{ 2 } }\\ { F }_{ { s }_{ 1 } }\div 9{ F }_{ { s }_{ 1 } }=\frac { { { v }_{ 1 } }^{ 2 } }{ r } \div \frac { { { v }_{ 2 } }^{ 2 } }{ r } \\ 1\div 9={ { v }_{ 1 } }^{ 2 }\div { { v }_{ 2 } }^{ 2 } \)

Agar kuadratnya hilang, maka kedua ruas diakar dengan pangkat 2, maka :
1 : 3 = v1 : v2
v2 = 3 v1

Jadi, laju berputarnya menjadi 3 kali dari semula

Dua benda identik A dan B bergerak mengitari lingkaran-lingkaran terpisah dengan diameter sama. Periode A dua kali periode B. Nilai perbandingan percepatan sentripetal pada A dan percepatan sentripetal pada B adalah . .

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Periode A = 2 Periode B

Ditanyakan :

Nilai perbandingan percepatan sentripetal A dan B?

Jawaban :

Terdapat benda identik A dan B mengitari lingkaran dengan jari-jari yang sama (ra = rb)

Periode A dua kali periode B (Ta = 2Tb)

Perbandingan sentripetalnya :
\( { a }_{ { s }_{ a } }\div { a }_{ { s }_{ b } }=\frac { { { v }_{ a } }^{ 2 } }{ { r }_{ a } } \div \frac { { { v }_{ b } }^{ 2 } }{ { r }_{ b } } \\ { a }_{ { s }_{ a } }\div { a }_{ { s }_{ b } }=\frac { { \left( { \omega }_{ a }{ r }_{ a } \right) }^{ 2 } }{ { r }_{ a } } \div \frac { { \left( { \omega }_{ b }{ r }_{ b } \right) }^{ 2 } }{ { r }_{ b } } \\ { a }_{ { s }_{ a } }\div { a }_{ { s }_{ b } }=\frac { { { { \omega }_{ a } }^{ 2 }{ { r }_{ a } }^{ 2 } } }{ { r }_{ a } } \div \frac { { { \omega }_{ b } }^{ 2 }{ { r }_{ b } }^{ 2 } }{ { r }_{ b } } \\ { a }_{ { s }_{ a } }\div { a }_{ { s }_{ b } }={ { \omega }_{ a } }^{ 2 }{ r }_{ a }\div { { \omega }_{ b } }^{ 2 }{ r }_{ b } \)

Rumus kecepatan sudut :

\( \omega =\frac { 2\pi }{ T } \)

\( { a }_{ { s }_{ a } }\div { a }_{ { s }_{ b } }={ \left( \frac { 2\pi }{ { T }_{ a } } \right) }^{ 2 }{ r }_{ a }\div { \left( \frac { 2\pi }{ { T }_{ b } } \right) }^{ 2 }{ r }_{ b }\\ { a }_{ { s }_{ a } }\div { a }_{ { s }_{ b } }=\frac { { 4\pi }^{ 2 } }{ { { T }_{ a } }^{ 2 } } { r }_{ a }\div \frac { { 4\pi }^{ 2 } }{ { { T }_{ b } }^{ 2 } } { r }_{ b } \)

Hubungan a dan b :
\( { a }_{ { s }_{ a } }\div { a }_{ { s }_{ b } }=\frac { { 4\pi }^{ 2 } }{ { \left( 2{ T }_{ b } \right) }^{ 2 } } { r }_{ a }\div \frac { { 4\pi }^{ 2 } }{ { { T }_{ b } }^{ 2 } } { r }_{ a }\\ { a }_{ { s }_{ a } }\div { a }_{ { s }_{ b } }=\frac { { 4\pi }^{ 2 } }{ { 4{ T }_{ b } }^{ 2 } } { r }_{ a }\div \frac { { 4\pi }^{ 2 } }{ { { T }_{ b } }^{ 2 } } { r }_{ a }\\ { a }_{ { s }_{ a } }\div { a }_{ { s }_{ b } }=\frac { 1 }{ 4 } \div 1\\ \frac { { a }_{ { s }_{ a } } }{ { a }_{ { s }_{ b } } } =\frac { 1 }{ 4 } \)

