Contoh soal limit fungsi aljabar dengan cara pemfaktoran

Perlu diketahui, limit fungsi sebenarnya terbagi dalam tiga catatan yaitu matematika dasar limit fungsi aljabar, matematika dasar limit fungsi tak hingga, dan matematika dasar limit trigonometri. Lalu, seperti apa penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.

Limit fungsi memang termasuk materi yang yang sangat penting bagi kehidupan. Namun, ternyata banyak yang tidak sadar sedang menggunakan bagian dari limit fungsi. Jika Anda ingin mengetahui pengertian dan konsepnya. Berikut ulasannya.

Contents show

1. Apa itu Limit Fungsi?

2. Konsep Limit Fungsi Aljabar

3. Sifat-Sifat Limit Fungsi Aljabar

4. Menentukan Nilai Limit Fungsi Aljabar

4.1. 1. Nilai Limit Fungsi Substitusi

4.2. 2. Nilai Limit Fungsi Faktorisasi

4.3. 3. Nilai Limit Fungsi Perkalian Sekawan

5. Contoh Soal Limit Aljabar dan Pembahasannya

5.1. 1. Contoh Soal 1

5.2. 2. Contoh Soal 2

5.3. 3. Contoh Soal 3

6. Contoh Soal Limit Fungsi Tak Hingga dan Pembahasannya

7. Akhir Kata

Apa itu Limit Fungsi?

Limit fungsi adalah sebuah perilaku untuk menyatakan sesuatu yang nilainya mendekati nilai tertentu. Jika suatu fungsi memetakan hasil f(x) untuk setiap nilai x, maka fungsi ini memiliki nilai limit dimana nilai x mendekati nilai untuk f(x).

Meskipun demikian, tak jarang kita menjumpai limit dengan nilai x mendekati tak hingga. Dengan konsep ini, kita bisa mengetahui kecenderungan suatu fungsi jika nilai suatu variabel semakin besar dan bertambah besar tanpa batas atau x menuju tak hingga.

Jika Anda ingin mengetahui nilai suatu limit fungsi, maka bisa ketahui melalui contoh soal limit fungsi Aljabar yang pembahasaan kita akan diuraikan di bawah ini.  Sebelum itu, mari ketahui dahulu konsep limit fungsi Aljabar berikut ini.

Konsep Limit Fungsi Aljabar

Sebenarnya seperti apa konsep limit fungsi Aljabar? Fungsi sendiri memiliki pengaruh besar terhadap konsep limit, sehingga limit adalah suatu nilai menggunakan pendekatan fungsi f(x) saat mendekati nilai variabel tertentu. 

Sederhana, fungsi memiliki limit dengan nilai x mendekati nilai untuk fungsi f(x). Maka dari itu, konsep limit fungsi x mendekati a secara otomatis sehingga diperoleh:

Dari rumus di atas, limit fungsi f(x) untuk x mendekati a sama dengan L. 

Jika limit kiri dan limit kanan memiliki nilai yang sama, maka fungsi dikatakan memiliki limit. Sebaliknya, fungsi tidak memiliki nilai limit jika nilai limit kiri dan limit kanan berbeda.

Sifat-Sifat Limit Fungsi Aljabar

Layaknya seperti manusia, limit fungsi juga memiliki sifat lho! Hal ini untuk memudahkan dalam mencari nilai limit yang paling mendekati. Adapun sifat-sifat dari limit fungsi Aljabar adalah sebagai berikut:

Menentukan Nilai Limit Fungsi Aljabar

Jika Anda ingin mengetahui sebuah fungsi memiliki nilai limit, maka bisa diketahui dengan menggunakan 3 cara yaitu faktorisasi, substitusi, dan perkalian sekawan. Dengan membagi pangkat tertinggi untuk limit fungsi menuju tak hingga.

1. Nilai Limit Fungsi Substitusi

Adapun cara menentukan nilai limit fungsi dengan menggunakan metode substitusi adalah dengan melakukan substitusi langsung  pada bilangan yang didekati nilai x pada suatu fungsi. 

2. Nilai Limit Fungsi Faktorisasi

Cara menentukan nilai limit fungsi dengan menggunakan metode faktorisasi yaitu langsung menemukan hasil 0/0 (bentuk tak tentu). Dengan begitu, fungsi ini harus disederhanakan dengan memfaktorkan fungsinya sehingga menjadi fungsi sederhana.\

3. Nilai Limit Fungsi Perkalian Sekawan

Pada saat menentukan nilai fungsi tetapi menemukan hasil yang tak tentu dan sulit untuk disederhanakan karena penyebutannya tidak rasional. Maka dari itu, fungsi limit ini harus dirasionalkan  dikalikan dengan sekawan terlebih dahulu.

