Menggambar atau menghitung luas bangun datar pada bidang koordinat Kartesius

Dalam sistem kordinat cartesius sanggup dibentuk suatu bidang. Misalkan saja ada 6 titik yang diketahui (3,6), (2,10),(7,8), (5.2) (12,3) dan (14, 13). Jika titik titik tersebut dihubungkan akan terbentuk sebuah segi enam yang tidak beraturan. Pembahasan kali ini IC akan membahas bagaimana cara mencari luas bidang pada koordinat cartesius. IC akan bahas 2 tipe berdiri di sini. Pertama untuk berdiri yang beraturan dan ke dua untu berdiri yang tidak beraturan. Terkait : Mengenal Kordnat Cartesius.

Mencari Luas Bangun beraturan Pada Koordinat Cartesius

Untuk berdiri yang beraturan ini tidak akan terlalu susah. Cukup dengan menggambar koordinat, kemudian temukan bentuk berdiri yang di dapat. Langkah selanjutnya cukup mencari luas secara rumus berdiri yang tersedia.
Contoh Soal : Tentukan Luas berdiri bidang datar yang terbentuk dari koordinat titik titik berikut. A (4,2), B (6,2), C (4,-1) dan D (6,-1). Jika dibentuk gambar pada sistem koordinat cartesius maka akan didapat gambar sebuah segi empat dengan jenis persegi.
Sketsa Akhir Gambar
Dari gambar di atas terlihat terang terbentuk sebuah segi empat dengan jenis persegi panjang. Di sini akan sangat gampang menemukan panjang dan lebar berdiri datar tersebut. Panjang di sanggup dari (6-2 =4) dan lebar di sanggup dari (4-(-1)=5). Rumus luas persegi panjang ialah panjangxlebar, Kaprikornus dengan gampang sanggup dihitung L = 4x5 = 20. Lalu bagaimana untuk kasus bangunnya yang tidak beraturan. Mari kita lihat bersama.

Untuk berdiri yang tidak beraturan sanggup tidak ada rumus khusus luasnya. Namun, secara manual sanggup dihitung dengan menghitung kotaknya. Hal tersebut sanggup dilakukan bila gambar rapi dan di kertas grafik. Solusi lain? Ada yaitu dengan mengunakan perkalian sistem. Untuk rumusnya sanggup dilihat sebagai berikut. 

Apabila diketahui koordinat (a,b), (c,d), (e,f) , (g,h),...,(y,z). Jumlah titik tidak dibatasi hingga berapa saja. Langkah pertama ialah dengan menciptakan susunan koordinat tersebut secara ke vertikal (ke bawah dari koordinat pertama hingga koordinat tamat ditambah koordinat pertama lagi. Kaprikornus bila pada titik di atas di susun akan di dapat.

Luas akan didapat dari perkalian silang ke kanan dibawahnya dikurangi perkalian silang kekiri, total hasil di bagi 2. Bisa dilihat pada gambar di atas, bab biru dikalikan kemudian dijumlahkan semua. Lanjut kalikan ke kiri silang (bagian ber warna merah) jumlahkan. Hasilnya di bagi 2 , itulah luas. Agar lebih gampang memahami, sanggup dilihat referensi soal berikut.

Diketahui titik A (5,4) , B (1,2) C( 8,1) D (6, 5). Berapa luas berdiri ABCD?

Jika dilukis dalam koordinat Cartesius akan di sanggup hasil berupa segi empat yang tidak beraturan. Untuk itu sanggup dipakai cara di atas.

Keterangan: Masukkan ke tabel x, y koordinat A,B, C,D, A. Setelah itu silahkan di "kali silang" kan. Lalu akan di sanggup hasil menyerupai gambar di atas.Untuk menghitung nilai di atas tak perlu di ajarin kan? :).


Sumber http://www.marthamatika.com

Foto soal MaFiA terus pelajari konsep dan pembahasan soalnya dengan video solusi.

  • Matematika, Fisika dan Kimia
  • SD (Kelas 5-6), SMP dan SMA
  • 300,000+ video solusi
  • Semua video udah dicek kebenarannya!