Pada suatu atraksi udara, pesawat-pesawat menerbangi suatu lintasan yang mengitari sederatan menara tinggi. Dalam mengitari menara, percepatan sentripetal maksimum yang dapat ditahan pilot kira-kira 6g (ambil g=10 m/s2). Jika pesawat terbang pada kecepatan 150 m/s, jari-jari putaran untuk percepatan 6g adalah . . . .
1. 25 m
2. 125 m
3. 250 m
4. 375 m
5. 450 m

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

Percepatan sentripetal pesawat 6g (as = 60 m/s2)

Kecepatan pesawat 150 m/s (v = 150 m/s)

Ditanyakan :

Jari-jari putaran maksimum =..?

Jawaban :

\( { a }_{ { s } }=\frac { { v }^{ 2 } }{ r } \\ 60=\frac { { 150 }^{ 2 } }{ r } \\ r=\frac { 22500 }{ 60 } \\ r=375\quad m \)

Dua buah roda masing-masing dengan jari-jari 5 cm dan 20 cm dihubungkan dengan tali, seperti pada gambar.

Jika roda pertama (I) melakukan 17 putaran permenit, roda kedua(II) akan melakukan . . . putaran per menit.

Jawaban :

Jawaban : Tidak ada

Diketahui :

Roda I terhubung oleh roda II dengan sabuk, v1 = v2

r1 = 5 cm

ω1 = 17 rpm

r2 = 20 cm

Ditanyakan :

ω2 = ..?

Jawaban :

v1 = v2

ω1 . r1 = ω2 . r2

17 . 0,05 = ω2 . 0,2

ω2 = 4,25

Sebuah benda tegar berputar dengan kecepatan sudut konstan 10 rad/s. Dalam waktu 3πs, benda tegar tersebut telah melakukan . . . putaran.

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

ω = 10 rad/s

t = 3π s

Ditanyakan :

Putaran =…?

Jawaban :

sudut (θ) :

θ = ω . t

θ = 10 . 3π

θ = 30π rad

Karena 1 putaran = 2π rad maka banyak putaran:

Banyak putaran = \( \frac { \theta }{ 2\pi } \)

Banyak putaran = \( \frac { 30\pi }{ 2\pi } \)

Banyak putaran = 15

Esai

Besaran dalam gerak Melingkar

Bulan memiliki garis tengah 3480 km dan berjarak 3,8 x 108 m dari bumi

1. Berapa besar sudut (dalam radian) yang dibentuk oleh diameter bulan terhadap seseorang di bumi?
2. Jika garis tengah bumi 1,28 x 104 km, berapa sudut (dalam radian) yang dibentuk oleh diameter bumi terhadap astronaut di bulan?

Diketahui :

db = 3480 km

db = 3,48 x 106 m

dB = 12800 km

dB = 1,28 x 107 m

Ditanyakan :

Jawaban :

\( { \theta }_{ b }=\frac { { d }_{ b } }{ \pi } \cdot { 180 }^{ \circ }\\ { \theta }_{ b }=\frac { 3,48\cdot { 10 }^{ 6 } }{ 3,14 } \cdot { 180 }^{ \circ }\\ { \theta }_{ b }={ 45,85 }^{ \circ } \)

\( { \theta }_{ B }=\frac { { d }_{ B } }{ \pi } \cdot { 180 }^{ \circ }\\ { \theta }_{ B }=\frac { 1,28\cdot { 10 }^{ 7 } }{ 3,14 } \cdot { 180 }^{ \circ }\\ { \theta }_{ B }={ 97,76 }^{ \circ } \)

Sebuah mobil memiliki diameter roda 76 cm. Jika sebuah titik pada tepi roda telah menempuh 596,6 m, berapa banyak putaran yang telah dibuat oleh roda?

Diketahui

d = 76 cm

d = 0,76 m

S = 596,6 m

Ditanyakan :

n=..?

