Verifique seu conhecimento sobre equações resolvendo alguns exercícios sobre equação do 1° grau que o Mundo Educação separou para você! Questão 1
(PUC – RJ) 3/5 de um número somados a ½ é igual a 2/3 desse mesmo número. Indique a opção que apresenta esse número. a) 0 b) 1 c) 20/33 d) 33/20 e) 15/2
Questão 2
Resolva a equação do 1° grau: 4.(x + 3) – x = 24 + x
Questão 3
Encontre a raiz da equação do 1° grau: 9x + 75 = 34
x
Questão 4
(Unicamp) Um copo cheio de água pesa 385 g; com 2/3 da água pesa 310 g. Pergunta-se:
a) Qual é o peso do copo vazio?
b) Qual é o peso do copo com 3/5 da água?
Resposta - Questão 1
Como desconhecemos o número procurado no exercício, podemos identificá-lo como a incógnita x. Sendo assim, podemos escrever a expressão literal “3/5 de um número somados a ½ é igual a 2/3 desse mesmo número” como:
3.x + 1 = 2. x
5 2 3
Calculando o mínimo múltiplo comum entre os denominadores 2, 3 e 5, teremos:
6.3x + 15.1 = 10.2x
30 30
18x + 15 = 20x
15 = 20x – 18x
15 = 2x
2x = 15
x = 15
2
Portanto, a alternativa correta é a letra e.
Resposta - Questão 2
Aplicando a propriedade distributiva ao primeiro membro da equação do 1° grau, temos:
4.(x + 3) – x = 24 + x
4x + 12 – x = 24 + x
Ao organizar a equação, manteremos todos os elementos que possuem a incógnita no lado esquerdo da equação e todos aqueles que não estão acompanhados da incógnita x permanecerão no lado direito:
4x – x – x = 24 – 12
2x = 12
x = 12
2
x = 6
Resolvendo a equação, encontramos que o valor da incógnita x é 6.
Resposta - Questão 3
Para identificar a raiz da equação, inicialmente vamos trocar de membro a incógnita x. Dessa forma, ela irá para o segundo membro da equação através de uma multiplicação:
9x + 75 = 34
x
9x + 75 = 34x
75 = 34x – 9x
75 = 25x
25x = 75
x = 75
25
x = 3
A raiz da equação é 3.
Resposta - Questão 4
a) Se o copo cheio pesa 385 g e, com 2/3 de água, pesa 310 g, podemos encontrar o peso do copo através da diferença entre o peso do copo cheio pelo peso do copo parcialmente preenchido, isto é, se x representa o peso da água, então:
x – 2.x = 385 – 310
3
1.x = 75
3
x = 75.3
x = 225 g
Seja y o peso do copo. Retirando 225 g de água do peso do copo cheio (385 g), teremos:
y = 385 – 225
y = 160 g
Portanto, o copo vazio pesa 160 g.
b) Já sabemos que o peso do copo vazio é de 160 g e que a quantidade de água suficiente para encher o copo é de 225 g. Basta então calcular o valor correspondente a 3/5 dessa quantidade de água e adicioná-lo ao peso do copo. Seja z o peso do copo com 3/5 da água:
z = 3.225 + 160
5
z = 675 + 160
5
z = 135 + 160
z = 295 g
Então, quando o copo está preenchido com 3/5 da água, seu peso é de 295 g.
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Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre Raiz de uma Função do 1º Grau e veja a resolução comentada.
Dada a função f: R → R definida por f(x) = x² – 2, calcule:
a) f(–1)
b) f(1)
c) f(0)
Determine os números reais a e b na função f: R → R definida por f(x) = ax + b, sabendo que f(2) = 0 e f(0) = –4.
Dada a função f(x) = x² – 4x + 6, determine os valores de x para que se tenha imagem igual a 3.
(UFMT)
Considerando a função f(x) = 3x² – 4x + 7, diga se a expressão f(1) + f(–1) = 2 * f(0) é válida para a função.
