Bangun ruang dan bangun datar termasuk ke dalam lingkup Geometri, pengertian Geometri sendiri sudah saya jelaskan sebelumnya. Namun ternyata bentuk-bentuk bangun datar dan bangun ruang tidak hanya segitiga, persegi, kubus, tabung, namun memiliki banyak bentuknya. Dalam kehidupan sehari-hari kita tentu akan menemukan banyak bentuk sebuah barang dengan berbagai macam. Dalam artikel ini akan saya tuliskan macm-macam bangun datar (2D) dan bangun ruang (3D) baik dalam bentuk dasar maupun yang langka.
Di bawah ini anda bisa menemukan berbagai macam bentuk geometri 2D dan 3D, dari bentuk dasar seperti lingkaran, segitiga, bujur sangkar, segilima dan segienam. Serta bentuk bintang seperti pentagrams dan heksagram, segiempat seperti jajaran genjang dan trapesium, atau bangun ruang 3D seperti octahedrons dan dodecahedrons, dan bahkan bentuk 4D seperti Tesseract. Sebelumnya saya juga telah menulis cara menyelesaikan rumus volume Bola dan Tabung.
1. Segitiga (Triangle)
Segitiga atau kadang ditulis segi tiga dalam Bahasa Inggris Triangle adalah sebuah bentuk dari 3 sisi dari sebuah garis lurus dan tiga sudut. Jumlah ketiga sudut di suatu segi tiga pada bidang datar adalah 180 derajat. Segitiga memiliki macam-macam bentuk;
- Segitiga sama sisi (bahasa Inggris: equilateral triangle) adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Sebagai akibatnya semua sudutnya juga sama besar, yaitu 60 derajat.
- Segitiga sama kaki (bahasa Inggris: isoceles triangle) adalah segitiga yang dua dari tiga sisinya sama panjang. Segitiga ini memiliki dua sudut yang sama besar.
- Segitiga sembarang (bahasa Inggris: scalene triangle) adalah segitiga yang ketiga sisinya berbeda panjangnya. Besar semua sudutnya juga berbeda.
- Segitiga siku-siku (bahasa Inggris: right triangle) adalah segitiga yang salah satu besar sudutnya sama dengan 90 derajat. Sisi di depan sudut 90 derajat disebut hipotenusa atau sisi miring.
- Segitiga lancip (bahasa Inggris: acute triangle) adalah segitiga yang besar semua sudut < 90 derajat
- Segitiga tumpul (bahasa Inggris: obtuse triangle) adalah segitiga yang besar salah satu sudutnya > 90 derajat
Baca Juga: Rumus Pembulatan dalam Microsoft Excel dan Matematika
Untuk rumus mencari luas dan sisi segitiga sendiri akan ditulis di artikel selanjutnya dengan judul Rumus Segitiga.
2. Persegi (Square)
Persegi atau dalam bahasa Inggris disebut Square adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang sama panjang dan memiliki empat buah sudut yang kesemuanya adalah sudut siku-siku. Bangun ini dahulu disebut sebagai bujur sangkar. Jumlah semua sudutnya adalah 360 derajat. Rumus Persegi sendiri akan saya tulis di artikel selanjtunya.
3. Segi lima (Pentagon)
Segi lima kadang-kadang ditulis segilima dalam Bahasa Inggris disebut Pentagon adalah jenis bangun datar dengan 5 sisi dan 5 sudut yang jumlah semua sudutnya adalah 540 derajat.
Istilah segi lima sering merujuk kepada segilima beraturan artinya semua sisinya memiliki panjang yang sama.
4. Segi Enam (Hexagon)
Segi Enam atau kadang ditulis dengan segienam, kadang disebut dengan heksagon dalam Bahasa Inggris disebut Hexagon, adalah sebuah segibanyak (poligon) dengan enam sisi dan enam titik sudut. Jumlah total sudutnya adalah 720 derajat. Sebuah segienam beraturan memiliki simbol Schläfli {6}.
Dalam kehidupan sehari-hari banyak bentuk dari alam yang berbentuk segienam, seperti sarang lebah, dan gambar peta negara Perancis. Untuk mencari panjang keliling dan luas segienam akan ditulis di update selanjutnya tentang Rumus Segi enam.
5. Segi Tujuh (Heptagon)
Segi Tujuh atau Segitujuh dalam Bahasa Inggris disebut Heptagon adalah sebuah poligon dengan 7 sisi dan 7 sudut interior yang jika ditotal jumlahnya 900 derajat. Lihat rumus segi tujuh.
6. Segi Delapan (Octagon)
Segi delapan atau Oktagon adalah poligon dengan 8 sisi dan 8 sudut interior yang totalnya 1.080 derajat.