126 Bidang Koordinat Coba gambarkan titik-titik berikut ini pada bidang koordinat Cartesius. A0, 4 B2, 2 C–5, 0 D–6, 2 E6, –2 F5, –5 G–6, –6 H–2, –6 I9, –4 J2, –7 K0, 4 L1, 8 Gunakan buku berpetakmu.

2. Menggambar Bangun Datar pada Bidang Koordinat Cartesius

Ini bangun persegi. 6 5 4 3 2 1 A B C D Panjang sisinya 4 satuan. Koordinat titik D 5, 1. 1 2 3 4 5 6 Ekin Darya Tatan Selama ini kamu telah me- ngenal beberapa bangun datar, yaitu: – persegi panjang, – persegi, – segitiga, – jajargenjang, – trapesium, – layang-layang, dan – belah ketupat. Di unduh dari : Bukupaket.com 127 Gemar Matematika VI SDMI Coba perhatikan gambar di depan. 1. Bangun apakah yang terdapat pada bidang koordinat itu? 2. Berapakah panjang sisinya? 3. Apakah ciri-ciri persegi? 4. Benarkah yang dikatakan Ekin? Masih bingung dengan pendapat Ekin? Cara membaca titik koordinat sebagai berikut. Bangun ABCD yang terdapat pada bidang koordinat berbentuk persegi. Koordinat A → absis 1 1, 1 ordinat 1 Koordinat B → absis 5 5, 1 ordinat 1 Koordinat C → absis 5 5, 5 ordinat 5 Koordinat D → absis 1 1, 5 ordinat 5 Jadi, pendapat Ekin salah. Coba tuliskan koordinat titik-titik sudut pada bangun-bangun di bawah ini. Y X A B C E F G H K L M N P 8 7 6 5 4 3 2 1 –1 –2 –3 –4 –5 –6 –7 –8 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Q R Caranya: Bangun: segitiga Titik A1, 2 Titik B7, 2 Titik C4, 6 Bangun yang lain kerjakan seper ti nomor 1 di buku tugasmu. Ayo, menggambar bangun datar pada bidang koordinat Di unduh dari : Bukupaket.com 128 Bidang Koordinat Coba gambarkan bangun-bangun yang diminta bila diketahui hal-hal berikut. 1. Persegi panjang berukuran 4 × 8 satuan. Koordinat titik perpotongan diagonal- diagonalnya 4, 6. Koordinat salah satu sudutnya 6, 9. 2. Belah ketupat dengan panjang diagonal 8 satuan. Koordinat titik perpotongan diagonal-diagonalnya –4, 0. 3. Trapesium sama kaki dengan panjang sisi sejajarnya 4 dan 8 satuan. Tingginya 4 satuan. Alasnya melalui titik –4, 0 dan titik 10, 0. 4. Segitiga sama kaki dengan tinggi 5 satuan dan alas 6 satuan. Koordinat titik sudut alas –2, –5 dan 4, –5. 5. Segitiga siku-siku dengan tinggi 4 satuan dan alas 5 satuan. Tingginya berimpit dengan sumbu Y. Koordinat titik sudut alas 0, 6 dan –5, –6. Coba cari absis atau ordinat yang belum diketahui pada bangun-bangun berikut. Caranya, gambarlah dahulu titik-titik yang diketahui pada bidang koordinat. Perkirakan gambar bangunnya. Setelah itu, tentukan koordinat titik yang dicari. No. Nama Bangun Koordinat Titik Sudut 1. Jajargenjang A3, 12, B12, 12, C9, 9, D0, ____ 2. Persegi panjang K–5, 6, L–1, 6, M–1, ____, N–5, 11 3. Trapesium sama kaki P2, –1, Q____, –1, R7, –5, S4, –5 4. Belah ketupat T____, 2, U3, –1, V7, 2, W3, 5

