Exercícios de raiz quadrada com expoente fracionário

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9º ano - Radiciação e Potência com expoente fracionário

1. Uma caixa de forma cúbica tem 125000 cm³ de volume. Qual é a medida de sua aresta? (DIGITE SUA RESPOSTA NO ESPAÇO ABAIXO, SOMENTE O NÚMERO E CLIQUE EM OK) 2. Qual é a medida, em cm, do lado de um quadrado cuja área é 196 cm²? (DIGITE SUA RESPOSTA NO ESPAÇO ABAIXO, SOMENTE O NÚMERO E CLIQUE EM OK) 3. Qual é o número cuja raiz cúbica é 12? (DIGITE SUA RESPOSTA NO ESPAÇO ABAIXO, SOMENTE O NÚMERO E CLIQUE EM OK) 4. A figura acima apresenta dois cubos. Sabendo que o volume do cubo maior é 2744 cm³, determine o volume do cubo menor. (DIGITE SUA RESPOSTA NO ESPAÇO ABAIXO, SOMENTE O NÚMERO E CLIQUE EM OK) 5. Assinale a alternativa que indica o perímetro do quadrado acima. A) 15 cmB) 30 cmC) 56,25 cmD) 60 cmE) 112,5 cm 6. Assinale a alternativa que indica quais dos itens acima não têm solução no conjunto dos números reais. A) b, c, d, g, hB) a, d, fC) b, c, e, g, hD) a, b, cE) e, f, g 7. Com auxílio de uma calculadora, resolva a raiz quadrada acima e digite a resposta no espaço abaixo, arredondando o resultado para o centésimo mais próximo. 8. Assinale a alternativa que relaciona cada radical à sua representação em forma de potência na imagem acima. A) A-I; B-V; C-III; D-II; E-IVB) A-IV; B-I; C-V; D-III; E-IIC) A-V; B-III; C-II; D-IV; E-ID) A-III; B-V; C-I; D-IV; E-IIE) A-II; B-IV; C-I; D-V; E-III 9. Calcule a potenciação acima e digite sua resposta no espaço abaixo, somente o número e clique em ok. 10. Calcule a radiciação acima e digite sua resposta no espaço abaixo, somente o número e clique em ok.

Sugestão de adaptação para ensino remoto

Código do plano
MAT8_03NUM09

Recursos
USAR APENAS FERRAMENTAS EM PORTUGUÊS E GRATUITAS- Necessários: Papel, lápis, calculadora

- Opcionais: Meet, Hangout, WhatsApp, Zoom, plataforma da Khan Academy (https://pt.khanacademy.org/)

Para este plano, foque na etapa AQUECIMENTO + RAIO X

AquecimentoO Aquecimento faz uma introdução do tema explorado, retomando propriedades importantes para a aula, por isso sugerimos usá-lo associado ao Raio X (pode ser selecionado alguns itens).

Disponibilize a versão impressa para que os alunos imprimam ou copiem as questões. Solicite que eles respondam e encaminhem para sua apreciação via WhatsApp, por exemplo. Se você julgar pertinente pode fazer um vídeo curto explicando alguns pontos que merecem destaque no assunto.

Na plataforma da Khan Academy há vários vídeos e demais recursos que tratam de expoentes fracionários. Você pode sugerir aos alunos que têm acesso à internet.
https://pt.khanacademy.org/math/algebra/rational-exponents-and-radicals/rational-exponents-intro/v/basic-fractional-exponents 

Atividade principal
Como se trata de um jogo de dominó, você pode usar esta atividade em outro momento ou em futuras aulas presenciais. Mas também, pode disponibilizar para os alunos que quiserem imprimir e jogar em casa. Outra dica é usar algumas ‘pedras’ como atividades para os alunos resolverem.

Discussão das soluçõesAnalise as respostas apresentadas pelos alunos. Verifique a necessidade de esclarecer pontos de divergência conceitual. Socialize com a turma suas impressões sobre as produções deles, por meio de vídeo curto ou mesmo áudio. Use a síntese do Encerramento para fazer um ‘fechamento’ da aula.

Para discutir em tempo real, se for possível (Meet, Hangout, Zoom), considere apenas os itens de maior relevância de cada problema e discuta-o.

Sistematização
xxxxx

Encerramento
Pode ser usado nos feedbacks das discussões

Raio X
O Raio X e a atividade complementar podem ser usados como forma de ampliação e revisão das aprendizagens, em outro momento.

Convite às famílias
xxx

Nos estudos de potências, estudamos inúmeras propriedades acerca dos expoentes. Estudaremos os expoentes fracionários, a fim de compreender o verdadeiro significado destes expoentes, quando escritos em forma de frações.

Façamos nosso estudo partindo de um número qualquer:

Podemos escrever este número em forma de uma raiz quadrada (pois o denominador da fração é 2). 

Com isso você deve estar se perguntando, e o número 1 que está no numerador? Ele está presente no expoente do número (a), entretanto não existe a necessidade de escrevê-lo. Tendo um número em uma raiz, podemos realizar o processo inverso também, escrevendo-o como um número com potência fracionária.

Note que quando escrevemos um número com potência fracionária, teremos a seguinte propriedade:

O numerador da potência corresponde ao expoente do número que está na base.

O denominador da potência corresponde ao grau da raiz. No nosso caso é uma raiz de grau 3 (raiz cúbica).

Fazer essa transformação de um número em uma raiz para um número com potência fracionária nos auxilia quando queremos multiplicar números de mesma base, porém em raízes de graus diferentes.

Vejamos o seguinte exemplo:

Faremos a transformação de cada uma dessas radiciações para números com potência fracionária e depois disso efetuaremos a multiplicação desses números.

Agora podemos realizar a multiplicação dos números que possuem mesma base:

Se quisermos escrever este número em forma de radiciação, teremos:

Podemos simplificar números elevados ao quadrado que estão dentro de uma raiz quadrada, pois o numerador e denominador são iguais. Vejamos alguns exemplos:

Por fim, façamos a generalização da transformação de um expoente fracionário para uma radiciação e vice-versa.

Vejamos alguns exemplos:

Por Gabriel Alessandro de Oliveira

Graduado em Matemática

Publicado por Gabriel Alessandro de Oliveira

Resolver uma potência não costuma ser complicado, basta multiplicar a base por ela mesma a quantidade de vezes indicada pelo expoente. Se temos, por exemplo, a potência 35, basta multiplicar o 3 por ele mesmo 5 vezes:

35 = 3 • 3 • 3 • 3 • 3 = 243

Até mesmo a resolução de potência com expoente negativo é bem simples. Basta aplicar a potência no inverso do número:

Mas e quando a potência apresenta uma fração no expoente ou um número decimal? Nesses casos, basta transformar a potência em uma raiz! Mas não se espante, aos poucos você vai compreender que isso é muito mais simples do que parece. Vejamos como resolver uma potência em que o expoente é uma fração:

Dada uma potência

Para entender melhor essa definição, veja a resolução de alguns exemplos:

1° Exemplo: 

2° Exemplo: 

3° Exemplo: 

4° Exemplo: 

E se o expoente for um número decimal? Nesse caso, basta transformar o número decimal em fração e realizar o mesmo procedimento. Caso você não saiba como essa operação é resolvida, dê uma olha no texto Fração Geratriz (Mesmo que o número decimal não seja uma dízima periódica, podemos utilizar esse procedimento). Vejamos alguns exemplos de potências com expoentes decimais:

5° Exemplo: Sabendo que 0,5 = ½, temos 

6° Exemplo: Sabendo que 0,75 = ¾, temos