Rangkaian yang mengubah informasi asli menjadi sebuah kode biner

Garis besar pelajaran informatika di kelas 9 dengan topik " Sistem bilangan biner "(Slide 1)

Target: untuk membentuk konsep "sistem bilangan biner"dan dasar-dasar perhitungan aritmatika dalam sistem biner.(Slide 2)

Persyaratan untuk pengetahuan dan keterampilan (Slide 3)

Siswa harus tahu:

sistem bilangan desimal dan biner;

perluasan bentuk penulisan angka;

aturan untuk mengkonversi dari biner ke desimal dan sebaliknya;

aturan penjumlahan dan perkalian bilangan biner.

Siswa harus dapat:

mengkonversi bilangan biner ke sistem desimal;

mengkonversi angka desimal ke biner;

menjumlahkan dan mengalikan bilangan biner.

Perangkat lunak dan peralatan didaktik: Sem., 16, hal. 96; demonstrasi "Sistem bilangan biner"; proyektor.(Slide 4)

Selama kelas

Mengatur waktu

Menetapkan tujuan pelajaran

Dengan nomor berapa komputer bekerja? Mengapa?

Bagaimana cara mengoperasikannya?

(Menggunakan demonstrasi "Sistem Bilangan Biner" untuk menunjukkan bentuk bilangan yang diperluas, konversi dari biner ke desimal dan sebaliknya, aritmatika biner.)

Sistem bilangan biner adalah sistem representasi utamainformasidalam memori komputer. Ide ini milik John von Neumann(Slide 5) , yang pada tahun 1946 merumuskan prinsip-prinsip desain dan pengoperasian komputer. Tetapi, bertentangan dengan kesalahpahaman umum, sistem bilangan biner ditemukan bukan oleh insinyur desain komputer elektronik, tetapi oleh ahli matematika dan filsuf, jauh sebelum munculnya komputer, pada abad ke-17 hingga ke-19. Ilmuwan besar Jerman Leibniz(Slide 6) berpikir: "Perhitungan dengan bantuan dua orang<...>adalah dasar bagi sains dan menghasilkan penemuan baru ... Ketika angka direduksi menjadi prinsip paling sederhana, yaitu 0 dan 1, keteraturan yang luar biasa muncul di mana-mana. Kemudian, sistem biner dilupakan, dan hanya pada tahun 1936-1938 insinyur dan matematikawan Amerika Claude Shannon(Slide 7) menemukan aplikasi luar biasa dari sistem biner dalam desain sirkuit elektronik.

Apa itu sistem bilangan? Ini adalah aturan untuk menulis angka dan cara terkait untuk melakukan perhitungan.

Sistem bilangan yang biasa kita gunakan disebut desimal. Nama ini dijelaskan oleh fakta bahwa ia menggunakan sepuluh digit: 0,1,2, 3,4, 5, 6, 7, 8,9. (Slide 8) Jumlah digit menentukan basis sistem bilangan. Jika banyaknya angka adalah sepuluh, maka dasar sistem bilangan tersebut adalah sepuluh. Dalam sistem biner, hanya ada dua digit: 0 dan 1. Basisnya adalah dua. Timbul pertanyaan apakah mungkin untuk mewakili nilai apa pun hanya dengan dua digit. Ternyata kamu bisa!

Bentuk penulisan angka yang diperluas (Slide 9)

Ingat kembali prinsip penulisan bilangan dalam sistem bilangan desimal. Nilai suatu digit dalam entri angka tidak hanya bergantung pada digit itu sendiri, tetapi juga pada lokasi digit ini dalam angka (mereka mengatakan: pada posisi digit). Misalnya, dalam angka 555, digit pertama di sebelah kanan berarti: tiga unit, berikutnya - tiga puluhan, berikutnya - tiga ratus. Fakta ini dapat dinyatakan sebagai jumlah dari istilah bit:

555 10 = 5 x 102 + 5x101 + 5 x 10° = 500 + 50 + 5.

Jadi, dengan kemajuan dari satu digit ke digit dari kanan ke kiri, "berat" dari setiap digit meningkat 10 kali lipat. Ini disebabkan oleh fakta bahwa basis sistem bilangan adalah sepuluh.