7. Nonagon (Segi Sembilan)
Segi Sembilan atau disebut Nonagon adalah poligon dengan 9 sisi dan 9 sudut interior yang totalnya 1.260 derajat. Gambar di atas adalah contoh gambar Segi sembilan.
Baca Juga: Rumus Segi Delapan, Mencari Luas, Keliling dan Diagonal
8. Decagon (Segi Sepuluh)
Decagon adalah poligon dengan 10 sisi dan 10 sudut interior yang totalnya 1.440 derajat.
9. Pentadecagon
Sebuah pentadecagon adalah poligon dengan 15 sisi dan 15 sudut interior yang totalnya 2.340 derajat.
10. Icosagon
Sebuah icosagon adalah poligon dengan 20 sisi dan 20 sudut interior yang totalnya 3240 derajat.
11. Circle (Lingkaran)
Sebuah lingkaran adalah bentuk bulat, 2D yang terlihat seperti huruf ‘O’.
12. Pentagram
Sebuah pentagram adalah bentuk bintang dari 5 segi dengan 5 garis lurus yang membentuk bentuk pentagon di tengah.
Selain bentuk diatas, Bangun datar juga masih memiliki bentuk lain, saya tampilkan dalam gambar saja, untuk penjelasan dari masing-masing bangun datar tersebut akan ditulis di pos selanjutnya:
Gambar di bawah ini adalah macam-macam Bangun Ruang 3D, masing-masing memiliki karakter yang berbeda, penjelasan masing-masing bangun ruang sendiri akan ditulis di update pos-pos berikutnya:
Jadi jelaslah bahwa bentuk-bentuk dalam ruang lingkup geomteri banyak macamnya, demikian posting broexcel kali ini, kembali lagi ke halaman ini jika anda ingin belajar Microsoft Excel dan rumus Matematika dasar dan tingkat lanjut.
- gambar bangun datar
- contoh bangun datar
- bentuk bangun datar
- gambar bangun ruang
- macam macam bangun datar
- bangun datar
- macam macam bangun datar dan gambarnya
- macam macam bangun ruang
- Gambar persegi
- nama nama bangun datar
Halaman ini berisi artikel tentang bangun datar. Untuk markas besar Kementerian Pertahanan Amerika Serikat, lihat Gedung Pentagon. Untuk penggunaan lain, lihat Segi lima (disambiguasi). Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu. Dalam geometri, segi lima (bahasa Inggris: pentagon) adalah poligon apapun yang bersisi lima. Meskipun begitu, istilah ini sering digunakan untuk merujuk kepada segi lima beraturan, di mana semua sisinya memiliki panjang yang sama dan seluruh sudutnya sama besar (108°). Segi lima terbagi menjadi dua jenis, sederhana dan memotong-diri-sendiri (self-intersecting). Segi lima reguler jenis kedua terjadi ketika ada dua sisi poligon yang saling berpotongan. Bangun segi lima reguler memotong-diri-sendiri disebut pentagram.
Sebuah segi lima sama beraturan Sebuah segi lima beraturan adalah bentuk khusus dari segi lima sama sisi. Segi lima ini memiliki simbol Schläfli {5} dan sudut interior sebesar 108°. Segi lima beraturan memiliki lima simetri pencerminan, dan simetri rotasi orde 5 (dengan sudut rotasi 72°, 144°, 216° dan 288°).
