Persamaan garis singgung lingkaran x2+y2 4x + 2y

1. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x – 2 )2 + ( y + 1 )2 = 13 di titik yang berabsisi -1 adalah .... A. 3x – 2y – 3 = 0 B. 3x - 2y – 5 = 0 C. 3x + 2y – 9 = 0

D. 3x + 2y + 9 = 0

E. 3x + 2y + 5 = 0 Pembahasan :

• ( x – 2 )² + ( y + 1 )² = 13

(-1 -2 )² + y² + 2y + 1 – 13 = 0
9 + y² + 2y – 12 = 0 y² + 2y – 3 = 0

( y + 3 )( y – 1 ) = 0

y = -3 dan y = 1

• ( x – 2 )² + ( y + 1 )² = 13
x² – 4x + 4 + y²+ 2y + 1 = 13
x² + y² – 4x + 2y – 8 = 0

• a = (-4) = -2 , b =(2) = 1 , c = -8 sehingga titik singgung (-1, -3) dan (-1, 1) • Persamaan garis singgung :

i) Titik singgung (-1, -3)

x1x + y1y + a( x1 + x ) + b (y1 + y ) + c = 0

-x – 3y + 2 - 2x - 3 + y – 8 = 0

-3x -2y – 9 = 0
3x + 2y + 9 = 0 ii) Titik singgung (-1,1) x1x + y1y + a( x1 + x ) + b (y1 + y ) + c = 0 -x + y + 2 – 2x – 1 + y – 8 = 0. -3x + 2y – 7 = 0.

3x - 2y + 7 = 0

Jawaban : D 2. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 - 2x – 6y – 7 = 0 di titik yang berabsisi 5 adalah ...

A. 4x – y – 18 = 0

B. 4x – y + 4 = 0 C. 4x – y + 10 = 0 D. 4x + y – 4 = 0 E. 4x + y – 15 = 0 Pembahasan :

• x² + y² - 2x – 6y – 7 = 0

5² + y² – 2(5) – 6y – 7 = 0 25 + y2 – 10 – 6y – 7 = 0 y² - 6y + 8 = 0 ( y – 4 ) ( y – 2 ) = 0 y = 4 dan y = 2 • a = (-2) = -1 , b= (-6) = -3 , c = -7

i ) titik singgung (5,4)

x1x + y1y + a(x1 + x) + b(y1 + y) + c = 0
5x + 4y – 5 – x – 12 – 3y – 7 = 0
4x + y – 24 = 0 ii) titik singgung (5,2) x1x + y1y + a(x1 + x) + b(y1 + y) + c = 0 5x + 2y – 5 – x – 6 – 3y – 7 = 0 4x – y – 18 = 0 Jawaban : A 3. Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 + 10x - 8y - 8 = 0 yang tegak lurus garis x – 3y + 5 = 0 adalah ... A. y = -3x – 9 + 7

B. y = -3x – 11 + 7

C. y = -3x – 19 + 7 D. 3y = -3x – 9 + 7 E. 3y = x + 17+ 7 Pembahasan :

• x – 3y + 5 = 0

m1 . m2 = -1 sehingga m2 = -3 • y + B = m ( x + A ) ± r y + (-8 ) = -3 (x + (10) ) ± 7 y – 4 = -3x – 15 ± 7 y = -3x – 11 ± 7 Jawaban : B 4. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik ( -1, 2 ) dan menyinggung garis x + y + 7 = 0 adalah .... A. x² + y² + 2x + 4y – 27 = 0