Jawaban :

K = πd

K = 3,14 . 0,76

K = 2,39 m

S = n . d

596,6 = n . 2,39

n = 249,6 kali

Tentukan kecepatan sudut masing-masing jarum detik, jarum menit, dan jarum jam dari sebuah jam dinding

Diketahui :

Detik, menit, dan jam dari sebuah jam dinding.

Ditanyakan :

Kecepatan sudut jarum detik, menit, dan jam ?

Jawaban :

Jarum detik, 1 kali putaran = 60 s
\( \omega =\frac { \theta }{ t } =\frac { 2\pi }{ 60 } =\frac { 1 }{ 30 } \pi \quad { rad }/{ s } \)

Jarum menit, 1 kali putaran = 60 menit = 3600 s
\( \omega =\frac { \theta }{ t } =\frac { 2\pi }{ 3600 } =1,75\cdot { 10 }^{ -3 }\quad { rad }/{ s } \)

Jarum jam 1 kali putaran = 12 jam = 43200 s
\( \omega =\frac { \theta }{ t } =\frac { 2\pi }{ 43200 } =1,45\cdot { 10 }^{ -4 }\quad { rad }/{ s } \)

Sebuah mobil mengitari suatu lintasan melingkar yang radiusnya 1,0 km dengan kelajuan 144 km/jam. Hitung kecepatan sudut dalam rad/s.

Diketahui :

R = 1 km

R = 1000 m

v = 144 km/jam

v = 40 m/s

Ditanyakan :

ω = ..?

Jawaban :

\( \omega =\frac { v }{ r } \\ \omega =\frac { 40 }{ 1000 } \\ \omega =0,04\quad { rad }/{ s } \)

Sebuah bor listrik berotasi pada 1800 rpm (melingkar per menit). Berapa sudut yang ditempuhnya dalam 5 m/s?

Diketahui :

N = 1800 rpm

t = 5 menit

t = 300 s

Ditanyakan :

θ = ..?

Jawaban :

\( \omega =\frac { 2\pi }{ 60 } \cdot N\\ \omega =\frac { 2\pi }{ 60 } \cdot 1800\\ \omega =60\pi \quad { rad }/{ s } \)

θ = ω . t

θ = 60π . 300

θ = 18000π rad

Sebuah ban mobil (jari-jari 31,5 cm) menempuh sudut 3π rad dalam 0,27 s. Berapakah kelajuan mobil itu? (nyatakan dalam km/jam)

Diketahui :

r = 31,5 cm

r = 0,32 m

θ = 3π rad

t = 0,27 s

Ditanyakan :

v = ..km/jam?

Jawaban :

\( \omega =\frac { \theta }{ t } \\ \omega =\frac { 3\pi }{ 0,27 } \\ \omega =34,91\quad { rad }/{ s } \)

v = ω . r

v = 34,91 . 0,315

v = 11 m/s

v = 39,6 km/jam

Seorang pemancing sedang menarik seekor ikan pada kelajuan 0,14 m/s, tali pancing digulung pada sebuah alat penggulung berjari-jari 0,030 m. Berapa kecepatan sudut alat penggulung tersebut?

Diketahui :

v = 0,14 m/s

R = 0,030 m

Ditanyakan :

ω = ..?

Jawaban :

\( \omega =\frac { v }{ r } \\ \omega =\frac { 0,14 }{ 0,030 } \\ \omega =4,67\quad { rad }/{ s } \)

Sebuah roda melakukan gerak melingkar sebanyak 50 putaran terhadap porosnya dalam 1 s. Tentukan kelajuan linear sebuah titik pada roda yang berjarak 2 cm dan 4 cm dari pusatnya.

Diketahui :

θ = 50 putaran

θ = 100π rad

t = 1 s

R1 = 2 cm

R1 = 0,02 m

R2 = 4 cm

R2 = 0,04 m

Ditanyakan :

v1 = ..?

v2 = ..?

