Pada kesempatan kali ini kita akan menyampaikan kumpulan contoh soal tentang materi Fungsi Komposisi. Di bawah ini sudah kami kumpulkan beberapa latihan soal Fungsi Komposisi beserta jawaban dan pembahasannya. Silakan simak pembahasannya
Sekilas tentang Fungsi Komposisi
Fungsi komposisi adalah sebuah operasi pada 2 fungsi atau lebih untuk menghasilkan sebuah fungsi yang baru.
Fungsi komposisi menggunakan notasi ‘o’. Contohnya jika fungsi f(x) dan g(x), maka (f o g) (x) dibaca fungsi f bundaran g yang dikerjakan dengan cara memasukkan fungsi g ke dalam fungsi f.
Untuk lebih lengkapnya, silakan baca di Fungsi Komposisi.
Contoh Soal Fungsi Komposisi dan Jawabannya
Agar anda bisa lebih memahami tentang konsep fungsi komposisi, anda bisa pelajari beberapa latihan soal fungsi komposisi beserta jawaban dan pembahasannya berikut. Langsung saja simak pembahasannya.
1. Jika f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 4x2 . Maka (f o g)(x) dan (g o f)(x) adalah …
Pembahasan
(f o g)(x) = f (g(x))
(f o g)(x) = f (4x2)
(f o g)(x) = 3(4x2) + 2
(f o g)(x) = 12x2 + 2
(g o f)(x) = g(f(x))
(g o f)(x) = 4(3x + 2)2
(g o f)(x) = 4(9x2 + 12x + 4)
(g o f)(x) = 36x2 + 48x + 16
Jadi, (f o g)(x) = 12x2 + 2 dan (g o f)(x) = 36x2 + 48x + 16.
2. Diketahui (f o g)(x) = 2x + 4 dan f(x) =x – 2. Tentukan fungsi g (x)!
Pembahasan
(f o g)(x) = 2x + 4
f(g(x)) = 2x + 4
g(x) – 2 = 2x + 4
g(x) = 2x + 4 + 2
g(x) = 2x + 6
Jadi, fungsi g (x) adalah g(x) = 2x + 6.
3. Tentukan f(x) jika (f o g)(x) = 4x + 6 dan g(x) = 2x + 5.
Pembahasan
(f o g)(x) = 4x + 6
f(g(x)) = 4x + 6
f (2x + 5) = 4x + 6
Misal u = 2x + 5, maka x = ½(u-5), sehingga:
f (2x + 5) = 4x + 6
f (u) = 4(½(u-5)) + 6
f (u) = 2u – 10 + 6
f (u) = 2u – 4
f (x) = 2x – 4
Jadi, fungsi f(x) = 2x – 4.
4. Diberikan f(x) = 2x + 6, carilah fungsi invers dari f(x) !
Pembahasan
f(x) = 2x + 6
y = 2x + 6
2x = y – 6
x = ½y – 3
f-1(x) = ½x – 3
Jadi, fungsi invers dari f(x) adalah f-1(x) = ½x – 3.
5. Jika f(x) = 2x, g(x) = 3x – 1, dan h(x) = x2, maka (f o g o h) (x) adalah …
Pembahasan
(f o g o h) (x) = (f o (g o h) (x))
(f o g o h) (x) = f (g (h(x))
(f o g o h) (x) = f (3(x2) – 1)
(f o g o h) (x) = f (3x2 – 1)
(f o g o h) (x) = 2 (3x2 – 1)
(f o g o h) (x) = 6x2 – 2
Jadi, (f o g o h) (x) = 6x2 – 2.
6. Diketahui f(x) = x + 2 dan g(x) = 2x – 4. Tentukan (g o f)-1 (x) !
Pembahasan
(g o f)-1 (x) = (f-1 o g-1) (x)
(g o f)-1 (x) = (f-1 (g-1(x))
Tentukan fungsi f-1(x):
f(x) = x + 2
y = x + 2
x = y – 2
f-1(x) = x – 2
Tentukan fungsi g-1(x):
g(x) = 2x – 4
y = 2x – 4
2x = y + 4
x = ½y + 2
g-1(x) = ½x + 2
Substitusikan f-1 (x) dan g-1 (x) ke (g o f)-1 (x) :
(g o f)-1 (x) = (f-1 (g-1(x))
(g o f)-1 (x) = f-1 (½x + 2)
(g o f)-1 (x) = (½x + 2) – 2
(g o f)-1 (x) = ½x
Jadi, (g o f)-1 (x) = ½x.
7. Jika (f o g) (x) = x + 4, dan g(x) = x – 2. Maka carilah invers dari fungsi f(x).
Pembahasan
(f o g) (x) = x + 4
f(g(x)) = x + 4
f(x – 2) = x + 4
Misal u = x – 2, maka x = u + 2, sehingga
f(x – 2) = x + 4
f(u) = u + 2 + 4
f(u) = u + 6
f(x) = x + 6
y = x + 6
x = y – 6
f-1(x) = x – 6
Jadi, invers dari fungsi f(x) adalah f-1(x) = x – 6.
Itulah kumpulan contoh soal fungsi komposisi dengan jawaban dan pembahasannya yang bisa kami sajikan kali ini. Semoga dengan memahami latihan soal di atas, anda bisa meningkatkan kemampuan anda untuk menyelesaikan persoalan fungsi komposisi lainnya.
Sekian dari rumuspintar, selamat belajar.