B. x² + y² + 2x - 4y – 27 = 0

C. x² + y² + 2x - 4y – 32 = 0 D. x² + y² - 4x - 2y – 32 = 0 E. x² + y² - 4x + 2y – 7 = 0 Pembahasan :

• x + y+ 7 = 0 r = 4

• Persamaan lingkaran

( x – x1 )² + ( y – y1 )² = r²

( x + 1 )² + ( y – 2)² = (4 )² x² + 2x + 1 + y² – 4y + 4 = 32

x² + y² + 2x – 4y – 27 = 0

Jawaban : B 5. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 + 2x – 6y – 10 = 0 yang tegak lurus garis terhadap garis x + 2y +1 = 0 adalah ... A. y = 2x – 14 B. y = 2x – 11 C. y = 2x + 5 D. y = 2x + 9

E. y = 2x + 15

Pembahasan : • x + 2y + 1 = 0 y = -x - 1 / 2

m1 =-1/m2 , sehingga m2 = 2

• P ( - A , - B ) = ( -½ (2) , - ½(-6) )

= (-1 , 3 )

• y - 3 = m ( x + 1 ) ± r y = 2x + 5 ± 2 y = 2x + 5 ± 2 . 5 y = 2x+ 5 ± 10 > y = 2x + 15 dan y = 2x – 5 Jawaban : E 6. Persamaan garis singgung melalui titik (-2,-1) pada lingkaran x2 + y2 + 12x – 6y + 13 = 0 adalah ... A. -2x – y – 5 = 0

B. x – y + 1 = 0

C. x + 2y + 4 = 0 D. 3x – 2y + 4 = 0 E. 2x – y + 3 = 0 Pembahasan : • x² + y² + 12x – 6y + 13 = 0 (x + 6)² + (y – 3)² - 36 - 9 + 13 = 0 (x + 6)² + (y – 3)² – 32 = 0 (x + 6)(x1 + 6) + (y – 3)(y1 – 3) = 32 (x + 6)(-2 + 6) + (y – 3)(-1 – 3 ) = 32 (x + 6)(4) + (y – 3)(-4) = 32 4x + 24 – 4y + 12 = 32 4x – 4y + 4 = 0 x – y + 1 = 0 Jawaban : B 7. Persamaan lingkaran yang padatnya terletak pada garis 2x – 4y – 4 = 0 serta menyinggung sumbu x negatif dan sumbu y negatif adalah ...

A. x² + y² + 4x + 4y + 4 = 0

B. x² + y² + 4x + 4y + 8 = 0 C. x² + y²+ 2x + 2y + 4 = 0 D. x² + y² - 4x – 4y + 4 = 0 E. x² + y² - 2x – 2y + 4 = 0 Pembahasan :

• Misalkan : P(-a,-b)

2x – 4y – 4 = 0

• titik pusat ( -2, -2 )
(x – 2)² + (y – 2)² = r² (x – (-2))² + (y – (-2))² = 0 x² + 4x + 4 + y² + 4y + 4 = 0

x² + y² + 4x + 4y + 4 = 0

Jawaban : A 8. Lingkaran L = (x + 1)2 + (y – 3 )2 = 9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ...

A. x = 2 dan x = - 4

B. x = 2 dan x = - 2 C. x = -2 dan x = 4 D. x = -2 dan x = - 4 E. x = 8 dan x = -10 Pembahasan :

• (x + 1)² + (y – 3 )² = 9

(x + 1)² + (3 – 3)2 = 9
(x + 1)² = 9
x + 1 = ± 3
x = 2 dan x = - 4 sehingga titik singgung (2,3) dan (-4,3)

•Titik singgung (2,3) (x – a)(x1 – a) + (y – b)(y1 – b) = r²

(x + 1)(2 + 1) + (y – 3)( 3 – 3) = 9

3x + 3 = 9
x = 2 • Titik singgung (-4,3) (x – a)(x1 – a) + (y – b)(y1 – b) = r² (x + 1)(-4 + 1) + (y – 3)( 3 – 3) = 9 -3x – 3 = 9 -3x = 12 x = -4 Jawaban : A 9. persamaan lingkaran yang melalui titik (5,-1) dan berpusat di titik (2,3) adalah ...