Jawaban :

\( \omega =\frac { \theta }{ t } \\ \omega =\frac { 100\pi }{ 1 } \\ \omega =100\pi \quad { rad }/{ s } \)

v1 = ω . R1

v1 = 100π . 0,02

v1 = 2π rad/s

v2 = ω . R2

v2 = 100π . 0,04

v2 = 4π rad/s

Gerak melingkar Beraturan

Sepertiga keliling sebuah lingkaran ditempuh oleh Badu dalam waktu 15 s dengan berlari. Berapakah periode dan frekuensi lari Badu?

Diketahui :

S = 1/3 Klingkaran

t = 15 s

Ditanyakan :

Jawaban :

\( \theta =\frac { 1 }{ 3 } \cdot 2\pi \\ \theta =\frac { 2 }{ 3 } \pi \)

\( \omega =\frac { \theta }{ r } \\ \omega =\frac { \cfrac { 2 }{ 3 } \pi }{ 15 } \\ \omega =\frac { 2 }{ 45 } \pi \quad { rad }/{ s } \)

\( T=\frac { 2\pi }{ \omega } \\ T=\frac { \cfrac { 2\pi }{ 2 } }{ 45 } \pi \\ T=45\quad s \)

Sebuah piringan hitam yang sedang memainkan lagu, berputar dan menempuh sudut pusat 13,2 rad dalam 6 s. Hitung:

1. Kecepatan sudut
2. Periode dan frekuensi piringan hitam tersebut (ambil π = 3,14)

Diketahui :

θ = 13,2 rad

t = 6 s

Ditanyakan :

Jawaban :

\( \omega =\frac { \theta }{ t } \\ \omega =\frac { 13,2 }{ 6 } \\ \omega =2,2\quad { rad }/{ s } \)

\( f=\frac { \omega }{ 2\pi } \\ f=\frac { 2,2 }{ 6,28 } \\ f=0,35\quad hz \)

\( T=\frac { 1 }{ f } \\ T=\frac { 1 }{ 0,35 } \\ T=2,86\quad s \)

Sebuah piringan (compact disc) berputar dengan kecepatan 390 rpm (putaran per menit)

1. Tentukan frekuensinya dalam hertz
2. Berapakah periodenya?

Diketahui :

N = 390 rpm

Ditanyakan :

Jawaban :

\( \omega =\frac { 2\pi }{ 60 } \cdot N\\ \omega =\frac { 2\pi }{ 60 } \cdot 390\\ \omega =13\pi \quad { rad }/{ s } \)

\( \omega =2\pi f\\ f=\frac { 13\pi }{ 2\pi } \\ f=6,5\quad hz \)

\( T=\frac { 1 }{ f } \\ T=\frac { 1 }{ 6,5 } \\ T=\frac { 2 }{ 13 } s \)

Sebuah sabuk melalui sebuah katrol dengan radius 15,0 cm

1. Jika laju linear titik pada sabuk adalah 300 cm/s, berapa kecepatan sudut katrol?
2. Berapakah frekuensi putar katrol?

Diketahui :

r = 15 cm

r = 0,15 m

v = 300 cm/s

v = 3 m/s

Ditanyakan :

Jawaban :

\( \omega =\frac { v }{ r } \\ \omega =\frac { 3 }{ 0,15 } \\ \omega =20\quad rad/s \)

\( \omega =2\pi f\\ 20=2\cdot 3,14\cdot f\\ f=3,18\quad Hz \)

Sebuah ban sepeda (garis tengah 80 cm) melaju dengan kelajuan 47,1 km/jam. Jika π = 3,14, tentukan :

1. Frekuensi putar ban (dalam hz)
2. Kecepatan sudut

Diketahui :

d = 80 cm

r = 0,4 m

v = 47,1 km/jam

v = 13,08 m/s

Ditanyakan :

Jawaban :

\( f=\frac { v }{ 2\pi r } \\ f=\frac { 13,08 }{ 2\pi \cdot 0,4 } \\ f=5,21\quad Hz \)

\( \omega =2\pi f\\ \omega =2\pi \cdot 5,21\\ \omega =32,7\quad { rad }/{ s } \)

Orbit bulan mengelilingi bumi hampir berbentuk lingkaran dengan jari-jari kira-kira 384 000 km. Jika periode bulan mengitari bumi kira-kira 27,3 hari, tentukan percepatan bulan menuju bumi

Diketahui :

r = 384 000 km

r = 3,84 x 108 m

T = 27,3hari

T = 2,36 x 106 s

Ditanyakan :

as = … ?

