Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm

Gambarkan dulu informasi soal

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm
 

Terlihat bahwa PQ dapat ditentukan dengan teorema phytagoras pada segitiga PBQ.

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm
 

Segitiga PBQ merupakan segitiga siku-siku sama kaki.

 

Jadi, Jawaban yang tepat adalah D.

Perhatikan gambar balok berikut!

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm


Balok tersebut mempunyai panjang AB = 16 cm, BC = 12 cm, dan CG = 10 cm. titik P, Q, R, dan S berturut-turut merupakan titik tengah rusuk EH, AD, AB, dan EF. Titik K, L, M, dan N berturut-turut merupakan titik tengah rusuk GH, CD, BC, dan FG. Tentukan jarak antara bidang PQRS dan bidang KLMN!

Jarak antara bidang PQRS dan bidang KLMN diwakili panjang garis KO. Pada ∆KPS, panjang KS = BC = 12 cm.

Gambar di atas agak rancu, soalnya yang diinginkan balok tapi gambarnya kubus, mungkin yang dimaksud gambar demikian:

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm

Jadi jarak antara bidang PQRS dan bidang KLMN adalah 9,6 cm

------------#------------

Jangan lupa komentar & sarannya

Email:

Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 12 cm. Titik P terletak pada rusuk EF dengan perbandingan EP : PF = 1 : 3. Jarak titik B ke ruas garis PG adalah ....

     A.   12/5√17 cm

     B.    12/5√34 cm

     C.    12/5√51 cm

     D.   6/5√17 cm

     E.    6/5√34 cm

Pembahasan:

Perhatikan ilustrasi kubus ABCD.EFGH berikut:

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm

Jarak titik B ke PG adalah BO.

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm


Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm

Jadi  jarak titik B ke ruas garis PG adalah 12/5√34 cm.

Jawaban: B

----------------#----------------

Jangan lupa komentar & sarannya

Email:

Kunjungi terus: masdayat.net OK! 😁

Newer Posts Older Posts

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm

Salam para Bintang

Halo semua pecinta pendidikan khususnya di bidang Matematika. Kali ini kita akan membahas materi lanjutan yaitu Jarak antara Garis dengan Garis yang saling bersilangan. Nah, bagaimana cara memahaminya? Sebelumnya masuk ke materi ini wajib kalian pahami yaitu:

1. Jarak Antara Titik dengan Titik

2. Jarak Antara Titik dengan Garis

3. Jarak Antara Titik dengan Bidang

Dua buah garis yang saling bersilangan memiliki dua kondisi yaitu saling tegak lurus dan tidak saling tegak lurus. Untuk lebih memahami kita lihat materi ini dan langkah-langkahnya:

- Jarak antara dua garis yang bersilangan tegak lurus

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm

 

Gambar di samping adalah menyatakan dua buah garis bersilangan yaitu BG dan ED yang saling tegak lurus.

Bagaimana cara menentukan jarak antara BG dan ED?

Pertama kita menggambarkan bidang yang melalaui BG dan tegak lurus dengan DE

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm

Dari gambar diperoleh bahwa bidang ABGH memotong ED di salah satu dan tegak lurus yaitu titik M

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm

Jarak BG dengan DE dapat kita peroleh yaitu jarak antara titik M ke Garis BG yaitu MN

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm


Secara umum,dapat ditentukan langkah-langkah menentukan jarak antara dua buah garis yang saling bersilangan tegak lurus:

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm

Langkah -langkah menentukan jarak antara garis g  dan garis k adalah:

  • Buat bidang W melaui garis l dan tegak lurus dengan garis k
  • Jika kita misalkan garis k memotong bidang w di titik K
  • Hubungkan titik K dengan titik M dan menjadi Jarak antara garis k dan l adalah ruas garis KM 

- Jarak antara dua garis yang bersilangan tidak tegak lurus

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm


Gambar di samping adalah menyatakan dua buah garis bersilangan yaitu BD dan CH yang saling tegak lurus.