Konversi bilangan biner ke desimal

Dan berikut adalah contoh bilangan biner multi-digit: 1110112 . Dua di kanan bawah menunjukkan dasar sistem bilangan. Ini diperlukan agar tidak membingungkan angka biner dengan angka desimal. Lagi pula, ada angka desimal 111011! Berat setiap digit berikutnya dalam bilangan biner meningkat 2 kali lipat ketika bergerak dari kanan ke kiri. Bentuk diperluas dari bilangan biner ini terlihat seperti ini:

111011 2 = 1x25 + 1x24 + 1x23 + 0x22 + 1x21 + 1 x 2° = 6710 .

Dengan cara ini, kami mengubah bilangan biner ke sistem desimal.

Mari kita ubah beberapa bilangan biner lagi ke sistem desimal(Slide 10).

10 2 = 2 1 =2; 100 2 = 2 2 = 4; 1000 2 = 2 3 = 8;

10000 2 = 2 4 = 16; 100000 2 = 2 5 = 32 dll.

Jadi, ternyata angka desimal dua digit sesuai dengan biner enam digit! Dan ini tipikal untuk sistem biner: peningkatan pesat dalam jumlah digit dengan peningkatan nilai angka.

Latihan 1. (Slide 11) Tulis awal deret bilangan asli dalam desimal (A10 ) dan biner (A2 ) sistem bilangan.

Tugas 2. Ubahlah bilangan biner berikut menjadi desimal.

101 ; 11101 ; 101010 ; 100011 ; 10110111011 .

Menjawab: 5; 29; 42; 35; 1467.

Konversi Bilangan Desimal ke Biner (Slide 12)

Cara menerjemahkan bilangan biner menjadi bilangan desimal yang sama dengannya harus jelas bagi Anda dari contoh yang dibahas di atas. Dan bagaimana melakukan terjemahan terbalik: dari sistem desimal ke biner? Untuk melakukan ini, Anda harus dapat menguraikan angka desimal menjadi istilah, yang merupakan kekuatan dua. Sebagai contoh:

15 10 = 8 + 4 + 2 + 1 = 1 x 2 3 + 1x2 2 + 1x2 1 + 1 x 2° = 1111 2 . Ini rumit. Ada cara lain, yang sekarang akan kita ketahui.

Biarkan perlu untuk mengubah angka 234 menjadi sistem angka biner Kami akan membagi 234 secara berurutan dengan 2 dan menghafal sisanya, tidak melupakan nol:

234 = 2 x 117 + 0 14 = 2 x 7 + 0

Setelah menuliskan semua sisa, dimulai dengan yang terakhir, kami mendapatkan ekspansi biner dari angka: 23410 = 11101010 2 .

Tugas 3. (Slide 13) Manakah bilangan biner yang sesuai dengan bilangan desimal berikut?

2; 7; 17; 68; 315; 765; 2047.

Menjawab: 10 2 ; 111 2 ; 10001 2 ; 1000100 2 ; 100111011 2 ; 1011111101 2 ; 11111111111 2 .

Aritmatika biner (Slide 14)

Aturan untuk aritmatika biner jauh lebih sederhana daripada aturan untuk aritmatika desimal. Berikut adalah semua opsi yang memungkinkan untuk penambahan dan perkalian bilangan biner satu digit:

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10

0*0=0

0*1=0

1*0=0

1*1=1

Dengan kesederhanaan dan konsistensinya dengan struktur bit memori komputer, sistem bilangan biner menarik para penemu komputer. Ini jauh lebih mudah untuk diterapkan dengan cara teknis daripada sistem desimal.

Berikut adalah contoh penjumlahan kolom dua bilangan biner multinilai:(Slide 15) :

+ 1011011101

111010110

10010110011

Sekarang perhatikan baik-baik contoh perkalian bilangan biner multinilai berikut ini:

x 1101101

101

1101101

1101101

1000100001

Tugas 4. (Slide 16) Lakukan penjumlahan biner.11 + 1; 111 + 1; 1111 + 1; 11111 + 1.

Menjawab: 100; 1000; 10000; 100000.

Tugas 5. Melakukan perkalian dalam sistem bilangan biner.

111x10; 111x11; 1101x101; 1101x1000.

Menjawab: 1110; 10101; 1000001; 1101000.

Menyimpulkan pelajaran (Slide 17)

Sistem bilangan adalah aturan tertentu untuk menulis angka dan cara melakukan perhitungan yang terkait dengan aturan ini. Basis sistem bilangan sama dengan jumlah digit yang digunakan di dalamnya.