3. Menentukan Pencerminan pada Bidang Koordinat Cartesius

         Blog Koma - Pada artikel ini kita akan membahas materi Luasan suatu bangun datar dengan judul Luas Bangun Datar Diketahui Koordinatnya. Luas bangun datar yang akan kita bahas adalah luas segitiga, luas segiempat, luas segilima, dan luas segi lainnya. Materi Luas Bangun Datar Diketahui Koordinatnya sengaja kita bahas karena memang terkadang kita diminta menghitung luas suatu bangun datar yang diketahui koordinat titik-titik sudutnya, salah satunya pada materi "transformasi geometri" yang selalu melibatkan luas bangun datar yaitu bisa menghitung luas bayangan atau luas awal bangun tersebut, dimana materinya sudah kita bahas khusus pada artikel "Transformasi Geometri Luas Bangun datar".

         Untuk menghitung Luas Bangun Datar Diketahui Koordinatnya menggunakan rumus aslinya tentu akan sulit bagi kita, kenapa? Karena kita harus menghitung panjang-panjang sisinya terlebih dahulu dengan menggunakan rumus jarak dua titik. Belum tentu juga panjang sisinya akan bulat. Berlatar belakang dari permasalahan inilah kita menshare cara lain dalam menyelesaikan Luas Bangun Datar Diketahui Koordinatnya.



         Pada kesempatan artikel Luas Bangun Datar Diketahui Koordinatnya ini, akan kita tampilkan dua cara dalam penghitungannya yaitu cara I : menggunakan luas persegipanjang dan luas segitiga (bisa juga trapesium), dan cara II : menggunakan rumus mirip determinan matriks. Langsung saja kita simak penjelasannya berikut ini beserta contohnya.

Luas Bangun Datar Diketahui Koordinatnya Cara I

       Cara pertaman dalam menghitung Luas Bangun Datar Diketahui Koordinatnya yaitu dengan memanfaatkan beberapa luas bangun datar yaitu luas persegi panjang, luas segitiga, dan luas trapesium. $\clubsuit $ Rumus Luas beberapa bangun datar : *). Luas segitiga $ = \frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi} $. *). Luas persegipanjang $ = $ panjang $ \times $ lebar. *). Luas trapesium $ = \frac{a+b}{2} \times \text{ tinggi} $. dengan $ a $ dan $ b $ adalah sisi-sisi sejajar pada trapesium. $ \spadesuit $ Luas bangun datar diketahui koordinatnya : Luas $ = $ luas persegipanjang $ - $ luas bangun baru yang terbentuk.

Catatan : Bangun baru yang terbentuk biasanya segitiga atau trapesium.

Langkah-langkah cara I : 1). Membuat persegipanjang yang bisa mencakup semua daerah yang mau kita hitung luasnya. 2). Menghitung luas persegipanjang dan luas bangun lain (biasanya berbentuk segitiga, trapesium, persegi atau persegipanjang kecil) yang terbentuk diluar daerah sebenarnya. 3). Luas daerah yang kita cari adalah pengurangan seperti pembahasan di atas.

Luas Bangun Datar Diketahui Koordinatnya Cara II

       Cara kedua untuk menghitung Luas Bangun Datar Diketahui Koordinatnya adalah dengan menggunakan rumus yang mirip dengan determinan matriks. Rumus ini berlaku untuk semua bangun datar yang diketahui koordinat titik-titik sudutnya. *). Rumus luas segitiga ABC dengan koordinat titik sudutnya yaitu $ A(a_1,a_2), B(b_1,b_2) $ , dan $ C(c_1,c_2) $ adalah Luas $ = \frac{1}{2} \left| \begin{matrix} a_1 & b_1 & c_1 & a_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 & a_2 \end{matrix} \right| $ Luas $ = \frac{1}{2} [(\color{white} {a_1b_2+b_1c_2+c_1a_2})-(\color{green} {b_1a_2+c_1b_2+a_1c_2})] $ *). Rumus luas segiempat ABCD dengan koordinat titik sudutnya yaitu $ A(a_1,a_2), B(b_1,b_2) , C(c_1,c_2) $ , dan $ D(d_1,d_2) $ adalah Luas $ = \frac{1}{2} \left| \begin{matrix} a_1 & b_1 & c_1 & d_1 & a_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 & d_2 & a_2 \end{matrix} \right| $ Luas $ = \frac{1}{2} [(\color{white} {a_1b_2+b_1c_2+c_1d_2+d_1a_2})-(\color{green} {b_1a_2+c_1b_2+d_1c_2+a_1d_2})] $ Catatan : *). Begitu seterusnya untuk bangun datar segilima, segienam, dan lainnya berlaku mirip dengan rumus di atas. *). Urutan titiknya harus berurutan sehingga membentuk bangun yang dihitung luasnya. *). Dari rumus di atas, satu titik paling kiri kita ulang lagi letakkan di akhir paling kanan.