Jawaban :

\( \theta =2\pi r\\ \theta =2\pi \cdot 3,84\cdot { 10 }^{ 8 }\\ \theta =2,41\cdot { 10 }^{ 9 } \)

\( \omega =\frac { \theta }{ T } \\ \omega =\frac { 2,41\cdot { 10 }^{ 9 } }{ 2,36\cdot { 10 }^{ 6 } } \\ \omega =1,02\cdot { 10 }^{ 3 } \)

\( { a }_{ s }={ \omega }^{ 2 }r\\ { a }_{ s }={ \left( { 1,02\cdot 10 }^{ 3 } \right) }^{ 2 }\cdot 3,84\cdot { 10 }^{ 8 }\\ { a }_{ s }={ 3,99\cdot { 10 }^{ 14 } }\quad { m }/{ { s }^{ 2 } } \)

Tubuh manusia hanya dapat menahan percepatan sebesar 9 kali percepatan gravitasi tanpa membahayakan diri. Pesawat menukik dengan kelajuan 756 km/jam, dan oleh pilotnya kembali dibelokkan ke atas. Berapakah jari-jari minimum lingkaran yang dapat ditempuh tanpa membahayakan pilotnya?

Diketahui :

a = 9 g = 90 m/s2

v = 756 km/jam

v = 210 m/s

Ditanyakan :

r = …?

Jawaban :

\( { a }_{ s }=\frac { { v }^{ 2 } }{ r } \\ { 90 }=\frac { { \left( 210 \right) }^{ 2 } }{ r } \\ r=490\quad m \)

Suatu lintasan rel telah dibengkokkan dengan jari-jari kelengkungan r = 4 km. Jika para penumpang merasa tak nyaman ketika percepatan melebihi a = 0,05 g, berapa cepatkah yang dapat ditempuh oleh kereta? Beri komentar Anda tentang kelayakan kereta berjalan pada v = 400 km/jam

Diketahui :

r = 4 km

r = 4 x 103

a = 0,05 g

a = 0,5 m/s2

Ditanyakan :

v = ..?

Jawaban :

\( v=\sqrt { a\cdot r } \\ v=\sqrt { 0,5\cdot 4\cdot { 10 }^{ 3 } } \\ v=44,721\quad { m }/{ s } \)

Ketika kita bandingkan antara kecepatan maksimum dengan kecepatan yang dirapkan yakni 400 m/s maka akan membuat penumpang tidak nyaman karena melebihi dari batas kecepatan yang dianggap nyaman oleh penumpang.

Sebuah bola bermassa 200 g yang diikat di ujung tali diayun dalam suatu lingkaran horizontal beradius 50 cm. Bola itu melakukan 150 putaran tiap menit. Hitung:
1. Waktu untuk satu putaran
2. Percepatan sentripetal
3. Tegangan tali

Diketahui :

m = 200 g

m = 0,2 kg

r = 50 cm

r = 0,5 m

N = 1500 rpm

Ditanyakan :

Jawaban :

\( \omega =\frac { 2\pi }{ 60 } \cdot N\\ \omega =\frac { 2\pi }{ 60 } \cdot 1500\\ \omega =5\pi { \quad rad }/{ s } \)

\( \omega =\frac { 2\pi }{ T } \\ 5\pi =\frac { 2\pi }{ T } \\ T=0,4\quad s \)

\( a={ \omega }^{ 2 }r\\ a={ \left( 5\pi \right) }^{ 2 }\cdot 0,5\\ a=12,5\pi \quad { m }/{ { s }^{ 2 } } \)

\( F=m\cdot a\\ F=0,2\cdot 12,5\pi \\ F=24,9\quad N \)

Misalkan, anda bermassa 48 kg berdiri di khatulistiwa. Karena rotasi bumi pada porosnya, Anda bergerak mengitari pusat bumi sekali dalam 24 jam. Tentu saja, Anda bergerak dalam lintasan melingkar dengan jari-jari sama dengan jari-jari bumi, yaitu 6400 km. Tentukan percepatan sentripetal yang Anda alami.