Segi lima beraturan memiliki lima sisi diagonal (yakni sisi yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak saling bersebelahan). Perbandingan panjang sisi segi lima terhadap panjang sisi diagonal ini sama dengan rasio emas. Sedangkan panjang sisi tinggi (yakni jarak dari satu titik sudut ke sisi yang berlawanan) dan sisi lebar (jarak antara dua titik terpisah terjauh; sama dengan panjang sisi diagonal) dapat dihitung lewat persamaan
Tinggi
=
5
+
2
5
2
⋅
s
≈
1.539
s
,
Lebar
=
Diagonal
=
1
+
5
2
⋅
s
≈
1.618
s
,
Lebar
=
2
−
2
5
⋅
Tinggi
≈
1.051
⋅
Tinggi
{\displaystyle {\begin{aligned}{\text{Tinggi}}&={\frac {\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}{2}}\cdot s\approx 1.539s,\\{\text{Lebar}}={\text{Diagonal}}&={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\cdot s\approx 1.618s,\\{\text{Lebar}}&={\sqrt {2-{\frac {2}{\sqrt {5}}}}}\cdot {\text{Tinggi}}\approx 1.051\cdot {\text{Tinggi}}\end{aligned}}}
Cari sumber: "Segi lima" – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR
A = s 2 25 + 10 5 4 = 5 s 2 tan ( 54 ∘ ) 4 = 5 ( 5 + 2 5 ) s 2 4 ≈ 1.720 s 2 . {\displaystyle A={\frac {s^{2}{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}}{4}}={\frac {5s^{2}\tan(54^{\circ })}{4}}={\frac {{\sqrt {5(5+2{\sqrt {5}})}}\;s^{2}}{4}}\approx 1.720s^{2}.}
Jika segi lima beraturan dibatasi oleh lingkaran luar dengan jari-jari R {\displaystyle R} , panjang sisi dan panjang diagonalnya memenuhi persamaans = R 5 − 5 2 = 2 R sin 36 ∘ = 2 R sin π 5 ≈ 1.176 R , Diagonal = R 5 + 5 2 = 2 R cos 18 ∘ = 2 R cos π 10 ≈ 1.902 R {\displaystyle {\begin{aligned}s&=R\ {\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{2}}}=2R\sin 36^{\circ }=2R\sin {\frac {\pi }{5}}\approx 1.176R,\\{\text{Diagonal}}&=R\ {\sqrt {\frac {5+{\sqrt {5}}}{2}}}=2R\cos 18^{\circ }=2R\cos {\frac {\pi }{10}}\approx 1.902R\end{aligned}}}
dan luasnya dapat ditentukan denganA = 5 R 2 4 5 + 5 2 . {\displaystyle A={\frac {5R^{2}}{4}}{\sqrt {\frac {5+{\sqrt {5}}}{2}}}.}
Karena luas lingkaran luar adalah π R 2 {\displaystyle \pi R^{2}} , persamaan luas segi lima beraturan tersebut mengartikan segi lima beraturan mengisi kurang lebih 75.68% luas lingkaran luar.Penurunan rumus luas
Luas dari sembarang poligon beraturan adalah:
A = 1 2 P r {\displaystyle A={\frac {1}{2}}Pr}
dengan P {\displaystyle P} menyatakan keliling (perimeter) dari poligon dan r {\displaystyle r} adalah jari-jari lingkaran dalam dari poligon tersebut. Dengan mensubtitusi nilai P {\displaystyle P} dan r {\displaystyle r} dari segi lima, akan didapatkan persamaan A = 1 2 ⋅ 5 s ⋅ s tan ( 3 π 10 ) 2 = 5 s 2 tan ( 3 π 10 ) 4 {\displaystyle A={\frac {1}{2}}\cdot 5s\cdot {\frac {s\tan {\mathord {\left({\frac {3\pi }{10}}\right)}}}{2}}={\frac {5s^{2}\tan {\mathord {\left({\frac {3\pi }{10}}\right)}}}{4}}}dengan s {\displaystyle s} menyatakan panjang sisi dari segi lima beraturan.
Jari-jari dalam (inradius)
Seperti sembarang poligon cembung beraturan yang lain, segi lima cembung beraturan memiliki lingkaran dalam. Panjgan jari-jari r {\displaystyle r} dari lingkaran dalam dapat dihubungkan dengan panjang sisi s {\displaystyle s} dari segi lima beraturan lewat persamaan
r = s 2 tan ( π / 5 ) = s 2 5 − 20 ≈ 0.6882 ⋅ t . {\displaystyle r={\frac {s}{2\tan(\pi /5)}}={\frac {s}{2{\sqrt {5-{\sqrt {20}}}}}}\approx 0.6882\cdot t.}Konstruksi geometris
Segi lima beraturan dapat dibangun (dikontruksi, dibuat) dengan menggunakan jangka dan penggaris. Hal ini adalah akibat dari teorema Gauss-Wantzel dan fakta 5 merupakan bilangan prima Fermat. Ada banyak metode yang dikenal untuk membangun pentagon biasa. Beberapa metode tersebut dibahas di bawah ini.
Metode Richmond
Gambar 1
Salah satu metode untuk membangun segi lima beraturan (dengan titik-titik sudut) terletak pada suatu lingkaran adalah metode yang dijelaskan oleh Richmond[1]. Metode ini dibahas lebih lanjut dalam buku Polyhedra oleh Cromwell.[2]
Gambar 1 menunjukkan konstruksi yang digunakan dalam metode Richmond untuk membuat sebuah sisi segi lima. Kedua sudut dari sisi ini berada pada sebuah lingkaran dengan jari-jari sebesar 1. Titik pusat dari lingkaran ini ditandai dengan huruf C {\displaystyle {\mathsf {C}}} , sedangkan titik M {\displaystyle {\mathsf {M}}} adalah titik tengah dari jari-jari lingkaran. garis C M {\displaystyle {\mathsf {CM}}} tegak lurus dengan titik C D {\displaystyle {\mathsf {CD}}} . Tahapan pertama metode ini adalah membagi sudut ∠ CMD {\displaystyle \angle {\textsf {CMD}}} sama besar, dan garis yang membagi sudut ini akan memotong garis C M {\displaystyle {\mathsf {CM}}} di titik Q {\displaystyle {\mathsf {Q}}} . Selanjutnya sebuah garis yang melalui titik Q {\displaystyle {\mathsf {Q}}} dan sejajar garis C M {\displaystyle {\mathsf {CM}}} dibentuk; garis ini akan memotong lingkaran di titik P {\displaystyle {\mathsf {P}}} . Segmen garis D P {\displaystyle {\mathsf {DP}}} adalah sisi segi lima yang dihasilkan metode ini.