A. x²+ y² - 4x - 6y - 12 = 0

B. x² + y² - 4x - 4y - 13 = 0 C. x² + y² - 4x - 6y - 24 = 0 D. x² + y² - 2x - 3y - 10 = 0 E. x² + y² - 4x + 6y + 25 = 0 Pembahasan :

• (x – a)² + (y – b)² =r ²

(5 – 2)² + (-1 -3)² = r²
9+ 16 = r2 = r = 5

• (x – a)² + (y – b)² = r²

(x – 2)² + (y – 3)² = 5² x² + y² - 4x - 6y - 12 = 0 Jawaban : A 10. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 - 2x + 4y – 4 = 0 yang tegak lurus garis 3x – 4y – 5 = 0 adalah ... A. 4x + 3y – 5 = 0 B. 4x – 3y - 17 = 0 C. 4x + 3y – 17 = 0 D. 4x – 3y – 13 = 0

E. 4x + 3y – 13 = 0

Pembahasan :

• 3x – 4y – 5 = 0

m1 =-1/m2
m1.m2 = -1
m2 = - 4/3
• x² + y² - 2x + 4y – 4 = 0 (x – 1)² + (y + 2)² – 1 – 4 – 4 = 0 (x – 1)² + (y + 2)² = 9 a = 1 , b = -2 , c = -4 , r = 3 • y – b = m(x –a) ± r √m²+1 y + 2 = - 4/3 (x – 1) ± 3 √ (-4/3)² +1 y + 2 = -4/3x + 4/3 ± 3√16/9 +1 y + 2 = -4/3x + 4/3 ± 3 √ 25/9 y + 2 = -4/3x + 4/3 ± 3 . 5/3 3y + 6 = - 4x + 4 ± 15 4x + 3y + 17 = 0 dan 4x + 3y - 13 = 0 Jawaban : E 11. Persamaan lingkaran yang berpusat di (-3,2) dan diameter 2√12 adalah ... A. x² + y² - 6x + 4y – 7 = 0 B. x² + y² - 6x + 4y - 6 = 0 C. x² + y² + 6x - 4y + 7 = 0

D. x² + y² + 6x - 4y + 1 = 0

E. x² + y² + 6x - 4y + 13 = 0 Pembahasan : • d =2√12 r = √12 • (x + 3)² + (y – 2)² = (√12 )² x² + 6x + 9 + y² – 4y + 4 = 12 x² + y² + 6x – 4y + 13 – 12 = 0 x² + y² + 6x – 4y + 1 = 0 Jawaban : D 12. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² - 6x + 4y - 12 = 0 di titik (7,1) adalah ... A. 3x – 4y – 41 = 0 B. 4x + 3x – 55 = 0 C. 4x – 5y – 53 = 0

D. 4x + 3y – 31 = 0

E. 4x – 3y – 40 = 0 Pembahasan :

• x² + y² - 6x + 4y - 12 = 0

(x – 3)² + (y + 2)² – 9 – 4 – 12 = 0
(x – 3)² + (y + 2)² = 25 4x + 3y – 31 = 0 • (x – 3)² + (y + 2)² = 25 (x -3)(7 – 3) + (y + 2)(1 + 2) = 25

4x – 12 + 3y + 6 – 25 = 0

4x + 3y – 31 = 0 Jawaban : D 13. Persamaan garis singgung lingkaran (x - 3)² + (y + 5)² = 80 yang sejajar dengan garis y – 2x + 5 = 0 adalah ...

