O volume do prisma é calculado pela multiplicação entre a área da base e a altura.
O volume determina a capacidade que possui uma figura geométrica espacial. Vale lembrar que, geralmente, ele é dado em cm3 (centímetros cúbicos) ou m3 (metros cúbicos).
Fórmula: Como Calcular?
Para calcular o volume do prisma utiliza-se a seguinte expressão:
V = Ab.h
Onde,
Ab: área da base
h: altura
Obs: Não se esqueça que para calcular a área da base é importante saber o formato que a figura apresenta. Por exemplo, num prisma quadrangular a área da base será um quadrado. Já num prisma triangular, a base é formada por um triângulo.
Você Sabia?
O paralelepípedo é um prisma de base quadrangular que tem como base os paralelogramos.
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Princípio de Cavalieri
O Princípio de Cavalieri foi criado pelo matemático italiano (1598-1647) Bonaventura Cavalieri no século XVII. É utilizado até hoje para calcular áreas e volumes dos sólidos geométricos.
O enunciado do Princípio de Cavalieri é o seguinte:
“Dois sólidos nos quais todo plano secante, paralelo a um dado plano, determina superfícies de áreas iguais são sólidos de volume iguais.”
Segundo esse princípio, o volume de um prisma é calculado pelo produto da altura pela área da base.
Exemplo: Exercício Resolvido
Calcule o volume de um prisma hexagonal cujo lado da base mede x e sua altura 3x. Note que x é um número dado.
Inicialmente, vamos calcular a área da base para, em seguida, multiplicá-la pela sua altura.
Para isso, precisamos saber do apótema do hexágono, que corresponde à altura do triângulo equilátero:
a = x√3/2
Lembre-se que o apótema é o segmento de reta que parte do centro geométrico da figura e é perpendicular a um dos seus lados.
Logo,
Ab= 3x . x√3/2
Ab = 3√3/2 x2
Por conseguinte, calcula-se o volume do prisma pela fórmula:
V = 3/2 x2 √3 . 3x
V = 9√3/2 x3
Exercícios de Vestibular com Gabarito
1. (UE-CE) Com 42 cubos de 1 cm de aresta formamos um paralelepípedo cujo perímetro da base é 18 cm. A altura deste paralelepípedo, em cm, é:
a) 4 b) 3 c) 2
d)1
2. (UF-BA) Em relação a um prisma pentagonal regular, é correto afirmar:
(01) O prisma tem 15 arestas e 10 vértices. (02) Dado um plano que contém uma face lateral, existe uma reta que não intercepta esse plano e contém uma aresta da base. (04) Dadas duas retas, uma contendo uma aresta lateral e outra contendo uma aresta da base, elas são concorrentes ou reversas. (08) A imagem de uma aresta lateral por uma rotação de 72° em torno da reta que passa pelo centro de cada uma das bases é outra aresta lateral.
(16) Se o lado da base e a altura do prisma medem, respectivamente, 4,7 cm e 5,0 cm, então a área lateral do prisma é igual a 115 cm2.
(32) Se o volume, o lado da base e a altura do prisma medem, respectivamente, 235,0 cm3, 4,7 cm e 5,0 cm, então o raio da circunferência inscrita na base desse prisma mede 4,0 cm.
Resposta: V, F, V, V, F, V
3. (Cefet-MG) De uma piscina retangular com 12 metros de comprimento por 6 metros de largura, foram retirados 10 800 litros de água. É correto afirmar que o nível de água baixou:
a) 15 cm b) 16 cm c) 16,5 cm d) 17 cm
e) 18,5 cm
4. (UF-MA) Conta uma lenda que a cidade de Delos, na Grécia Antiga, estava sendo assolada por uma peste que ameaçava matar toda a população. Para erradicar a doença, os sacerdotes consultaram o Oráculo e este ordenou que o altar do Deus Apolo tivesse seu volume duplicado. Sabendo-se que o altar tinha forma cúbica com aresta medindo 1 m, então o valor em que a mesmo deveria ser aumentado era:
a) 3√2 b) 1
c) 3√2 - 1
d) √2 -1e) 1 - 3√2
5. (UE-GO) Uma indústria deseja fabricar um galão no formato de um paralelepípedo retângulo, de forma que duas de suas arestas difiram em 2 cm e a outra meça 30 cm. Para que a capacidade desses galão não seja inferior a 3,6 litros, a menor de suas arestas deve medir no mínimo:
a) 11 cm b) 10,4 cm c) 10 cm
d) 9,6 cm
Prisma é um sólido geométrico tridimensional formado por duas bases congruentes e paralelas e por quadriláteros que ligam essas bases, que são suas faces laterais. O volume dos prismas é definido com base no princípio de Cavalieri e é uma medida que se relaciona com a quantidade de espaço que esses sólidos geométricos ocupam. Para calcular o volume de prismas, é necessário conhecer a área de uma de suas bases (AB) e sua altura (h). A fórmula para o volume é:
V = Ab·h
O princípio de Cavalieri e o cálculo de áreas
O princípio de Cavalieri é uma das formas de mostrar que o volume de um prisma pode ser calculado pela fórmula acima. A ideia desse princípio é cortar os sólidos geométricos em fatias que não possuam profundidade. Depois, somam-se as áreas de cada uma dessas fatias para obter o volume do sólido geométrico que foi recortado.
Definindo o volume do cubo de aresta 1 como 1 cm3, podemos usar o princípio de Cavalieri para mostrar que a fórmula dada acima vale para todo prisma e para alguns corpos redondos.
Formalmente, esse princípio pode ser enunciado da seguinte maneira: se, em dois sólidos, todo plano secante e paralelo a um plano qualquer determina figuras geométricas de áreas iguais, os volumes dos dois sólidos são iguais.
A imagem acima exemplifica o princípio de Cavalieri. Observe que, se as áreas das figuras formadas em cada prisma pelo plano β forem iguais, os dois prismas apresentarão o mesmo volume.
Exemplos
1º) Qual é o volume de um cubo de aresta 14 cm?
Para calcular esse volume, basta encontrar a área da base do cubo e depois multiplicar o resultado pela altura, que é igual à aresta. A área da base de um cubo é igual à área de um quadrado cujo lado é igual à aresta do cubo:
AB = l2 = 142 = 196
O volume é determinado por:
V = Ab·h
V = 196·14
V = 2744 cm3
2º) Um prisma de base retangular possui a base com as seguintes medidas: largura igual ao dobro do comprimento e diagonal igual a 36 cm. Sabendo que a altura desse prisma é de 15 cm, calcule seu volume.
Para descobrir a área da base, é necessário encontrar o valor de x para descobrir as dimensões dela. Como a base é um retângulo, podemos usar o teorema de Pitágoras.
362 = x2 + 2x2
362 = 3x2
1296 = x2
3
x2 = 432
x = √432
x ≈ 21
As dimensões do retângulo, aproximadamente, são: x = 21 cm e 2x = 42 cm. O volume aproximado é:
V = Ab·h
V = 21·42·15
V = 13230 cm3
Resposta postada por: felipe0387
Explicação passo-a-passo:
Primeiro calculasse a área da base
Ab= 8.4= 32m
V=Ab.h
V=32.8
V=256m³
Acho que é isso ,faz um tempinho que não mexo com matemática,me corrija se eu estiver errado rs