Gambarkan dulu informasi soal
Terlihat bahwa PQ dapat ditentukan dengan teorema phytagoras pada segitiga PBQ.
Segitiga PBQ merupakan segitiga siku-siku sama kaki.
Jadi, Jawaban yang tepat adalah D.
Perhatikan gambar balok berikut!
Balok tersebut mempunyai panjang AB = 16 cm, BC = 12 cm, dan CG = 10 cm. titik P, Q, R, dan S berturut-turut merupakan titik tengah rusuk EH, AD, AB, dan EF. Titik K, L, M, dan N berturut-turut merupakan titik tengah rusuk GH, CD, BC, dan FG. Tentukan jarak antara bidang PQRS dan bidang KLMN!
Jarak antara bidang PQRS dan bidang KLMN diwakili panjang garis KO. Pada ∆KPS, panjang KS = BC = 12 cm.
Gambar di atas agak rancu, soalnya yang diinginkan balok tapi gambarnya kubus, mungkin yang dimaksud gambar demikian:
Jadi jarak antara bidang PQRS dan bidang KLMN adalah 9,6 cm
------------#------------
Jangan lupa komentar & sarannya
Email:
Home / Matematika / Soal
Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 12 cm. Titik P terletak pada rusuk EF dengan perbandingan EP : PF = 1 : 3. Jarak titik B ke ruas garis PG adalah ....
A. 12/5√17 cm
B. 12/5√34 cm
C. 12/5√51 cm
D. 6/5√17 cm
E. 6/5√34 cm
Pembahasan:
Perhatikan ilustrasi kubus ABCD.EFGH berikut:
Jarak titik B ke PG adalah BO.
Jadi jarak titik B ke ruas garis PG adalah 12/5√34 cm.
Jawaban: B
----------------#----------------
Jangan lupa komentar & sarannya
Email:
Kunjungi terus: masdayat.net OK! 😁
Newer Posts Older Posts
Salam para Bintang
Halo semua pecinta pendidikan khususnya di bidang Matematika. Kali ini kita akan membahas materi lanjutan yaitu Jarak antara Garis dengan Garis yang saling bersilangan. Nah, bagaimana cara memahaminya? Sebelumnya masuk ke materi ini wajib kalian pahami yaitu:
1. Jarak Antara Titik dengan Titik
2. Jarak Antara Titik dengan Garis
3. Jarak Antara Titik dengan Bidang
Dua buah garis yang saling bersilangan memiliki dua kondisi yaitu saling tegak lurus dan tidak saling tegak lurus. Untuk lebih memahami kita lihat materi ini dan langkah-langkahnya:
- Jarak antara dua garis yang bersilangan tegak lurus
Gambar di samping adalah menyatakan dua buah garis bersilangan yaitu BG dan ED yang saling tegak lurus.
Bagaimana cara menentukan jarak antara BG dan ED?
Pertama kita menggambarkan bidang yang melalaui BG dan tegak lurus dengan DE
Dari gambar diperoleh bahwa bidang ABGH memotong ED di salah satu dan tegak lurus yaitu titik M
Secara umum,dapat ditentukan langkah-langkah menentukan jarak antara dua buah garis yang saling bersilangan tegak lurus:
Langkah -langkah menentukan jarak antara garis g dan garis k adalah:
- Buat bidang W melaui garis l dan tegak lurus dengan garis k
- Jika kita misalkan garis k memotong bidang w di titik K
- Hubungkan titik K dengan titik M dan menjadi Jarak antara garis k dan l adalah ruas garis KM
- Jarak antara dua garis yang bersilangan tidak tegak lurus
Gambar di samping adalah menyatakan dua buah garis bersilangan yaitu BD dan CH yang saling tegak lurus.
Bagaimana cara menentukan jarak antara BD dan CH?
Sebelum kita menjawab permasalahan di atas, maka wajib kita pahami langkah-langkah dalam menentukan jarak dua buah garis yang bersilangan tidak tegak lurus.
Jika dua buah garis bersilangan tidak tegak lurus , maka yang dilakukan adalah:
- Membuat/menentukan bidang yang melalui salah satu garis yang pertama dan sejajar dengan garis yang kedua
- Memilih sembarang titik pada garis yang sejajar pada bidang tersebut (dalam hal ini garis kedua)
- Membuat proyeksi dari titik pada garis kedua tersebut ke bidang yang melalui garis pertama
- Proyeksi tersebut merupakan jarak antara dua buah garis bersilangan yang tidak tegak lurus
Nah, sekarang untuk memantapkan penggunaan teori di atas, maka kita akan membahas soal-soalnya ya:
Contoh 1:
Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, maka tentukanlah jarak antara:
a. garis AB dan CD
b.garis BE dan CH
c. garis EH dengan BC
Penyelesaian:
a. Jarak antara garis AB dan CD
- Pertama kita gambarkan terlebih dahulu kubus ABCD.EFGH dan posisi garis AB dan CD
- Kemudian kita menggambarkan bidang yang tegak lurus garis BC dan AD yaitu bidang BCGF atau bidang ADEH
- Bidang BCFG memotong garis AB di titik B dan garis CD di titik C sehingga diperoleh ruas garis BC sebagai panjang antara garis AD dengan garis CD
Sehingga diperoleh panjang garis AB dan CD adalah 6 cm.
b. Jarak garis BE dan CH
Dari gambar diperoleh bahwa bidang yang tegak lurus dengan garis BE dan CH adalah bidang ABCD dan memotong di B dan C sehingga diperoleh ruas garis BE yang panjangnya adalah
c. Jarak EH dan BC
Dari gambar diperoleh bahwa bidang yang tegak lurus dengangaris EF dan BC adalah bidang ABEF dan CDGH dan memtong di titik B dan E sehingga diperoleh ruas BE sebagai panjang garis BC dan EH dengan panjang adalah
Contoh 2:
Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Jika S adalah titik potong EG dan FH, maka jarak DH ke AS adalah ... cm.