Pada dasarnya, belajar matematika dasar limit fungsi Aljabar memang cukup ruwet. Namun, jika terus berlatih tentunya akan semakin terbiasa menemukan nilai limit fungsi. Berikut ini contoh soal tentang limit fungsi Aljabar. Yuk, simak!

Contoh Soal Limit Aljabar dan Pembahasannya

Limit fungsi memiliki peran penting dalam kehidupan. Itulah sebabnya, pendidikan matematika dasar ini perlu dipelajari. Jadi, bagi Anda yang sedang mencari contoh soal limit fungsi Aljabar untuk dijadikan sebagai bahan latihan. Berikut contoh soalnya.

1. Contoh Soal 1

Diketahui dibawah ini terdapat contoh soal limit fungsi Aljabar. Dari contoh soal ini tentukan hasil dari persamaan limitnya.

Pembahasan Jawaban:

Adapun cara mengerjakan soal persamaan limit fungsi, yaitu dengan membuktikan bahwa hasil persamaan limit merupakan bentuk tak tentu 0/0. Maka, dapat memasukkan x=4 ke dalam persamaan sehingga nilainya seperti di bawah ini.

Jika x=4 memunculkan persamaan menjadi tak tentu, maka cara mengerjakan soal tak tentu bisa menggunakan metode perkalian akar sekawan dan pemfaktoran. Adapun penyelesaian perhitungannya sebagai berikut:

Setelah mendapatkan persamaan limit di atas, kemudian memasukkan nilai x=4 ke dalam persamaan sehingga diperoleh hasil akhir dari fungsi limit aljabar berikut.

Jadi, hasil persamaan dari fungsi limit contoh soal 1 di atas sebagai berikut.

2. Contoh Soal 2

Dari contoh soal, jika diberikan persamaan limit berikut ini. Berapa nilai dari a + b? 

Pembahasan Jawaban:

Adapun cara mengerjakan soal di atas, kita harus membuktikan operasi dari soal adalah bentuk tak tentu. Dengan begitu, bisa menggunakan dalil L’Hospital pada persamaan ini sehingga diperoleh persamaan baru sebagai berikut:

Setelah mendapatkan persamaan limit fungsi, kemudian selanjutnya menurunkan fungsi limit di atas sehingga nilainya menjadi sebagai berikut:

Ketika nilai a dimasukkan pada persamaan awal 2a+b+16 = 0, maka diperoleh b = 8. Jadi, hasil perhitungan nilai dari a + b = -12 + 8 = -4

3. Contoh Soal 3

Berikut terdapat persamaan limit trigonometri, tentukan berapa hasil operasi hitunganya

Pembahasan Jawaban:

Adapun cara untuk mengerjakan persamaan limit di atas, maka bisa menggunakan metode perkalian akar sekawan. Berikut cara perhitungannya.

Setelah itu, silahkan masukkan angka 0 ke dalam persamaan di atas sehingga diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut.

Contoh Soal Limit Fungsi Tak Hingga dan Pembahasannya

Pada dasarnya limit fungsi tak hingga tidak jauh berbeda dengan limit fungsi Aljabar. Hanya saja, nilai x mendekati nilai tak hingga. Rumusnya dapat dituliskan sebagai berikut:

Untuk lebih jelasnya, bisa lihat contoh soal berikut ini.

Sebagai contoh, berikut ini terdapat soal limit tak hingga, carilah nilai dari:

Sebagai informasi tambahan, ketika menghitung soal limit fungsi tak hingga dalam bentuk pecahan, maka pembilang dan penyebut dibagi variabel dengan pangkat tertinggi supaya jawaban yang diperoleh tepat.

Itulah beberapa contoh soal perhitungan limit fungsi Aljabar dan limit fungsi tak hingga. Jika masih bingung cara penyelesaiannya, silahkan Anda bisa perbanyak mencari referensi soal limit fungsi. Semakin sering berlatih, semakin terbiasa memecahnya soal.

Akhir Kata

Pada dasarnya, matematika dasar limit fungsi Aljabar dan limit fungsi tak hingga bukan hal yang mudah. Namun, itu bukan alasan untuk tidak mempelajari matematika ini. Jika sudah paham rumusnya, pasti akan lebih mudah menyelesaikannya.

Demikian pembahasan mengenai contoh soal limit fungsi Aljabar dan limit fungsi tak hingga yang perlu diketahui. Fungsi limit itu sendiri sangat bermanfaat untuk kehidupan. Meskipun demikian, tidak semua orang mengerti cara perhitungannya.

Bagaimana cara menyelesaikan soal limit fungsi aljabar?

Apa yang dimaksud dengan metode pemfaktoran?

Untuk menyelesaikan limit fungsi aljabar Langkah pertama adalah?

Apa itu nilai limit?