Kali ini kita akan mencoba untuk melakukan salah satu metode forecasting yaitu Moving Average lebih tepatnya Single Moving Average
Rata-rata bergerak tunggal (Single Moving Average) adalah suatu metode peramalan yang mencari nilai rata-rata dari sekelompok nilai pengamatan sebagai ramalan untuk periode yang akan datang.
Metode Single Moving Average mempunyai karakteristik khusus yaitu :
1. Untuk
menentukan ramalan pada periode yang akan datang memerlukan data historis selama jangka waktu tertentu. Misalnya, dengan 3 bulan moving average, maka ramalan bulan ke 5 baru dibuat setelah bulan ke 4 selesai/berakhir. Jika bulan moving averages bulan ke 7 baru bisa dibuat setelah bulan ke 6 berakhir.
2. Semakin panjang jangka waktu moving average, efek penghalusan semakin terlihat dalam ramalan atau menghasilakan moving average yang semakin halus.
Persamaan matematis single moving
average adalah sebagai berikut.
Dimana:
Ft+1 = Ramalan untuk periode t+1
yi = Nilai Riil periode ke t
t
= Banyaknya data
k = Orde
Ketepatan peramalan pada masa yang akan datang adalah yang sangat penting. Jika yt merupakan data riil untuk periode t dan Ft merupakan ramalan untuk periode yang sama, maka kesalahannya dapat dituliskan sebagai berikut.
Jika terdapat nilai pengamatan dan peramalan untuk n periode waktu, maka akan terdapat n buah kesalahan dan ukuran statistik standar yang dapat didefinisikan salah satunya dengan rata-rata kuadrat kesalahan (Mean Squared Error atau MSE). MSE merupakan metode alterntif untuk mengevaluasi teknik peramalan masing-masing kesalahan (selisih data aktual terhadap data peramalan) dikuadratkan, kemudian dijumlahkan dan dibagi dengan jumlah data. MSE dihitung dengan rumus :
Disini kita akan mencoba sebuah kasus menggunakan metode single moving average 5 bulanan. Disini kita akan melakukan peramalan pendapatan untuk 1 periode kedepan menggunakan single moving average 5 bulanan untuk data pendapatan. Kita akan menggunakan software excel. Silahkan terlebih dahulu download datanya DISINI
Tabel data
January | January | ||||
t | Pendapatan | Pasien | t | Pendapatan | Pasien |
1 | 10,988,200 | 458 | 17 | 8,958,200 | 344 |
2 | 11,614,300 | 339 | 18 | 7,975,400 | 337 |
3 | 12,077,900 | 438 | 19 | 7,367,400 | 291 |
4 | 8,751,600 | 390 | 20 | 9,753,000 | 404 |
5 | 8,107,700 | 355 | 21 | 7,774,300 | 299 |
6 | 7,934,000 | 326 | 22 | 8,302,800 | 297 |
7 | 9,563,300 | 305 | 23 | 10,168,000 | 377 |
8 | 8,029,100 | 302 | 24 | 11,333,000 | 377 |
9 | 10,585,000 | 374 | 25 | 10,443,800 | 426 |
10 | 8,882,600 | 341 | 26 | 9,419,400 | 401 |
11 | 10,882,100 | 422 | 27 | 8,743,100 | 359 |
12 | 6,619,400 | 307 | 28 | 8,953,200 | 334 |
13 | 6,034,300 | 266 | 29 | 9,493,100 | 331 |
14 | 8,793,900 | 328 | 30 | 7,460,700 | 303 |
15 | 8,862,700 | 322 | 31 | 9,097,500 | 341 |
16 | 8,719,700 | 349 |
1. Bukalah Ms. Excel, selanjutnya adalah carilah single moving average (SMA) 5 bulanan dari data pendapatan, dengan cara average atau rata-rata pada baris waktu (t) 6, dari pendapatan waktu (t) 1 hingga 5, lalu drag kebawah. Seperti pada gambar dibawah ini.
2. Langkah berikutnya adalah carilah nilai error yaitu pengurangan dari data asli dengan hasil peramalan, dan kemudian error tersebut dikuadratkan. Seperti gambar dibawah ini
3. Carilah nilai SSE dengan cara jumlahkan nilai error yang telah dikuadratkan., dan kemudian carilah MSE dengan cara merata-ratakan hasil error kuadrat yang telah didapat.