A. y = 2x - 11 ± 20

B. y = 2x - 8 ± 20 C. y = 2x – 6 ± 15 D. y = 2x - 8 ± 15 E. y = 2x – 6 ± 25 Pembahasan :

• y – 2x + 5 = 0

m1 = m2 = 2
• y – b = m(x – a) ± r √m² + 1

y + 5 = 2 (x – 3) ± √80 √ 5

y + 5 = 2x – 6 ± √400
y = 2x – 11 ± 20

Jawaban : A 14. persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² – 6x + 2y + 3 = 0 di titik (5,2) adalah ... A. 3x + 2y – 10 = 0 B. 3x – 2y – 10 = 0

C. 2x + 3y – 10 = 0

D. 2x + 3y + 10 = 0 E. 2x – 3y – 10 = 0 Pembahasan :

• x² + y² – 6x + 2y + 3 = 0

( x – 3)² + (y + 1)² – 9 – 1 + 3 = 0
( x – 3)² + (y + 1)² – 7 = 0
2x – 6 + 3y + 3 – 7 = 0

• persamaan garis singgung di titik (5,2) ( x – 3)(x1 – 3) + (y + 1)(y1 + 1) = 7

(x – 3)(5 – 3 ) + (y + 1)(2 + 1) = 7

2x + 3y – 10 = 0 Jawaban : C 15. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik pangkal dan melalui titik (6,8) adalah .... A. x² + y² = 36 B. x² + y² = 64

C. x² + y² = 100

D. x² + y² = 144 E. x² + y² = 48 Pembahasan : • r² = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 • Persamaan lingkaran : x² + y² = r² x² + y² = 100 Jawaban : C 16. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 16 dengan gradien - 1 adalah ...

A. - x + 2

B. - x - 1 C. x + 2 D. - x - 3 E. x - 2 Pembahasan : • y = mx ± r y = - x ± 4 y = - x ± 4 y = - x ± 2 Jawaban : A 17. Pusat lingkaran (x + 1)² + y² = 1 adalah .... A. (-2,0)

B. (-1,0)

C. (0,1) D. (0,-1) E. (0,2) Pembahasan :

• (x + 1)² + y² = 1

x² + 2x + 1+ y² = 1 x² + y² + 2x = 0 • P( - ½ A, -½ B ) = (- ½ (2) , - ½ (0)) = ( -1 , 0) Jawaban : B 18. Koordinat titik pusat lingkaran x² + y² – 4y + 6y + 8 = 0 adalah ... A. ( 2,3) B. (-3,2) C. (-2,3)

D. (2,-3)

E. (-2,1) Pembahasan :

• P( - ½A, - ½B ) = (-½ (-4) , - ½(6))

= ( 2, -3 ) Jawaban : D 19. Persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y²= 25 di titik (3, -4) adalah ...

A. 3x – 4y – 25

B. 3x – 4y – 15 C. -3x – 4y -25 D. -3x + 4y = 25 E. 3x + 4y + 15 Pembahasan : • persamaan garis singgung : x1x + y1y = 25 3x - 4y = 25 3x – 4y – 25 = 0 Jawaban : A 20. Pusat dan jari – jari lingkaran dari persamaan 2x² + 2y² – 4x + 3y = 0 adalah .... A. - 3/2 dan ( -1, -3/8 ) B. - 1 dan ( -1, -3/8 ) C. 3/2 dan ( 1, 3/8 )

D. 5/2 dan ( 1,-3/8 )

E. - 5/2 dan ( -1, 3/8) Pembahasan :

• 2x² + 2y² – 4x + 3y = 0

a = -2, b =3/2 , c = 0
• P( - ½ A, - ½B ) = (- ½(-2) , - ½ (3/4)) = ( 1 , - 3/8 ) • r = √a² + b² = √(-2)² + (3/2)² =√ 4 + 9/4 = √25/4 = 5/2 Jawaban : D 21. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x – 2 )² + ( y + 1 )² = 13 di titik yang berabsisi -1 adalah .... A. 3x – 2y – 3 = 0 B. 3x - 2y – 5 = 0 C. 3x + 2y – 9 = 0