Dada as funções f(x) = 2x – 3 e g(x) = 4 – x, determine:
a) f(–1)
b) f(x + 1)
c) g(4)
d) g(x – 2)
Sabendo que f(x – 1) = 2x + 3, calcule:
a) f(1)
b) f(3)
(U. Católica de Salvador-BA)
Seja a função f de R em R definida por f(x) = 54x + 45. Determine o valor de f(2541) – f(2540).
a) 1
b) 54
c) 90
d) 99
e) 108
(U. F. Viçosa-MG)
Uma função f é dada por f(x) = ax + b, em que a e b são números reais. Considerando que f(–1) = 3 e f(1) = –1, determine f(3).
a) 1 b) 3 c) –3 d) 5 e) –5
f(x) = x² – 2
a) f(–1) = (–1)² – 2 f(–1) = 1 – 2
f(–1) = –1
b) f(1) = 1² – 2 f(1) = 1 – 2
f(1) = – 1
c) f(0) = 0² – 2 f(0) = – 2
f(x) = ax + b
f(2) = 2a + b
2a + b = 0
f(0) = 0 * a + b
b = –4
Sistema de equações:
2a + b = 0 2a – 4 = 0 2a = 4 a = 2
Os valores de a e b são 2 e –4 respectivamente, formando a função f(x) = 2x – 4.
f(x) = x² – 4x + 6 f(x) = 3 x² – 4x + 6 = 3 x² – 4x + 6 – 3 = 0
x² – 4x + 3 = 0
∆ = b² – 4ac ∆ = (–4)² – 4 * 1 * 3 ∆ = 16 – 12
∆ = 4
Os valores de x são: x = 1 ou x = 3.
f(x) = 3x² – 4x + 7
f(1) + f(–1) = 2 * f(0)
f(1) = 3 * 1² – 4 * 1 + 7 f(1) = 3 – 4 + 7
f(1) = 6
f(–1) = 3 * (–1)² – 4 * (–1) + 7 f(–1) = 3 + 4 + 7
f(–1) = 14
2 * f(0) = 2 * [3 * (0)² – 4 * 0 + 7] 2 * f(0) = 2 * [ 7 ]
2 * f(0) = 14
f(1) + f(–1) = 2 * f(0) 6 + 14 = 14 20 = 14 (impossível) A expressão f(1) + f(–1) = 2 * f(0) não é válida para a função f(x) = 3x² – 4x + 7.
a)
f(x) = 2x – 3 f(–1) = 2 * (–1) – 3 f(–1) = –2 –3
f(–1) = –5
b)
f(x + 1) = 2x – 3 f(x + 1) = 2 * (x + 1) – 3 f(x + 1) = 2x + 2 – 3
f(x + 1) = 2x – 1
c)
g(x) = 4 – x g(4) = 4 – 4
g(4) = 0
d)
g(x) = 4 – x g(x – 2) = 4 – (x – 2) g(x – 2) = 4 – x + 2 g(x – 2) = 6 – x
A)
f(x – 1) = 2x + 3, para f(1)
x – 1 = 1 x = 1 + 1
x = 2
f(2 – 1) = 2 * 2 + 3 f(1) = 4 + 3
f(1) = 7
B)
f(x – 1) = 2x + 3, para f(3)
x – 1 = 3 x = 3 + 1
x = 4
f(4 – 1) = 2 * 4 + 3 f(3) = 8 + 3 f(3) = 11
f(x) = 54x + 45
f(2541) – f(2540) = (54 * 2541 + 45) – (54 * 2540 + 45) f(2541) – f(2540) = 137 214 + 45 – (137 160 + 45) f(2541) – f(2540) = 137259 – 137205
f(2541) – f(2540) = 54
Resposta: item b.
f(–1) = 3 f(–1) = (–1) * a + b
–a + b = 3
f(1) = –1 f(1) = 1 * a + b
a + b = – 1
Sistema de equações
Isolando b na 1ª equação:
–a + b = 3
b = 3 + a
Substituindo b na 2ª equação:
a + b = – 1 a + 3 + a = – 1 2a = – 1 – 3 2a = – 4 a = –4/2
a = –2
Calculando b b = 3 + a b = 3 – 2
b = 1
Determinando a função de acordo com f(x) = ax + b → f(x) = –2x + 1.
Calculando f(3)
f(x) = –2x + 1 f(3) = –2 * (3) + 1 f(3) = – 6 + 1
f(3) = – 5
O valor de f(3) na equação é igual a –5.
Resposta: item e.