Diketahui :

m = 48 kg

t = 24 jam

t = 86400 s

r = 6400 km

r = 6,4 x 106 m

Ditanyakan :

a = ..?

Jawaban :

\( \omega =\frac { \theta }{ t } \\ \omega =\frac { 2\pi r }{ 86400 } \\ \omega =6,28\cdot \frac { { 6,4\cdot 10 }^{ 6 } }{ 86400 } \\ \omega ={ 4,65\cdot 10 }^{ 3 }\quad { rad }/{ s } \)

\( a={ \omega }^{ 2 }r\\ a={ \left( { 4,65\cdot 10 }^{ 3 } \right) }^{ 2 }\cdot 6,4\cdot { 10 }^{ 6 }\\ a={ 1,38\cdot 10 }^{ 14 }{ \quad m }/{ { s }^{ 2 } } \)

Sekeping uang logam diletakkan di atas piringan hitam yang sedang berputar 30 rpm.

1. Ke arah manakah percepatan uang logam?
2. Tentukan percepatan uang logam jika ditaruh: (i) 5 cm, (ii) 10 cm, (iii) 15 cm dari pusat piringan

Diketahui :

N = 30 rpm

r1 = 5 cm

r1 = 0,05 m

r2 = 10 cm

r2 = 0,1 m

r3 = 15 cm

r3 = 0,15 m

Ditanyakan :

Arah percepatan logam ?
a1, a2, dan a3 = …?

Jawaban :

Karena efek dari percepatan udara diabaikan maka uang logam hanya akan terpengaruh oleh percepatan sentripetal piringan hitam, maka arak percepatan uang logam akan searah dengan percepatan sentripetal piringan hitam
Jawaban :
\( \omega =\frac { 2\pi }{ 60 } \cdot N\\ \omega =\frac { 2\pi }{ 60 } \cdot 30\\ \omega =3,14\quad { rad }/{ s } \)\( { a }_{ 1 }={ \omega }^{ 2 }{ r }_{ 1 }\\ { a }_{ 1 }={ 3,14 }^{ 2 }\cdot 0,05\\ { a }_{ 1 }=0,5\quad { m }/{ { s }^{ 2 } } \)\( { a }_{ 2 }={ \omega }^{ 2 }{ r }_{ 2 }\\ { a }_{ 2 }={ 3,14 }^{ 2 }\cdot 0,1\\ { a }_{ 2 }=0,99\quad { m }/{ { s }^{ 2 } } \)\( { a }_{ 3 }={ \omega }^{ 2 }{ r }_{ 3 }\\ { a }_{ 3 }={ 3,14 }^{ 2 }\cdot 0,15\\ { a }_{ 3 }=1,58\quad { m }/{ { s }^{ 2 } } \)

Sebuah stasiun ruang angkasa bergerak mengelilingi bumi dengan orbit berbentuk lingkaran pada ketinggian 5,0 x 102 km. Jika stasiun ini memiliki periode resolusi 95 menit, berapakah kelajuan orbit dan percepatan sentripetalnya?