Bilangan biner adalah bilangan dalam sistem bilangan biner. Mereka menggunakan dua digit: 0 dan 1.

Bentuk penulisan bilangan biner yang diperluas adalah representasinya sebagai jumlah pangkat dua dikalikan dengan 0 atau 1.

Penggunaan bilangan biner di komputer dikaitkan dengan struktur bit memori komputer dan dengan kesederhanaan aritmatika biner.

Pekerjaan rumah (Slide 18)

Diberikan bilangan binerX dan kamu . Menghitungx + kamuDanX- kamu , jikaX= 1000111, kamu = 11010.

Diberikan bilangan binerxDanU. Menghitungx + kamu - 1001101 jikaX= 1010100, kamu = 110101.

Kalikan: 100110 x 11001.

Jawaban: 1.1100001 dan 101101; 2. 111100; 3. 1110110110.

Sistem Bilangan Sistem bilangan adalah seperangkat teknik dan aturan untuk menunjuk dan menamai bilangan. Disebut sistem bilangan posisi karena angka yang sama menerima nilai kuantitatif yang berbeda tergantung pada tempat, atau posisi, yang ditempatinya dalam notasi angka. Misalnya, pada entri angka 555, angka 5 yang pertama di sebelah kanan berarti 5 satuan, yang kedua 5 puluhan, yang ketiga 5 ratusan.

Sistem Bilangan Posisi Dasar dari sistem bilangan posisional adalah jumlah karakter atau simbol berbeda yang digunakan untuk mewakili angka dalam sistem tertentu. Setiap bilangan asli dua, tiga, empat, dll. dapat diambil sebagai dasar dari sistem. Oleh karena itu, jumlah sistem posisi yang tidak terbatas dimungkinkan: biner, terner, kuaterner, dll.

Sistem bilangan posisi Contoh: Sistem bilangan biner Tempat Bilangan, 1 2 = =1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +0*2 0 +1*2 -1 Sistem bilangan oktal Angka Tempat2 7 6, 5 2 =2*8 2 +7*8 1 +6*8 0 +5* *8 -2

Sistem angka posisi Sistem biner, nyaman untuk komputer, tidak nyaman bagi manusia karena besar dan notasi yang tidak biasa. Dalam hal ini, sistem oktal dan heksadesimal telah dikembangkan. Angka-angka dalam sistem ini dibaca hampir semudah angka desimal, mereka membutuhkan tiga (oktal) dan empat (heksadesimal) digit kali lebih sedikit, masing-masing, daripada dalam sistem biner (setelah semua, angka 8 dan 16, masing-masing, adalah yang ketiga. dan pangkat keempat dari angka 2) . -biner (digit 0, 1 digunakan); –oktal (digit 0, 1,..., 7 digunakan); –heksadesimal (untuk bilangan bulat pertama dari nol hingga sembilan digunakan angka 0, 1,..., 9, dan untuk bilangan berikutnya dari sepuluh hingga lima belas, simbol A, B, C, D, E, F adalah digunakan sebagai angka).

Menulis bilangan dalam sistem bilangan 10-z2-z8-z16-z10-z2-z8-z16-z A B C D E F

Bagaimana informasi direpresentasikan dalam komputer, atau data digital Untuk memahami bagaimana berbagai informasi direpresentasikan dalam komputer, mari kita lihat ke dalam memori komputer. Lebih mudah untuk menyajikannya dalam bentuk lembaran di dalam sangkar. Setiap "sel" tersebut hanya menyimpan satu dari dua nilai: nol atau satu. Dua digit nyaman untuk penyimpanan data elektronik karena hanya memerlukan dua keadaan sirkuit elektronik "hidup" (sesuai dengan angka 1) dan "mati" (sesuai dengan angka 0). Setiap "sel" memori komputer disebut bit. Angka 0 dan 1 yang disimpan dalam "sel" memori komputer disebut nilai bit.

Dengan bantuan urutan bit, Anda dapat mewakili berbagai informasi. Representasi informasi ini disebut pengkodean biner atau digital. Keuntungan dari data digital adalah relatif mudah untuk disalin dan dimodifikasi. Mereka dapat disimpan dan ditransmisikan menggunakan metode yang sama, terlepas dari tipe datanya. Metode pengkodean digital teks, suara (suara, musik), gambar (foto, ilustrasi) dan urutan gambar (film dan video), serta objek tiga dimensi, ditemukan pada tahun 80-an abad terakhir.