Penyelesaian:
Dengan membuat bidang yang melalui garis AS dan sejajar dengan DH maka kita gambarkan bidang ACEG yaitu:
Dengan mengambil titik H pada garis sejajar Bidang ACEG dan proyeksi H pada bidang ACGE adalah titik E sehingga diperoleh:
Titik S merupakan hasil pryeksi garis DH pada bidang ACGE sehingga diperoleh jarak DH ke AS adalah HS:
sehingga diperoleh:
Contoh 3:
Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm, jarak antara garis AB dan CF adalah....
Penyelesaian:
Dengan membuat bidang yang melalui garis EC dan sejajar garis AB maka, akan dbuat bidang CDEF sebagai berikut:
Sehingga diperoleh jarak natar garis AB degan DE yaitu BN dengan panjang:
Contoh 4:
Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm, jarak antara garis BG dan DE adalah....
Penyelesaian:
Dengan mengambil titik pada ED yaitu titik E dan memproyeksikannya ke bidang BCGF, maka hasil proyeksinya adalah titik F, sehingga diperoleh panjang ruas garis EF sebagai jarak kedua garis.
Sehingga diperoleh jarak antara ED dan BG adalah 12 cm.
Contoh 5:
Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm, jarak antara garis CH dan BD adalah....
Penyelesaian:
Dengan membuat bidang melalui garis CH dan sejajar dengan BD yaitu bidang CFH yaitu:
Dengan mengambil titik sembarang pada garis BD yaitu titik tengah BD, kita misalkan titik M seperti pada gambar:
Dari gambar di atas diperoleh ruas garis MN merupakan jarak antar garis BD dengan garis CH yaitu dengan memperhatikan segitiga CMO yaitu:
Panjang MO = 4 cm dan MC adalah
Sehingga diperoleh panjang OC dengan menggunakan rumus phytagoras:
maka :
Panjang ruas garis MN diperoleh dengan :
Jadi, jarak CH dan BD adalah
Contoh 6:
Balok ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk AB = 2 cm. AD = 2 cm, dan AE = 6 cm. Jika titik S terletak diantara C dan G dengan rasio CS : SG = 1 : 2, jarak garis AD dan ES adalah ....
Penyelesaian:
Dengan menggambar bidang yang melalui ES yaitu bidang EHSM seperti pada gambar berikut:
Dengan mengambi titik sembarang pada garis AD yaitu titik N di petengahan AD dan memproyeksikannya ke bidang EHSM maka"
Agar memudahkan kita,karena garis PQ sejajar dengan EM dengan mudah dapat kita ambil jarak garis AD ke garis ES adalah jarak dari titik A ke garis EM yaitu:
Sehingga dapat kita perhatikan segitiga AME dan dapat dihitung panjang ruas garis AO dengan cara:
Dengan menentukan masing-masing panjang ketiga sisi dari segitiga AEM, maka akan diperoleh panjang AO.
AE = 6 cm (sudah diketahui), AM diperoleh dengan memperhatikan segitiga ABM sehingga diperoleh panjang AM:
Untuk menentukan panjang EM, kita memperhatikan segitiga siku-siku EFM dimana panjang EF = 2 dan panjang FM = 4, maka panjang EM diperoleh:
Dengan menggunakan cara alternatif selain menggunakan aturan cosinus, kita peroleh panjang ruas garis AO:
Dari sketsa di atas diperoleh:
Contoh 7:
Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm, jarak antara garis BG dan CE adalah....
Penyelesaian:
BG tegak lurus dengan CE:
Perhatikan segitiga BPG, jarak BG ke CE sama dengan jarak titik Q dengan titik R seperti pada sketsa berikut:
Untuk menentukan panjang ruas garis QR, maka harus ditentukan BP,GN dan BG.
- Panjang GP diperoleh dengan melihat segitiga GCP
- Panjang BG dapat ditentukan karena merupakan diagonal sisi
- Panjang BP dapat ditentukan karena setengah dari diagonal sisi
- Panjang CR adalah
Kemudian ditentukan panjang dari GR, dengan memperhatikan segitiga GCR yang siku-siku di R.
Perhatikan Segitiga GBP dan segitiga GRQ adalah dua buah segitiga yang sebangun, maka diperoleh:
Jadi, jarak BG dengan CE adalah
Contoh 8:
Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 1 cm, dimana titik P adalah titik potong antara garis AF dan BE. Jarak antara HP dan AC adalah....
Penyelesaian:
Segera di update......