Bagaimana cara menentukan jarak antara BD dan CH?

Sebelum kita menjawab permasalahan di atas, maka wajib kita pahami langkah-langkah dalam menentukan jarak dua buah garis yang bersilangan tidak tegak lurus.

Jika dua buah garis bersilangan tidak tegak lurus , maka yang dilakukan adalah:

  • Membuat/menentukan bidang yang melalui salah satu garis yang pertama dan sejajar dengan garis yang kedua
  • Memilih sembarang titik pada garis yang sejajar pada bidang tersebut (dalam hal ini garis kedua)
  • Membuat proyeksi dari titik pada garis kedua tersebut ke bidang yang melalui garis pertama
  • Proyeksi tersebut merupakan jarak antara dua buah garis bersilangan yang tidak tegak lurus

Nah, sekarang untuk memantapkan penggunaan teori di atas, maka kita akan membahas soal-soalnya ya:

Contoh 1:

Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk  6 cm, maka tentukanlah jarak antara:

a. garis AB dan CD

b.garis BE dan CH

c. garis EH dengan BC

Penyelesaian:

a. Jarak antara garis AB dan CD

  • Pertama kita gambarkan terlebih dahulu kubus ABCD.EFGH dan posisi garis AB dan CD

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm

  • Kemudian kita menggambarkan bidang yang tegak lurus garis BC dan AD yaitu bidang BCGF atau bidang ADEH

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm

  • Bidang BCFG memotong garis AB di titik B dan garis CD di titik C sehingga diperoleh ruas garis BC sebagai  panjang antara garis AD dengan garis CD

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm

Sehingga diperoleh panjang garis AB dan CD adalah 6 cm.

b. Jarak garis BE dan CH

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm

Dari gambar diperoleh bahwa  bidang yang tegak lurus dengan garis BE dan CH adalah bidang ABCD dan memotong di B dan C sehingga diperoleh ruas garis BE yang panjangnya adalah   

c. Jarak EH dan BC

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm

Dari gambar diperoleh bahwa bidang yang tegak lurus dengangaris EF dan BC adalah bidang ABEF dan CDGH dan memtong di titik B dan E sehingga diperoleh ruas BE sebagai panjang garis BC dan EH dengan panjang adalah  

Contoh 2:

Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Jika S adalah titik potong EG dan FH, maka jarak DH ke AS adalah ... cm.

Penyelesaian:

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm


Dengan membuat bidang yang melalui garis AS dan sejajar dengan DH maka kita gambarkan bidang ACEG yaitu:

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm


Dengan mengambil titik H pada garis sejajar Bidang ACEG dan proyeksi H pada bidang ACGE adalah titik E sehingga diperoleh:

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm


Titik S merupakan hasil pryeksi garis DH pada bidang ACGE  sehingga diperoleh jarak DH ke AS adalah HS:

sehingga diperoleh: 

Contoh 3:

Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm, jarak antara garis AB dan CF adalah....

Penyelesaian:

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm


Dengan membuat bidang yang melalui garis EC dan sejajar garis AB maka, akan dbuat bidang CDEF sebagai berikut:

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm

Dengan mengambil titik pada AB yaitu titik B, kemudian diproyeksikan ke bidang CDEF maka diperoleh:

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm


Sehingga diperoleh jarak natar garis AB degan DE yaitu BN dengan panjang:

 

 Contoh 4:

Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm, jarak antara garis BG dan DE adalah....

Penyelesaian:

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm

Dengan membuat bidang melalui BG dan sejajar dengan ED yaitu bidang BCFG

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm


Dengan mengambil titik pada ED yaitu titik E dan memproyeksikannya ke bidang BCGF, maka hasil proyeksinya adalah titik F, sehingga diperoleh panjang ruas garis EF sebagai jarak kedua garis.

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm


Sehingga diperoleh jarak antara ED dan BG adalah 12 cm.

Contoh 5:

Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm, jarak antara garis CH dan BD adalah....

