Besarnya energi potensial gravitasi antara dua planet :

HOME FISIKA SMA GAYA GRAVITASI

Edutafsi.com - Energi potensial gravitasi adalah energi usaha yang diperlukan untuk memindahkan massa dari titik yang jauh tak hingga ke suatu titik tertentu. Energi potensial adalah energi yang mempengaruhi benda karena posisi ketinggian benda. Energi potensial gravitasi merupakan sejumlah energi yang hadir dalam suatu objek yang berada di daerah medan gravitasi. Sedangkan potensial gravitasi adalah usaha yang diperlukan untuk memindahkan massa sebesar satuan massa dari titik tak hingga ke suatu titik tertentu. Dengan kata lain, potensial gravitasi adalah energi potensial persatuan massa. Pada kesempatan ini, Bahan belajar sekolah akan membahas rumus energi potensial gravitasi dan potensial gravitasi serta bagaimana cara menentukan potensial gravitasi untuk sistem yang terdiri dari banyak partikel.
Secara matematis, energi potensial gravitasi dapat diartikan sebagai hasil kali massa dengan tetapan gravitasi dibagi dengan jarak benda. Oleh karena itu, besar energi gravitasi berbanding lurus dengan hasil kali massa dan berbanding terbalik dengan jarak. Energi potensial gravitasi akan berubah seiring dengan perubahan posisinya terhadap gravitasi. Besar energi potensial gravitasi sama dengan besar usaha yang dibutuhkan untuk memindahkan massa ke titik tertentu. Secara matematis, besar energi potensial gravitasi dapat dihitung dengan rumus berikut: Keterangan : Ep = energi potensial gravitasi (J) W = usaha untuk memindahkan massa (J)

G = tetapan gravitasi (N m2/kg2)

M = massa benda pertama (kg) m = massa benda kedua (kg) r = jarak benda (m). Rumus di atas secara umum digunakan untuk menentukan energi potensial dua benda bermassa M dan m yang berjarak r satu sama lain. Tanda negatif pada rumus tersebut menunjukkan bahwa gaya gravitasi yang bekerja pada benda adalah gaya tarik. Tanda negatif juga menandakan bahwa untuk memindahkan benda bermassa m ke titik yang jauh tak terhingga dibutuhkan usaha atau energi sebesar GM.m/r. Ketika sebuah benda dipindahkan pada ketinggian h di dekat permukaan bumi  (R >> h), maka energi potensial gravitasinya dapat dihitung dengan rumus berikut: Keterangan: Ep = energi potensial gravitasi (J) m = massa benda (kg)

go = percepatan gravitasi di permukaan (m/s2)

h = ketinggian benda (m).

Contoh soal :


Sebuah pesawat antariksa akan diluncurkan dari permukaan bumi. Jika massa pesawat tersebut adalah 1 ton, jari-jari bumi 6,38 x 106 m dan massa bumi 5,98 x 1024 kg, maka tentukanlah besar energi potensial pesawat saat berada di permukaan.

Pembahasan :


Dik : m = 1 ton = 1.000 kg, M = 5,98 x 1024 kg, R = 6,38 x 106 m Dit : Ep = ... ? Energi potensial gravitasi pesawat:
⇒ Ep = -(6,67 x 10-11) (5,98 x 1024)(103)
6,38 x 106
⇒ Ep = -6,3 x 10-10 J.
Jika pada suatu sistem terdiri dari beberapa partikel, maka besar energi potensial gravitasi di suatu titik akan sama dengan jumlah dari energi potensial dari benda-benda di sekitarnya. Misal tiga buah benda diletakkan pada sudut-sudut segitiga sama sisi, maka besar energi potensial sistem tersebut dapat dihitung dengan rumus berikut:
Keterangan: Ep = energi potensial gravitasi sistem (J)

Ep12 = energi potensial oleh benda pertama dan kedua (J)


Ep13 = Energi potensial oleh benda pertama dan ketiga (J)
Ep23 = energi potensial oleh benda kedua dan ketiga (J)

Contoh soal :

Tiga buah patikel diletakkan di sudut-sudut segitiga sama sisi yang sisinya 1 m seperti terlihat pada gambar di bawah ini.

Besarnya energi potensial gravitasi antara dua planet :

Jika massa benda pertama, kedua, dan ketiga berturut-turut adalah 2 kg, 4 kg, dan 3 kg, maka tentukan besar energi potensial sistem tersebut!

Pembahasan :


Dik : m1 = 2 kg, m2 = 4 kg, m3 = 3 kg, r = 1 m Dit : Ep = ... ? Energi potensial gravitasi sistem:

⇒ Ep = Ep12 + Ep13 + Ep23


⇒ Ep = -G( m1.m2  + m1.m3  + m2.m3 )
r12 r13 r23
Karena jarak ketiga partikel tersebut sama (r = 1 m), maka:

⇒ Ep = -G/r (m1.m2 + m1.m3 + m2.m3)