D. 3x + 2y + 9 = 0

E. 3x + 2y + 5 = 0 Pembahasan :

• ( x – 2 )² + ( y + 1 )² = 13

(-1 -2 )² + y²+ 2y + 1 – 13 = 0
9 + y² + 2y – 12 = 0 y² + 2y – 3 = 0

( y + 3 )( y – 1 ) = 0

y = -3 dan y = 1

• ( x – 2 )² + ( y + 1 )² = 13 x² – 4x + 4 + y²+ 2y + 1 = 13

x² + y² – 4x + 2y – 8 = 0

• a = (-4) = -2 , b =(2) = 1 , c = -8
sehingga titik singgung (-1, -3) dan (-1, 1) • Persamaan garis singgung :

i) Titik singgung (-1, -3)

x1x + y1y + a( x1 + x ) + b (y1 + y ) + c = 0

-x – 3y + 2 - 2x - 3 + y – 8 = 0

-3x -2y – 9 = 0 3x + 2y + 9 =0. ii) Titik singgung (-1,1) x1x + y1y + a( x1 + x ) + b (y1 + y ) + c = 0

-x + y + 2 – 2x – 1 + y – 8 = 0

-3x + 2y – 7 = 0
3x - 2y + 7 = 0 Jawaban : D 22. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 - 2x – 6y – 7 = 0 di titik yang berabsisi 5 adalah ...

A. 4x – y – 18 = 0

B. 4x – y + 4 = 0 C. 4x – y + 10 = 0 D. 4x + y – 4 = 0 E. 4x + y – 15 = 0 Pembahasan :

• x² + y² - 2x – 6y – 7 = 0

5² + y² – 2(5) – 6y – 7 = 0 25 + y² – 10 – 6y – 7 = 0 y² - 6y + 8 = 0 ( y – 4 ) ( y – 2 ) = 0 y = 4 dan y = 2 • a = (-2) = -1 , b= (-6) = -3 , c = -7

i) titik singgung (5,4)

x1x + y1y + a(x1 + x) + b(y1 + y) + c = 0
5x + 4y – 5 – x – 12 – 3y – 7 = 0
4x + y – 24 = 0

ii) titik singgung (5,2)

x1x + y1y + a(x1 + x) + b(y1 + y) + c = 0 5x + 2y – 5 – x – 6 – 3y – 7 = 0 4x – y – 18 = 0 Jawaban : A 23. Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² + 10x - 8y - 8 = 0 yang tegak lurus garis x – 3y + 5 = 0 adalah ... A. y = -3x – 9 + 7√10

B. y = -3x – 11 + 7√10

C. y = -3x – 19 + 7√10 D. 3y = -3x – 9 + 7√10 E. 3y = x + 17+ 7√10 Pembahasan :

• r = 7

• x – 3y + 5 = 0 m1 . m2 = -1 sehingga m2 = -3 • y + B = m ( x + A ) ± r√ m² + 1 y + (-8 ) = -3 (x + (10) ) ± 7√ -3² + 1 y – 4 = -3x – 15 ± 7√10 y = -3x – 11 ± 7√10 Jawaban : B 24. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + 2x – 6y – 10 = 0 yang tegak lurus garis terhadap garis x + 2y +1 = 0 adalah ... A. y = 2x – 14 B. y = 2x – 11 C. y = 2x + 5 D. y = 2x + 9

E. y = 2x + 15

Pembahasan :

• x2 + y2 + 2x – 6y – 10 = 0

r = 2
• x + 2y + 1 = 0
m1 = m2 , sehingga m2 = 2 • P ( - A , - B ) = ( -½ (2) , -½ (-6) )

= (-1 , 3 )

• y - 3 = m ( x + 1 ) ± r√ m² + 1 y = 2x + 5 ± 2 . √25 y = 2x + 5 ± 2 . 5 y = 2x+ 5 ± 10 > y = 2x + 15 dan y = 2x – 5 Jawaban : E 25. Persamaan garis singgung melalui titik (-2,-1) pada lingkaran x² + y² + 12x – 6y + 13 = 0 adalah ... A. -2x – y – 5 = 0

B. x – y + 1 = 0