Kembali ke Materi Matematika
Home / Matematika / Soal
Diketahui fungsi f: R → R, g: R → R, dan h: R → R dengan f(x) = 4 - x. g(x) = x2 + 4x - 1 , dan h(x) = 2x + 1. Tentukan:
a. (g o f o h)(x)
b. (h o g o f)(x)
Jawab:
f(x) = 4 - x
g(x) = x2 + 4x - 1
h(x) = 2x + 1
----------------#----------------
Jangan lupa komentar & sarannya
Email:
Kunjungi terus: masdayat.net OK! 😁
Newer Posts Older Posts
22 Januari 2022 00:36
Pertanyaan
Mau dijawab kurang dari 3 menit? Coba roboguru plus!
1rb+
1
Jawaban terverifikasiMahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya
22 Januari 2022 05:38
Halo Annabiila. Terima kasih sudah bertanya di Roboguru. Jawaban : a. (gofoh)(x) = 4x² - 20x + 20 b. (hogof)(x) = 2x² - 24x + 63 Perhatikan penjelasan berikut ya. Ingat kembali pada komposisi fungsi f(x) dan g(x) berlaku: (fog)(x) = f(g(x)) (gof)(x) = g(f(x)) Diketahui: f(x) = 4-x, g(x) = x² + 4x - 1, dan h(x) = 2x + 1 Ditanya : a. (gofoh)(x) = ... ? b. (hogof)(x) = ... ? Maka: (gof)(x) = g(f(x)) (gof)(x) = g(4-x) (gof)(x) = (4-x)² + 4(4-x) - 1 (gof)(x) = 16 - 8x + x² + 16 - 4x -1 (gof)(x) = x² - 12x + 31 Sehingga: a. (gofoh)(x) (gofoh)(x) = (gof)(h(x)) (gofoh)(x) = (gof)(2x+1) (gofoh)(x) = (2x+1)² - 12(2x+1) + 31 (gofoh)(x) = 4x² + 4x + 1 - 24x - 12 + 31 (gofoh)(x) = 4x² - 20x + 20 Jadi, (gofoh)(x) = 4x² - 20x + 20. b. (hogof)(x) (hogof)(x) = h((gof)(x)) (hogof)(x) = h(x² - 12x + 31) (hogof)(x) = 2(x² - 12x + 31) + 1 (hogof)(x) = 2x² - 24x + 62 + 1 (hogof)(x) = 2x² - 24x + 63 Jadi, (hogof)(x) = 2x² - 24x + 63.
Balas
22 Januari 2022 22:42
Terimakasih
ada yg bisa ga tolong bantu jawab dong
suhu ruangan penyimpanan ikan 16° lebih rendah dari suhu diluar penyimpanan suhu diruangan 30°
diketahui barisan aritmatika dengan u 1 = 10 dan u8 = 11 Tentukan suku ke-25
50 POIN !!! KERJAKAN MINIMAL 3 SOAL !!. (LIHAT SOAL YANG ADA DI FOTO)
50 POIN !!! SOAL MATEMATIKA KELAS 10. (LIHAT SOAL YANG ADA DI FOTO)
50 POIN !!! SOAL MATEMATIKA KELAS 10. (LIHAT SOAL YANG ADA DI FOTO)
2. Bentuk sederhana dari a4b-2 a-5b53. Hasil dari 11-3² x 5 adalah 4. Nilai dari -5(-a5b-³0 = 5. (2a²b-³,5 = .... 6. 3.-2 7. 3.5 adalah .... a³b-²³)-3 … = 8. Hasil dari 24 + 32 adalah.... 9. (-3)4+ (-3)³ + (-3)² + (-3)¹ +(-3) = 10. Bentuk baku dari 3470000000 adalah 11. Bentuk baku dari 0,00000158 adalah
palung laut m permukaan laut
M00 c) 3 PR 12 32 IDù
tentukan rumus suku ke - n dari barusan bilangan berikut:a. 1,3,5,7....,...., dan U100b. 1,4,9,10....,...., dan 10
ada yg bisa ga tolong bantu jawab dong
suhu ruangan penyimpanan ikan 16° lebih rendah dari suhu diluar penyimpanan suhu diruangan 30°
diketahui barisan aritmatika dengan u 1 = 10 dan u8 = 11 Tentukan suku ke-25
50 POIN !!! KERJAKAN MINIMAL 3 SOAL !!. (LIHAT SOAL YANG ADA DI FOTO)
50 POIN !!! SOAL MATEMATIKA KELAS 10. (LIHAT SOAL YANG ADA DI FOTO)
50 POIN !!! SOAL MATEMATIKA KELAS 10. (LIHAT SOAL YANG ADA DI FOTO)
2. Bentuk sederhana dari a4b-2 a-5b53. Hasil dari 11-3² x 5 adalah 4. Nilai dari -5(-a5b-³0 = 5. (2a²b-³,5 = .... 6. 3.-2 7. 3.5 adalah .... a³b-²³)-3 … = 8. Hasil dari 24 + 32 adalah.... 9. (-3)4+ (-3)³ + (-3)² + (-3)¹ +(-3) = 10. Bentuk baku dari 3470000000 adalah 11. Bentuk baku dari 0,00000158 adalah
palung laut m permukaan laut
M00 c) 3 PR 12 32 IDù
tentukan rumus suku ke - n dari barusan bilangan berikut:a. 1,3,5,7....,...., dan U100b. 1,4,9,10....,...., dan 10