Pengkodean biner informasi numerik Ada banyak cara untuk menulis angka. Kami menggunakan sistem angka posisi desimal. Disebut desimal karena dalam sistem bilangan ini sepuluh satuan dari satu digit membentuk satu satuan dari digit terpenting berikutnya. Bilangan 10 disebut basis sistem bilangan desimal. Sepuluh digit digunakan untuk menulis angka dalam sistem desimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9.

Pengkodean biner informasi numerik Pertimbangkan dua deret numerik: 1, 10, 100, 1000, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, Kedua deret ini dimulai dengan satu. Setiap angka berikutnya pada baris pertama diperoleh dengan mengalikan angka sebelumnya dengan 10. Setiap angka berikutnya pada baris kedua diperoleh dengan mengalikan angka sebelumnya dengan 2.

Pengkodean biner informasi numerik Setiap bilangan bulat dapat direpresentasikan sebagai jumlah suku bit satuan, puluhan, ratusan, ribuan, dan seterusnya, yang ditulis pada baris pertama. Selain itu, setiap anggota seri ini tidak dapat dimasukkan dalam jumlah atau dimasukkan di dalamnya dari 1 hingga 9 kali. Contoh: 1409 = Bilangan 1, 4, 0, 9 dikalikan anggota baris pertama merupakan bilangan asli.

Mengubah bilangan desimal bilangan bulat menjadi kode biner Mari kita coba merepresentasikan bilangan 1409 sebagai jumlah anggota baris kedua. Metode memperoleh kode biner dari bilangan desimal ini didasarkan pada pencatatan sisa pembagian bilangan asli dan hasil bagi dengan 2, berlanjut hingga hasil bagi berikutnya sama dengan 0. Contoh:

Mengubah bilangan desimal bilangan bulat menjadi kode biner Sel pertama dari baris atas berisi bilangan asli, dan setiap sel berikutnya berisi hasil pembagian bilangan bulat dari bilangan sebelumnya dengan 2. Sel-sel pada baris bawah berisi sisa pembagian bilangan dalam baris atas dengan 2. Sel terakhir dari baris bawah tetap kosong . Kode biner dari bilangan desimal asli diperoleh dengan menuliskan semua sisa secara berurutan, dimulai dengan yang terakhir: =

Konversi bilangan desimal integer ke kode biner 20 anggota pertama dari deret alami dalam sistem biner ditulis sebagai berikut: 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10000, 10001, 10010, 10011,

Menggunakan Kalkulator 2. Pastikan Kalkulator disetel ke desimal. Menggunakan keyboard atau mouse, masukkan nomor dua digit sewenang-wenang di bidang input. Aktifkan sakelar Bin dan amati perubahan di jendela input. Kembali ke sistem desimal. Kosongkan bidang masukan. 3. Ulangi langkah 2 beberapa kali untuk bilangan desimal lainnya. 4. Atur Kalkulator untuk bekerja di sistem biner. Perhatikan tombol Kalkulator dan tombol numerik keyboard mana yang tersedia untuk Anda. Secara bergantian masukkan kode biner dari anggota ke-5, ke-10 dan ke-15 dari deret alami dan gunakan sakelar Des untuk mengubahnya menjadi sistem bilangan desimal.

Untuk menggunakan pratinjau presentasi, buat akun Google (akun) dan masuk: https://accounts.google.com

Teks slide:

Sistem bilangan biner

Mari kita ulangi topik "Sistem angka"

Konsep dasar sistem bilangan Sistem bilangan adalah cara penulisan bilangan dan cara-cara terkait dalam melakukan perhitungan. Angka adalah nilai tertentu.Digit adalah simbol yang terlibat dalam penulisan angka.Alfabet adalah kumpulan berbagai digit yang digunakan untuk menulis angka.

