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Testes seus conhecimentos sobre função respondendo os exercícios a seguir. 1) Seja f uma função dada por f(x) = ax + b, sendo a e b números reais. Determine o valor de f(5) sabendo que f(-1) = 1 e f(1) = 2. Ver resposta
f(x) = ax + b ⇒ f(-1) = 1 ⇒ f(-1) = a . (-1) + b ⇒ 1 = – a + b f(1) = 2 ⇒ f(1) = a . 1 + b ⇒ 2 = a + b ⇒ Fazendo um sistema de equações, temos: Vamos isolar a na primeira equação: – a + b = 1 ⇒ a = b – 1 Substituindo a na segunda equação, temos: a + b = 2 ⇒ (b – 1) + b = 2 ⇒ 2b – 1 = 2 ⇒ 2b = 2 + 1 ⇒ b = 3/2 Vamos substituir b na primeira equação: – a + b = 1 ⇒ – a + 3/2 = 1 ⇒ – a = 1 – 3/2 ⇒ – a = – 1/2 ⇒ a = 1/2 Então temos que a função será f(x) = 1/2 . x + 3/2. Portanto, o valor de f(5) = 1/2 . 5 + 3/2 = 5/2 + 3/2 = 8/2 = 4 2) Considere a função f(x) = 31x + 25, calcule o valor de f(32) e f(43). Ver resposta
Basta substituirmos os valores de x na função: f(x) = 31x + 25 Assim: f(32) = 31 . 32 + 25 = 1017 f(43) = 31 . 43 + 25 = 1358 3) Seja uma função f definida por f(x) = 4x – 21, determine f(10) + f(2) e f(3) * f(5). Ver resposta
Primeiro devemos substituir os valores de x e depois realizar as operações: f(10) = 4 . 10 – 21 = 40 – 21 = 19 f(2) = 4 . 2 – 21 = 8 – 21 = – 13 Logo, f(10) + f(2) = 19 + (-13) = 6 f(3) = 4 . 3 – 21 = – 9 f(5) = 4 . 5 – 21 = 20 – 21 = – 1 Portanto, f(3) * f(5) = (-9) * (-1) = 9 4) Seja uma função definida pela expressão f(x) = mx + n, se o gráfico da função f passa pelos pontos (2, 5) e (-1, 2), determine o valor de m. Ver resposta
Temos que o primeiro ponto no gráfico é (2, 5), dessa forma o valor de x é 2, e f(2) = 5. Se substituirmos na expressão f(x) = mx + n, temos: f(2) = m . 2 + n ⇒ 5 = m . 2 + n ⇒ n = – 2m + 5 Substituindo também os valores do segundo ponto (-1, 2), x = -1 e f(x) = 2, teremos: f(x) = mx + n ⇒ f(-1) = m . (-1) + n ⇒ 2 = – m + n ⇒ n = m + 2 Encontramos dois valores para n, assim igualando temos: – 2m + 5 = m + 2 ⇒ m + 2m = 5 – 2 ⇒ 3m = 3 ⇒ m = 1 5) Determine o domínio da função: Determine também as imagens para x = 6 e x = 3. Ver resposta
Nesta função o denominador não pode ser igual a zero. Assim: x² – 4 = 0 ⇒ (x – 2)(x + 2) = 0 ⇒ x ≠ (-2, 2) O domínio da função é: D = {x ∈ R | x ≠ -2 e x ≠ 2} Para encontrar as imagens da função solicitadas nos exercícios, vamos substituir os valores de x dados: |