*). Keuntungan cara II ini adalah kita tidak perlu detail menggambar bangun datarnya.

Contoh Soal Luas Bangun Datar Diketahui Koordinatnya : 1). Hitunglah luas segitiga ABC dengan koordinat titik sudutnya $A(1,1), B(-1,-2) $, dan $ C(-2,2) $! Penyelesaian : Cara I : *). Perhatikan gambar segitiga ABC berikut :

*). Menentukan luas beberapa bangun: Luas persegipanjang CDEF $ = p . l = 3 . 4 = 12 $ Luas $\Delta CDB = \frac{1}{2}.1 .4 = 2 $ Luas $\Delta ABE = \frac{1}{2}.2 .3 = 3 $ Luas $\Delta CAF = \frac{1}{2}.1 .3 = 1,5 $ *). Luas segitiga ABC : Luas $ = 12 - ( 2 + 3 + 1,5) = 12 - 6,5 = 5,5 $. Jadi, luas segitiga ABC adalah $ 5,5 $ satuan luas. $ \, \heartsuit $. Cara II : *). Koordinatnya : $A(1,1), B(-1,-2) $, dan $ C(-2,2) $ $ \begin{align} \text{Luas } \Delta ABC & = \frac{1}{2} \left| \begin{matrix} a_1 & b_1 & c_1 & a_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 & a_2 \end{matrix} \right| \\ & = \frac{1}{2} \left| \begin{matrix} 1 & -1 & -2 & 1 \\ 1 & -2 & 2 & 1 \end{matrix} \right| \\ & = \frac{1}{2} [(1.-2 + -1.2 + -2.1)-(-1.1 + -2.-2 + 1.2)] \\ & = \frac{1}{2} [(-2 - 2 - 2)-(-1 + 4 + 2)] \\ & = \frac{1}{2} [(-6)-(5)] \\ & = \frac{1}{2} [-11] = -5,5 = 5,5 \end{align} $ (luas selalu bernilai positif). Jadi, luas segitiga ABC adalah $ 5,5 $ satuan luas. $ \, \heartsuit $. 2). Hitunglah luas segiempat ABCD dengan koordinat titik sudutnya $A(1,-1), B(3,1) , C(2,4) $, dan $ D(-1,0) $! Penyelesaian : Cara I : *). Perhatikan gambar segiempat ABCD berikut :

