Diketahui fungsi f(x) = 2x – 1 dan g(x) = 3x² – x + 5. Fungsi komposisi (gof)(x) = 12x² – 14x + 9. Fungsi komposisi adalah gabungan antara dua fungsi dengan cara mensubstitusikan satu fungsi ke fungsi yang lain.
(f o g)(x) = f(g(x))
(g o f)(x) = g(f(x))
(f o g o h)(x) = f((g o h)(x)) = (f o g)(h(x)) = f(g(h(x)))
Pembahasan
Diketahui
f(x) = 2x – 1
g(x) = 3x² – x + 5
Ditanyakan
(g o f)(x) = ... ?
Jawab
(g o f)(x) = g(f(x))
(g o f)(x) = g(2x – 1)
(g o f)(x) = 3(2x – 1)² – (2x – 1) + 5
(g o f)(x) = 3(4x² – 4x + 1) – 2x + 1 + 5
(g o f)(x) = 12x² – 12x + 3 – 2x + 6
(g o f)(x) = 12x² – 14x + 9
Pelajari lebih lanjut
Contoh soal lain tentang fungsi komposisi
------------------------------------------------
Detil Jawaban
Kelas : 10
Mapel : Matematika
Kategori : Fungsi
Kode : 10.2.3
Kata Kunci : Diketahui fungsi f(x) = 2x – 1 dan g(x) = 3x² – x + 5. Fungsi komposisi (gof)(x)
-
bisa tolong di cari fungsi komposisi (fog) (x) dan (fohog) (x). soal nya sama kok kak. terimakasih
-
kak mau tanya, yg (2x-1) kok bisa jadi 2x+1 itu gimana?
-
Saya dapatnya 12x^2 -14x + 7
dheshyarchie dheshyarchie
Pembahasan
Fungsi komposisi adalah suatu penggabungan fungsi dari operasi dua jenis fungsi yaitu f(x) dan g(x) sehingga menghasilkan fungsi baru.
Operasi fungsi komposisi dinotasikan dengan "o" dibaca sebagai bundaran. Fungsi baru yang terbentuk dari fungsi f(x) dan fungsi g(x) sebagai berikut.
- (fog(x)) = f(g(x)) ---> maksudnya adalah nilai x pada fungsi f(x) diganti dengan fungsi g(x)
- (gof(x)) = g(f(x)) ---> maksudnya adalah nilai x pada fungsi g(x) diganti dengan fungsi f(x)
Fungsi invers adalah pemetaan yang memiliki arah yang berlawanan terhadap fungsinya. Misalkan suatu fungsi f(x) adalah pemetaan A ke B, maka invers fungsinya f⁻¹(x) adalah pemetaan B ke A.
Sifat invers pada komposisi fungsi sebagai berikut.
(fog)⁻¹(x) = (g⁻¹ o f⁻¹)(x)
{(fog)o g⁻¹}(x) = {g⁻¹ o (gof)}(x)= f(x)
{f⁻¹ o (fog)}(x) = {(gof) o f⁻¹}(x) = g(x)
(fogoh)⁻¹ = (h⁻¹ o g⁻¹ o f⁻¹)(x)
Penyelesaian
diket:
f(x) = 2x + 1
ditanya:
(fog)⁻¹(x)...?
jawab:
- mencari fungsi fog(x) lebih dulu:
fog(x) = f(g(x))
- mencari (fog)⁻¹(x)
maka
karena bentuk (fog)⁻¹(x) pecahan a/b, maka syarat b ≠ 0, sehingga
2x - 8 ≠ 0
2x ≠ 8
x ≠ 4
Kesimpulan
Jadi,
Pelajari Lebih Lanjut
- berbagai latihan fungsi komposisi ---> brainly.co.id/tugas/9803492
- menentukan invers f(x) --> brainly.co.id/tugas/29555788
Detail Jawaban
Kelas: 10
Mapel: Matematika
Bab: Fungsi
Materi: Fungsi komposisi dan invers
Kode kategorisasi: 10.2.3
Kata kunci: komposisi dan invers
Diketahui: dan , berdasarkan konsep komposisi fungsi maka diperoleh:
Dengan demikian, rumus komposisi fungsi adalah .
Oleh karena itu, jawaban yang bener adalah B.