Untuk menentukan panjang dari sisi ini, dua segitiga siku-siku △ D C M {\displaystyle \triangle {\mathsf {DCM}}} dan △ Q C M {\displaystyle \triangle {\mathsf {QCM}}} digambarkan di bawah gambar lingkaran konstruksi. Menggunakan teorema Pythagoras, panjang hipotenusa (sisi miring) dari △ D C M {\displaystyle \triangle {\mathsf {DCM}}} adalah 5 / 2 {\displaystyle {\sqrt {5}}/2} . Panjang sisi h {\displaystyle h} dari △ Q C M {\displaystyle \triangle {\mathsf {QCM}}} dapat ditentukan dengan menggunakan rumus setengah sudut:
tan ( ϕ / 2 ) = 1 − cos ( ϕ ) sin ( ϕ ) . {\displaystyle \tan(\phi /2)={\frac {1-\cos(\phi )}{\sin(\phi )}}.}Dengan mensubtitusi nilai sinus dan kosinus dari sudut ϕ {\displaystyle \phi } , yang nilainya diketahui dari △ D C M {\displaystyle \triangle {\mathsf {DCM}}} , didapatkan
h = 5 − 1 4 . {\displaystyle h={\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}}\ .}Jika D P {\displaystyle {\mathsf {DP}}} memang merupakan sisi dari segi lima beraturan, haruslah ∠ C D P = 54 ∘ {\displaystyle \angle {\mathsf {CDP}}=54^{\circ }} . Menggabungkan D P = 2 cos ( 54 ∘ ) {\displaystyle {\mathsf {DP}}=2\cos(54^{\circ })} dan D Q = D P cos ( 54 ∘ ) {\displaystyle {\mathsf {DQ}}={\mathsf {DP}}\cos(54^{\circ })} , didapatkan D Q = 2 cos 2 ( 54 ∘ ) {\displaystyle {\mathsf {DQ}}=2\cos ^{2}(54^{\circ })} dan
C Q = 1 − 2 cos 2 ( 54 ∘ ) = − cos ( 108 ∘ ) = cos ( 72 ∘ ) . {\displaystyle {\mathsf {CQ}}=1-2\cos ^{2}(54^{\circ })=-\cos(108^{\circ })=\cos(72^{\circ }).}
Hal ini mengartikan ∠ QCP = ∠ DCP = 72 ∘ {\displaystyle \angle {\textsf {QCP}}=\angle {\textsf {DCP}}=72^{\circ }} , yang berlaku pada segi lima beraturan.Segi lima sama sisi yang dikonstruksi dengan menggunakan empat lingkaran.
Segi lima sama sisi adalah sebuah poligon dengan lima sisi yang sama panjang. Tetapi, besar sudut-sudut dalam dari poligon ini dapat bermacam-macam. Hal ini berbeda dengan segi lima beraturan yang semua sudutnya memiliki besar yang sama.
Peubinan terbaik yang diketahui dari segi lima beraturan pada bidang, adalah sebuah struktur kisi ganda yang menutupi 92.131% permukaan bidan.
Segi lima beraturan tidak dapat diletakkan pada semua jenis pengubinan poligon-poligon beraturan.
Penampang melintang okra.
Morning glory, seperti banyak bunga lainnya, memiliki bentuk pentagonal.
Biji dari buah apel tersusun dalam bentuk bintang lima sudut
Belimbing adalah buah lain yang memiliki 5 simetri.
Bintang laut, seperti banyak echinodermata lainnya, memiliki 5 simetri radial
Endoskeleton dari teripang.
- Poligon
- ^ Herbert W Richmond (1893). "Pentagon".
- ^ Peter R. Cromwell (22 July 1999). Polyhedra. p. 63. ISBN 0-521-66405-5.
Diperoleh dari "//id.wikipedia.org/w/index.php?title=Segi_lima&oldid=20761641"