Diketahui :

Rb = 6400 km

hs = 500 km

t = 95 menit

t = 5700 s

Ditanyakan :

Jawaban :

Rs = Rb + Hs

Rs = 6400 + 500

Rs = 6900 km

Rs = 6,9 . 106 m

\( \omega =\frac { \theta }{ t } \\ \omega =\frac { 2\pi { R }_{ s } }{ t } \\ \omega =\frac { 2\cdot 3,14\cdot 6,9\cdot { 10 }^{ 6 } }{ 5700 } \\ \omega =7,6\cdot { 10 }^{ 3 }{ \quad rad }/{ s } \)

\( { a }_{ s }={ \omega }^{ 2 }\cdot { R }_{ s }\\ { a }_{ s }={ \left( 7,6\cdot { 10 }^{ 3 } \right) }^{ 2 }\cdot { 6,9\cdot { 10 }^{ 6 } }\\ { a }_{ s }={ 3,99\cdot { 10 }^{ 14 } }{ \quad rad }/{ s } \)

Seorang pengemudi mobil sedang mengemudikan mobilnya mengikuti suatu jalan melingkar yang jari-jarinya 12 m. Jika percepatan sentripetal maksimum yang diijinkan adalah 1,96 m/s2, berapakah kelajuan maksimum mobil yang diperbolehkan?

Diketahui :

Jari-jari = 12 m

Percepatan sentripetal = 1,96 m/s2

Ditanyakan :

Kelajuan maksimum =..?

Jawaban :

Percepatan setripetal :

\( { a }_{ s }=\frac { { v }^{ 2 } }{ r } \)

Dengan jari-jari 12 m (r = 12 m) dan percepatan sentripetal maksimum 1,96 m/s2 (as = 1,96 m/s2). Maka kecepatan maksimum mobil tersebut:

\( { a }_{ s }=\frac { { v }^{ 2 } }{ r } \\ { 1,96 }=\frac { { v }^{ 2 } }{ 12 } \\ { v }^{ 2 }=1,96\cdot 12\\ { v }^{ 2 }=23,52\\ v=\sqrt { 23,52 } \\ v=4,85\quad { m }/{ s } \)

Sebuah baling-baling berputar pada 1890 rpm

1. Berapa kecepatan sudut dalam rad/s?
2. Berapa perpindahan sudut baling-baling dalam 5,00 s?

Diketahui :

Putaran baling-baling = 1890 rpm

Ditanyakan :

kecepatan sudut dalam rad/s?
perpindahan sudut baling-baling dalam 5,00 s?

Jawaban :

Untuk mengkonversi dari rpm ke dalam satuan rad/s maka nilai rpm tersebut dikalikan dengan \( \frac { 2\pi }{ 60 } \), maka :
\( \omega =1890\cdot \frac { 2\pi }{ 60 } \\ \omega =63\pi \quad { rad }/{ s } \)
Perpindahan sudut : θ = ω . t Maka perpindahan sudut setelah 5 detik, θ = 63π . 5
θ = 315π rad

Sebuah partikel P sedang bergerak pada suatu lintasan melingkar dengan jari-jari 0,6 m pada kelajuan tetap 15 m/s. Tentukan waktu yang diperlukan oleh p untuk menempuh 30 putaran.

Diketahui :

Jari – jari = 0,6 m

Kelajuan = 15 m/s

Putaran = 30

Ditanyakan :

Waktu = …?

Jawaban :

Untuk menentukan lama waktu, terlebih dahulu harus menentukan kecepatan sudut dari partikel dan total panjang lintasan partikel.

Kecepatan sudut partikel P (r = 0,6 m dan vp = 15 m/s)

\( { \omega }_{ p }=\frac { { v }_{ p } }{ r } \\ { \omega }_{ p }=\frac { 15 }{ 0,6 } \\ { \omega }_{ p }=9\quad { rad }/{ s } \)

Total Panjang lintasan

P (θ) :

30 putaran = 30 . 2π . r

30 putaran = 30 . 2π . 0,6

30 putaran = 36π rad

Lama Waktu tempuh :

\( t=\frac { \theta }{ \omega } \\ t=\frac { 36\pi }{ 9 } \\ t=4\pi \quad s \)

Dua roda yang masing-masing memiliki diameter 10 cm dan 32 cm dihubungkan dengan sebuah sabuk sehingga keduanya bisa bergerak berputar bersamaan. Kecepatan sudut roda kecil adalah 120 rad/s. Tentukan:

1. Kelajuan linear roda besar dan roda kecil
2. Kelajuan sudut roda besar dinyatakan dalam rpm

Diketahui :

Diameter = 10 dan 32 cm

Kecepatan sudut kecil = 120 rad/s

Ditanyakan :

Kelajuan linear roda besar dan roda kecil ?
Kelajuan sudut roda besar dinyatakan dalam rpm ?