Sistem bilangan tunggal (“tongkat”) (periode paleolitik, 10-11 ribu tahun SM) Sebelum seseorang belajar menghitung atau menemukan kata-kata untuk menunjukkan angka, ia tidak diragukan lagi memiliki gagasan angka yang visual dan intuitif. atau sebutan:

3 4 5 - satuan - puluhan - ratusan Penunjukan: Prasasti hieroglif Mesir kuno diukir dengan hati-hati pada monumen batu. Kita tahu dari prasasti ini bahwa orang Mesir kuno hanya menggunakan sistem angka desimal. Sistem bilangan Mesir Kuno (c.2850 SM)

Digit ke-2 Digit ke-1 = 60 +20+2 = 82 Sistem bilangan sexagesimal Babilonia (2 ribu tahun SM) Sistem bilangan pertama yang kita kenal berdasarkan prinsip posisi. - unit - puluhan - 60; 602; 603; … ; 60 n Penunjukan:

X X X I I \u003d 3 2 D X L I I \u003d 542 1000 500 100 50 10 5 1 M D C L X V I Sistem Angka Romawi (500 SM) Berikut ini yang digunakan sebagai angka dalam sistem Romawi: Nilai suatu angka tidak bergantung pada posisinya dalam angka. Jika angka yang lebih kecil di sebelah kiri yang lebih besar, maka dikurangi, jika di sebelah kanan, itu ditambahkan. Misalnya, IX = 9 dan XI =11 . Angka apa yang ditulis dengan angka Romawi? Besaran suatu bilangan didefinisikan sebagai jumlah atau selisih angka-angka pada bilangan tersebut.

– dasar (p) Kumpulan semua digit untuk menulis angka – alfabet Jumlah digit untuk menulis angka Sistem posisi dapat memiliki alfabet yang berbeda (2,3,4 karakter). Sistem nomor posisi Setiap sistem nomor posisi memiliki alfabet dan basis tertentu.

Nama Dasar Alfabet p = 2 Biner 0 1 p = 3 Ternary 0 1 2 p = 8 Oktal 0 1 2 3 4 5 6 7 p = 16 Heksadesimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ABCDEF Sistem posisi dengan basis p perlu memiliki alfabet p digit. Pada p > 10 huruf latin ditambahkan ke sepuluh angka arab. Posisi suatu angka dalam suatu bilangan disebut angka.

Representasi informasi dalam komputer Setiap "sel" tersebut hanya menyimpan satu dari dua nilai: nol atau satu. Setiap "sel" memori komputer disebut bit. Angka 0 dan 1 yang disimpan dalam "sel" komputer disebut nilai bit. 0 1 dan Memori mesin dapat dengan mudah direpresentasikan sebagai lembar dalam sel.

5555=5000+500+50+5=5*1000+5*100+5*10+5*1=5*10 3 +5*10 2 +5*10 1 +5*10 0 456327=4*100000 +5*10000+6*1000+3*100+2*10+7*1=4*10 5 +5*10 4 +6*10 3 +3*10 2 +2*10 1 +7*10 0 Pertimbangkan sistem bilangan desimal Bentuk bilangan yang diperluas

Posisi suatu angka dalam suatu bilangan disebut angka. A q \u003d a n-1 q n-1 + ... + a 1 q 1 + a 0 q 0 + a -1 q -1 + ... + a -m q -m, di mana q adalah basis dari sistem penomoran (jumlah digit yang digunakan) A q - nomor dalam sistem bilangan dengan basis qa - digit dari angka multi-digit A qn (m) - jumlah bilangan bulat (pecahan) digit dari nomor A q Notasi bilangan yang diperluas

1101 2 =1*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 =1*8+1*4+0*2+1*1=13 11100011 2 =? Pertimbangkan sistem bilangan biner Mengubah bilangan biner ke desimal

Bagilah seluruh bilangan desimal dengan 2. Tuliskan sisanya. Jika hasil bagi yang dihasilkan tidak kurang dari 2, maka lanjutkan membagi. Kode biner dari angka desimal diperoleh dengan menulis hasil bagi terakhir dan semua sisanya secara berurutan, dimulai dengan yang terakhir. Konversi bilangan desimal bilangan bulat ke sistem biner

Konversi desimal ke biner 154 10 = 658 10 = 10005 10 = Pekerjaan

Aritmatika Biner 0+0= 0+1= 1+0= 1+1= 0*0= 0*1= 1*0= 1*1= 0 10 0 0 0 1 1 1

16 hal. 100 tugas 4, 5 dan 6 Pekerjaan rumah

Pada topik: perkembangan metodologis, presentasi dan catatan

Sistem bilangan. Konsep dasar. Sistem bilangan biner

Presentasi multimedia memuat konsep dasar dengan topik “Sistem bilangan”. Sistem bilangan biner disajikan dalam presentasi sesuai dengan skema berikut: bilangan basis, nodal dan algoritmik, p...