⇒ Ep = -G (m1.m2 + m1.m3 + m2.m3)
⇒ Ep = -(6,67 x 10-11) (2 . 4 + 2 . 3 + 4 . 3)
⇒ Ep = -(6,67 x 10-11) (8 + 6 + 12)
⇒ Ep = -(6,67 x 10-11) (26)
⇒ Ep = -1,7 x 10-9 J.
Secara matematis, potensial gravitasi dapat diartikan sebagai hasil bagi energi potensial gravitasi terhadap massa. Besar potensial gravitasi sama dengan besar energi potensial dibagi massa. Potensial gravitasi pada sebuah benda yang terletak pada jarak r dari massa M adalah:
Keterangan: V = potensial gravitasi (J/kg) Ep = energi potensial gravitasi (J) M = massa benda pertama (kg) m = massa benda kedua (kg) r = jarak benda (m). Potensial gravitasi merupakan besaran skalar. Jika pada suatu sistem terdapat beberapa benda, maka otensial gravitasi di suatu titik akan sama dengan penjumlahan potensial gravitasi dari tiap benda yang ada. Secara matematis ditulis sebagai berikut:
Vt = V1 + V2 + V3 + ... + Vn
Keterangan : Vt = potensial gravitasi di suatu titik (J/kg)

V1 = potensial gravitasi oleh benda pertama (J/kg)


V2 = potensial gravitasi oleh benda kedua (J/kg).

Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.

Energi Potensial Gravitasi

Besarnya energi potensial gravitasi antara dua planet :

(Sumber : blog.komendoan.com)

Apa yang terpikir olehmu mengenai gambar diatas?

       Gambar di atas menunjukkan sebuah pohon apel yang berbuah dan ada beberapa buah yang jatuh ke tanah. Buah apel di pohon tersebut memiliki suatu energi yang bisa membuat buah tersebut melakukan kerja hingga jatuh ke tanah. Energi tersebut adalah energi potensial gravitasi. Energi potensial gravitasi adalah energi yang dimiliki benda karena posisinya dalam suatu medan gravitasi. Gravitasi dapat memindahkan benda antara dua titik, tetapi sebelum benda tersebut mengalami perpindahan akibat gravitasi, benda tersebut telah memiliki suatu energi yaitu energi potensial gravitasi. Demikian juga ketika kamu berada pada ketinggian tertentu dari permukaan tanah (misalnya di atap rumah  atau di dalam pesawat). Energi potensial gravitasi dimiliki benda karena posisi relatifnya terhadap Bumi. Dalam kasus ini hanya terjadi jika benda tersebut memiliki massa yang jauh lebih kecil dari Bumi dengan jarak yang dekat dengan Bumi. Di pembahasan kali ini akan dibahas energi potensial yang terjadi pada benda yang sangat besar dan jarak yang sangat jauh yaitu dalam kasus benda-benda di alam semesta.

       Pada materi sebelumnya telah kamu pelajari mengenai gaya gravitasi yang juga dapat bekerja hingga pada suatu yang sangat jauh sekalipun, yaitu pada Bulan contohnya hingga bisa membuat Bulan tetap berada pada orbitnya dalam mengitari Bumi. Hal ini juga menunjukkan bahwa ketika suatu benda yang berada bahkan pada ketinggian tertentu di atas permukaan Bumi, maka benda tersebut masih berada dalam medan gravitasi Bumi hingga memiliki energi potensial gravitasi. Besarnya energi potensial gravitasi pada benda bermassa m yang terletak pada jarak R dari pusat suatu planet dinyatakan dengan

Besarnya energi potensial gravitasi antara dua planet :

Keterangan :

Ep = energi potensial gravitasi (joule)

M = massa planet (kg)

m = massa benda (kg)

r = jarak pusat benda ke pusat planet (m)

       Energi berhubungan dengan usaha karena usaha dapat diartikan sebagai perubahan energi potensial (Ep2 - Ep1). Usaha akan bernilai positif ketika gaya yang dikerjakan pada benda menyebabkan jarak kedua benda bertambah. Akan tetapi, energi potensial gravitasi akan bernilai nol  ketika jarak antara planet dan benda sangat jauh hingga mencapai tak berhingga. Sehingga Ep2 - Ep1 = 0 - Ep1 = -Ep1 yang mana ini menunjukkan bahwa energi potensial benda tersebut bernilai negatif. Perhatikanlah gambar di bawah ini!

Besarnya energi potensial gravitasi antara dua planet :

       Selain mengenai energi potensial gravitasi, terdapat besaran lain yang juga harus kamu ketahui yaitu potensial gravitasi. Potensial gravitasi didefinisikan sebagai besar energi potensial gravitasi per satuan massa. Potensial gravitasi termasuk besaran skalar sehingga potensial gravitasi yang disebabkan oleh benda bermassa merupakan jumlah dari potensial gravitasi dari tiap-tiap benda. Potensial gravitasi dapat dituliskan sebagai berikut:

Besarnya energi potensial gravitasi antara dua planet :

Potensial gravitasi yaitu besarnya energi potensial gravitasi per satuan massa dari sebuah massa uji atau dapat dituliskan dengan persamaan berikut ini :

karena :

maka persamaannya menjadi

Selain itu, jika potensial gravitasi dihubungkan dengan medan gravitasi maka persamaannya menjadi

 

Dari ketiga persamaan dari potensial gravitasi, dapat disimpulkan bahwa potensial gravitasi :

  • sebanding dengan energi potensial gravitasi
  • berbanding terbalik dengan massa uji
  • sebanding dengan massa planet
  • sebanding dengan kuat medan gravitasi

Jadi, jawaban yang benar adalah C.