Jawaban :

Untuk mencari kelajuan linear : v = ω . r, Dan karena keduanya dihubungkan dengan sabuk maka berlaku hubungan keduanya:
vbesar = vkecil
Dengan memasukkan rumus dan nilai yang diketahui (rbesar = 16 cm, rkecil = 5 cm dan ωkecil = 120 rad/s), maka persamaannya menjadi :

ωbesar . rbesar = ωkecil . rkecil
ωbesar . 0,16 = 120 . 5
ωbesar = 37,5 rad, nilai kelajuan linear pada masing-masing roda. Untuk roda besar :
vbesar = ωbesar . rbesar
vbesar = 37,5 . 0,16

vbesar = 6 m/sUntuk roda kecil :
vkecil = ωkecil . rkecil
vkecil = 120 . 0,05
vkecil = 6 m/s
Untuk mengkonver kelajuan roda dari satuan rad/s menjadi rpm maka nilai kelajuan sudut roda harus dikalikan dengan \( \frac { 60 }{ 2\pi } \)

Sehingga besarnya kelajuan sudut roda besar:
ωbesar = 37,5 . \( \frac { 60 }{ 2\pi } \)
ωbesar = 715,9 rpm

Dengan bantuan sebuah sabuk, sebuah mesin berputar pada 200 rpm dan menggerakkan sebuah poros garis. Diameter katrol pada mesin adalah 80 cm dan diameter katrol pada poros garis adalah 40 cm. Katrol dengan diameter 100 cm pada poros garis menggerakkan katrol berdiameter 20 cm yang dihubungkan ke sebuah pusat dinamo. Tentukan kelajuan poros dinamo jika tidak ada slip.

Diketahui :

Mesin – 200 rpm

Diameter katrol mesin = 80 cm

Diameter katrol garis = 40 cm

Katrol diameter 100 cm pada poros garis menggerakkan katrol berdiameter 20 cm yang dihubungkan ke sebuah pusat dinamo.

Ditanyakan :

Kelajuan poros dinamo jika tidak slip =..?

Jawaban :

Poros mesin dan poros garis terhubung oleh sabuk, dimana keduanya memiliki persamaan:

v1 = v2

dengan r1 = 40 cm, r2 = 20 cm, sehingga persamaannya menjadi :

v1 = v2

ω1 . r1 = ω2 . r2

Untuk mencari kecepatan sudut, megkonversikan kecepatan 200 rpm kedalam satuan rad/s.

Maka :

\( { \omega }_{ 1 }=\frac { 200\cdot 2\pi }{ 60 } \\ { \omega }_{ 1 }=\frac { 20\pi }{ 3 } \)

Sehingga :

\( \frac { 20\pi }{ 3 } \cdot 0,4={ \omega }_{ 2 }\cdot 0,2\\ { \omega }_{ 2 }=\frac { 40\pi }{ 3 } \)

Setelah didapat besarnya kecepatan tangensial pada poros garis 2 maka kita dapat mencari kecepatan tangensial pada poros garis 3 dengan persamaan :

\( { \omega }_{ 2 }={ \omega }_{ 3 }\\ { \omega }_{ 3 }=\frac { 40\pi }{ 3 } \)

Setelah didapatkan nilai dari ω3 maka dapat dihitung besarnya kelajuan pada poros dinamo dengan r3 = 50 cm dan r4 = 10 cm. Yakni:

\( { v }_{ 3 }={ v }_{ 4 }\\ { v }_{ 4 }={ \omega }_{ 3 }\cdot { r }_{ 3 }\\ { v }_{ 4 }=\frac { 40\pi }{ 3 } \cdot { 0,5 }\\ { v }_{ 4 }=\frac { 20\pi }{ 3 } { \quad m }/{ s } \)