geser 2

Kutipan

Semua martabat kita terletak pada pikiran... Mari kita belajar berpikir dengan baik. B. Pascal Belajar tanpa berpikir tidak ada gunanya, tetapi berpikir tanpa belajar itu berbahaya. Konfusius Lebih baik mengerti sedikit daripada salah paham. L. Frans Segala sesuatu yang kita ketahui terbatas, apa yang tidak kita ketahui tidak terbatas. Laplace Lebih baik tahu terlalu banyak daripada tidak tahu apa-apa. Seneca

geser 3

Sistem bilangan adalah seperangkat teknik dan aturan untuk menentukan angka. Sistem bilangan Sistem bilangan posisi - sistem bilangan di mana angka yang sama menerima nilai kuantitatif yang berbeda tergantung pada tempat atau posisinya dalam notasi angka yang diberikan. Mari kita pertimbangkan bilangan desimal Bisakah kita berasumsi bahwa mereka sama, karena angka yang sama berpartisipasi di dalamnya - 3 dan 4? Apakah Anda tidak setuju? Jelaskan mengapa? Sistem bilangan posisional meliputi sistem bilangan desimal dan sistem bilangan biner. - Posisi - Non-posisi 43 dan 34

geser 4

Sistem bilangan disebut non-posisi jika di dalamnya nilai-nilai kuantitatif dari lambang-lambang yang digunakan untuk menulis bilangan tidak bergantung pada posisinya (tempat, kedudukan) dalam kode bilangan. Misalnya, dalam sistem angka Romawi, IX adalah 9 dan XI adalah 11. Desimal 28 direpresentasikan sebagai berikut: XXVIII = 10+10+5+1+1+1 Desimal 99 direpresentasikan sebagai: XCIX = -10 +100- 1+10

geser 5

Signifikansi sistem bilangan biner untuk pengkodean informasi

Sistem biner digunakan di komputer karena memiliki sejumlah keunggulan dibandingkan sistem lain: implementasinya memerlukan elemen teknis dengan dua kemungkinan status (ada arus, tidak ada arus; hidup, mati, dll.; salah satu status ditetapkan 1, yang lain - 0), dan bukan sepuluh, seperti dalam sistem desimal; representasi informasi melalui hanya dua keadaan dapat diandalkan dan tahan kebisingan; menyederhanakan pelaksanaan operasi aritmatika; kemungkinan menggunakan peralatan aljabar Boolean untuk melakukan transformasi logis dari informasi.

geser 6

Charles Babbage (1791-1871), ahli matematika dan insinyur Inggris yang mengembangkan prinsip-prinsip di mana semua komputer modern dibangun. Mesin Analitis

Geser 7

Programmer Wanita Augusta Ada Lovelace

Esensi dan tujuan mesin akan berubah tergantung pada informasi apa yang kita masukkan ke dalamnya. Mesin akan dapat menulis musik, melukis gambar, dan menunjukkan sains dengan cara yang belum pernah kita lihat di tempat lain. Ada Lovelace Ada Lovelace menyarankan agar Charles Babbage menggunakan sistem bilangan biner. Dia menulis beberapa program untuk Analytical Engine dan mengembangkan teori pemrograman.

Geser 8

Wilhelm Gottfried Leibniz (1646-1716)

Dari tahun-tahun muridnya hingga akhir hayatnya, ilmuwan besar Eropa, ilmuwan Jerman Wilhelm Gottfried Leibniz, mempelajari sifat-sifat sistem bilangan biner, yang kemudian menjadi yang utama dalam penciptaan komputer. Gambar medali W. Leibniz

Geser 9

10 2 2 10 19 2 9 18 1 2 4 8 1 2 2 4 0 2 1 2 0 2 0 0 1 19 = 100112 sistem bilangan 100112 4 3 2 1 0 digit = 1 24 + 0 23 + 0 digit 22+ 1 21+1 20 = 16 + 2 + 1 = 19 Penerjemahan bilangan 1 1 0 0 1 Sistem bilangan