Nilai a + 2b = -18
Pembahasan
Transformasi geometri adalah perubahan geometri yang meliputi translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi.Pada soal kali ini membahas salah satu transformasi geometri yaitu rotasi.
Rotasi adalah perubahan kedudukan suatu objek dengan cara diputar melalui pusat tertentu dan dengan perputaran besar sudut tertentu.
Berbagai rumus yang digunakan dalam rotasi sebagai berikut.
- Rotasi dengan pusat (0,0) sebesar α
[tex]A' = \left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}cos \: \alpha & -sin \: \alpha\\sin \: \alpha &cos \: \alpha \end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right][/tex]
- Rotasi dengan pusat (a,b) sebesar α
[tex]A' = \left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}cos \: \alpha & -sin \: \alpha\\sin \: \alpha &cos \: \alpha \end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x - a\\y - b\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}a\\b\end{array}\right][/tex]
- Rotasi dengan pusat (0,0) sebesar α kemudian dilanjutkan sebesar β
[tex]A' = \left[\begin{array}{ccc}x"\\y"\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}cos \: (\alpha + \beta) & -sin \: (\alpha + \beta)\\sin \: (\alpha + \beta) &cos \: (\alpha + \beta) \end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right][/tex]
- Rotasi dengan pusat (a,b) sebesar α kemudian dilanjutkan sebesar β
[tex]A' = \left[\begin{array}{ccc}x"\\y"\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}cos \: (\alpha + \beta) & -sin \: (\alpha + \beta)\\sin \: (\alpha + \beta) &cos \: (\alpha + \beta) \end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x - a\\y - b\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}a\\b\end{array}\right][/tex]
Penyelesaian
diket:
titik p (a,b) dengan pusat (0,0) dirotasi sebesar α = -90° menghasilkan bayangan p'(-10,-2)
ditanya:
titik p(a,b)...?
jawab:
Dari soal tersebut dapat kita gunakan rumus
Rotasi dengan pusat (0,0) sebesar α
[tex]A' \left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}cos \: \alpha & -sin \: \alpha\\sin \: \alpha &cos \: \alpha \end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right][/tex]
dengan x' = -10, y' = -2, x = a, y = b, dan α = -90°, maka
[tex]p' = \left[\begin{array}{ccc}-10\\-2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}cos \: (-90^o) & -sin \: (-90^o)\\sin \: (-90^o) &cos \: (-90^o) \end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}a\\b\end{array}\right][/tex]
ingat pada sudut negatif:
sin (-α) = - sin α
cos (-α) = cos α
tan (-α) = - tan α
sehingga
[tex]p' = \left[\begin{array}{ccc}-10\\-2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}cos \: 90^o & - (-sin \: 90^o\\-sin \: 90^o &cos \: 90^o \end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}a\\b\end{array}\right][/tex]
[tex]\left[\begin{array}{ccc}-10\\-2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}cos \: 90^o & sin \: 90^o\\-sin \: 90^o &cos \: 90^o \end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}a\\b\end{array}\right][/tex]
[tex]\left[\begin{array}{ccc}-10\\-2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}0 & 1\\-1 &0 \end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}a\\b\end{array}\right][/tex]
[tex]\left[\begin{array}{ccc}-10\\-2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}0 + b\\-a + 0\end{array}\right][/tex]
[tex]\left[\begin{array}{ccc}-10\\-2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}b\\-a \end{array}\right][/tex]
diperoleh
b = -10
-2 = -a ---> a = 2
Nilai a + 2b = 2 + 2(-10)
= 2 - 20
= -18
Kesimpulan
Nilai a + 2b = -18
Pelajari Lebih Lanjut
- latihan transformasi geometri ---> //brainly.co.id/tugas/2831009
- rumus trigonometri sudut negatif ---> //brainly.co.id/tugas/51668
Detail Jawaban
Kelas: 11
Mapel: Matematika
Bab: Transformasi Geometri
Materi: Rotasi
Kode kategorisasi: 11.2.2.1
Kata kunci: transformasi geometri, rotasi
Rotasi terhadap titik pusat sebesar memiliki bentuk umum seperti berikut,
Apabila diberikan bayangan titik , maka akan dicari titik sebelum dirotasi seperti berikut,
Didapatkan nilai . Dengan demikian
Jadi, nilai adalah .