*). Menentukan luas beberapa bangun : Luas persegipanjang EFGH $ = p . l = 4 . 5 = 20 $ Luas $\Delta ADE = \frac{1}{2}.2 .1 = 1 $ Luas $\Delta ABH = \frac{1}{2}.2 .2 = 2 $ Luas $\Delta BGC = \frac{1}{2}.1 .3 = 1,5 $ Luas $\Delta DFC = \frac{1}{2}.3 .4 = 6 $ *). Luas segiempat ABCD : Luas $ = 20 - ( 1 + 2 + 1,5 + 6) = 20 - 10,5 = 9,5 $. Jadi, luas segiempat ABCD adalah $ 9,5 $ satuan luas. $ \, \heartsuit $. Cara II : *). Koordinatnya : $A(1,-1), B(3,1) , C(2,4) $, dan $ D(-1,0) $ $ \begin{align} \text{Luas } \Delta ABC & = \frac{1}{2} \left| \begin{matrix} a_1 & b_1 & c_1 & d_1 & a_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 & d_2 & a_2 \end{matrix} \right| \\ & = \frac{1}{2} \left| \begin{matrix} 1 & 3 & 2 & -1 & 1 \\ -1 & 1 & 4 & 0 & -1 \end{matrix} \right| \\ & = \frac{1}{2} [(1.1 + 3.4 + 2.0 + -1.-1)-(3.-1+2.1+-1.4+1.0)] \\ & = \frac{1}{2} [(1 + 12 + 0 + 1)-(-3 + 2 - 4 + 0)] \\ & = \frac{1}{2} [(14)-(-5)] \\ & = \frac{1}{2} [19] = 9,5 \end{align} $ Jadi, luas segiempat ABCD adalah $ 9,5 $ satuan luas. $ \, \heartsuit $. 3). Hitunglah luas segilima ABCDE dengan koordinat titik sudutnya $A(-2,-2), B(2,-1) , C(3,1) $, $ D(0,3)$ , dan $ E(-3,2) $! Penyelesaian : Cara I : *). Perhatikan gambar segilima ABCDE berikut :

*). Menentukan luas beberapa bangun : Luas persegipanjang FGIJ $ = p . l = 6 . 5 = 30 $ Luas $\Delta EAF = \frac{1}{2}.1.4 = 2 $ Luas $\Delta EJD = \frac{1}{2}.1.3 = 1,5 $ Luas $\Delta CDI = \frac{1}{2}.2 .3 = 3 $ Luas $\Delta CHB = \frac{1}{2}.1.2 = 1 $ Luas trapesium AGHB $ = \frac{HB+AG}{2}.GH = \frac{1+5}{2}.1 = 3 $ *). Luas segilima ABCDE : Luas $ = 30 - ( 2 + 1,5 + 3 + 1 + 3) = 30 - 10,5 = 19,5 $. Jadi, luas segilima ABCDE adalah $ 19,5 $ satuan luas. $ \, \heartsuit $. Cara II : *). Koordinatnya : $A(-2,-2), B(2,-1) , C(3,1) $, $ D(0,3)$ , dan $ E(-3,2) $ $ \begin{align} \text{Luas } \Delta ABC & = \frac{1}{2} \left| \begin{matrix} a_1 & b_1 & c_1 & d_1 & e_1 & a_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 & d_2 & e_2 & a_2 \end{matrix} \right| \\ & = \frac{1}{2} \left| \begin{matrix} -2 & 2 & 3 & 0 & -3 & -2 \\ -2 & -1 & 1 & 3 & 2 & -2 \end{matrix} \right| \\ & = \frac{1}{2} [(2+2+9+0+6)-(-4-3+0-9_4)] \\ & = \frac{1}{2} [(19)-(-20)] \\ & = \frac{1}{2} [39] = 19,5 \end{align} $ Jadi, luas segilima ABCDE adalah $ 19,5 $ satuan luas. $ \, \heartsuit $. Catatan Penting : i). Rumus mirip determinan (Cara II) hanya bisa digunakan pada bangun datar dengan semua sudutnya cekung kelur (sudutnya harus kurang dari $180^\circ$) seperti pada contoh soal di atas, namun berlaku untuk semua segitiga. ii). Jika bangun datarnya dimana ada sudutnya yang tidak cekung keluar (cekung ke dalam), maka sebaiknya teman-teman menggunakan cara I saja. 4). Perhatikan bangun datar dengan sudutnya cekung kedalam.

Gambar di atas ini adalah contoh bangun datar yang titik sudutnya cekung ke dalam. Untuk menentukan luas daerahnya (bangun datar bersangkutan), sebaiknya kita menggunakan cara I seperti pada contoh-contoh di atas sebelumnya.

       Demikian pembahasan materi Luas Bangun Datar Diketahui Koordinatnya dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan Luas suatu bangun datar yaitu luas segi-$n$ beraturan.