Penyelesaian:

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm


Dengan membuat bidang melalui garis CH dan sejajar dengan BD yaitu bidang CFH yaitu:

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm


Dengan mengambil titik sembarang pada garis BD yaitu titik tengah BD, kita misalkan titik M seperti pada gambar:

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm

Karena garis BD dan dan garis CH adalah 2 garis bersilangan tidak saling tegak lurus, agar diperoleh jaraknya maka kita harus menggambar bidang ACGE sehingga kita peroleh proyeksi titik M pada bidang CFH di titik N seperti pada gambar berikut:

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm

Dari gambar di atas diperoleh ruas garis MN merupakan jarak antar garis BD dengan garis CH yaitu dengan memperhatikan segitiga CMO yaitu:

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm


Panjang MO = 4 cm dan MC adalah

   


Sehingga diperoleh panjang OC dengan menggunakan rumus phytagoras:


 

maka :             
 

Panjang ruas garis MN diperoleh dengan :

               


 

Jadi, jarak CH dan BD adalah  

Contoh 6:

Balok ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk AB = 2 cm. AD = 2 cm, dan AE = 6 cm. Jika titik S terletak diantara C dan G dengan rasio CS : SG = 1 : 2, jarak garis AD dan ES adalah ....

Penyelesaian:

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm


Dengan menggambar bidang yang melalui ES yaitu bidang EHSM seperti pada gambar berikut:

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm


Dengan mengambi titik sembarang pada garis AD yaitu titik N di petengahan AD dan memproyeksikannya ke bidang EHSM  maka"

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm


Agar memudahkan kita,karena garis PQ sejajar dengan EM  dengan mudah dapat kita ambil jarak garis AD ke garis ES adalah jarak dari titik A ke garis EM yaitu:

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm


Sehingga dapat kita perhatikan segitiga AME dan dapat dihitung panjang ruas garis AO dengan cara:

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm

Dengan menentukan masing-masing panjang ketiga sisi dari segitiga AEM, maka akan diperoleh panjang AO.

AE = 6 cm (sudah diketahui), AM diperoleh dengan memperhatikan segitiga ABM sehingga diperoleh panjang AM:

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm

Untuk menentukan panjang EM, kita memperhatikan segitiga siku-siku EFM dimana panjang EF = 2 dan panjang FM = 4, maka panjang EM diperoleh:

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm

Dengan menggunakan cara alternatif selain menggunakan aturan cosinus, kita peroleh panjang ruas garis AO:

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm

Dari sketsa di atas diperoleh:





Jadi, panjang ruas garis AO dapat diperoleh:




Contoh 7:

Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm, jarak antara garis BG dan CE adalah....

Penyelesaian:

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm

Dengan menggambar bidang melalui BG yaitu bidang BDG dapat dilihat pada gambar berikut:

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm


BG tegak lurus dengan CE:

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm


Perhatikan segitiga BPG, jarak BG ke CE sama dengan jarak titik Q dengan titik R seperti pada sketsa berikut:

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm


Untuk menentukan panjang ruas garis QR, maka harus ditentukan BP,GN dan BG. 

- Panjang GP diperoleh dengan melihat segitiga GCP

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm

 


- Panjang BG dapat ditentukan karena merupakan diagonal sisi    

- Panjang BP dapat ditentukan karena setengah dari diagonal sisi                   

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm

- Panjang CR adalah 

    

Kemudian ditentukan panjang dari GR, dengan memperhatikan segitiga GCR yang siku-siku di R.


Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm

Perhatikan Segitiga GBP dan segitiga GRQ adalah dua buah segitiga yang sebangun, maka diperoleh:

Jadi, jarak BG dengan CE adalah    


Contoh 8:

Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 1 cm, dimana titik P adalah titik potong antara garis AF dan BE. Jarak antara HP dan AC adalah....

Penyelesaian:

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 16 cm jarak antara garis EF dan DC adalah cm


Segera di update......