Moving average merupakan rata-rata bergerak pada waktu (t) yang berubah rubah. Single moving average 5 bulanan dilakukan dengan mencari nilai rata-rata data asli dari waktu (t) 1 sampai 5. Hasil moving average diletakkan pada waktu (t) 6. Untuk meramalkan pada t 7 adalah rata-rata data asli pendapatan dari t 2 sampai t 6. Untuk meramalkan pada t 8 adalah hasil rata-rata data asli dari waktu (t) 3 sampai waktu (t) 7, begitu seterusnya. Sedangkan untuk melihat keakuratan hasil ramalan yang bagus adalah dengan mencari nilai error masing-masing waktu. Error diperoleh dari hasil pengurangan data asli dikurangi hasil ramalan. Semakin kecil nilai error yang diperoleh maka bagus metode yang digunakan untuk meramal. Berikut hasilnya.
t | Pendapatan | MA (5) | e^2 |
1 | 10,988,200 | ||
2 | 11,614,300 | ||
3 | 12,077,900 | ||
4 | 8,751,600 | ||
5 | 8,107,700 | ||
6 | 7,934,000 | 10,307,940 | 5,635,591,123,600 |
7 | 9,563,300 | 9,697,100 | 17,902,440,000 |
8 | 8,029,100 | 9,286,900 | 1,582,060,840,000 |
9 | 10,585,000 | 8,477,140 | 4,443,073,779,600 |
10 | 8,882,600 | 8,843,820 | 1,503,888,400 |
11 | 10,882,100 | 8,998,800 | 3,546,818,890,000 |
12 | 6,619,400 | 9,588,420 | 8,815,079,760,400 |
13 | 6,034,300 | 8,999,640 | 8,793,241,315,600 |
14 | 8,793,900 | 8,600,680 | 37,333,968,400 |
15 | 8,862,700 | 8,242,460 | 384,697,657,600 |
16 | 8,719,700 | 8,238,480 | 231,572,688,400 |
17 | 8,958,200 | 7,806,000 | 1,327,564,840,000 |
18 | 7,975,400 | 8,273,760 | 89,018,689,600 |
19 | 7,367,400 | 8,661,980 | 1,675,937,376,400 |
20 | 9,753,000 | 8,376,680 | 1,894,256,742,400 |
21 | 7,774,300 | 8,554,740 | 609,086,593,600 |
22 | 8,302,800 | 8,365,660 | 3,951,379,600 |
23 | 10,168,000 | 8,234,580 | 3,738,112,896,400 |
24 | 11,333,000 | 8,673,100 | 7,075,068,010,000 |
25 | 10,443,800 | 9,466,220 | 955,662,656,400 |
26 | 9,419,400 | 9,604,380 | 34,217,600,400 |
27 | 8,743,100 | 9,933,400 | 1,416,814,090,000 |
28 | 8,953,200 | 10,021,460 | 1,141,179,427,600 |
29 | 9,493,100 | 9,778,500 | 81,453,160,000 |
30 | 7,460,700 | 9,410,520 | 3,801,798,032,400 |
31 | 9,097,500 | 8,813,900 | 80,428,960,000 |
8,749,520 |
Berdasarkan uraian diatas, diperoleh hasil jumlah kuadrat error dan rata-rata kuadrat error dari metode single moving average (5).
MA (5) | |
SSE | 5.74134E+13 |
MSE | 2.20821E+12 |
Nilai sum square error (SSE) untuk single moving average sebesar 574134E+13 dan untuk nilai MSE sebesar 2.20821E+12. SSE dan MSE bisa bernilai besar ataupun kecil tergantung juga bagaimana data kita. Disini kita menggunakan data jutaan sehingga SSE atau MSE bisa berbentuk jutaan. Dimana perlu diketahui bahwa MSE lebih disarankan daripada SSE hasilnya masih proporsional dengan data yang kita gunakan.
Dari plot diatas dapat dilihat bahwa dari data hasil prediksi terlihat bahwa errornya terlihat cukup besar karena ketidaktepatan antara data actual dan prediksi dalam artian plot predict tidak mengikuti plot data actual.