Fungsi, Fungsi Komposisi, dan Fungsi Invers
Relasi dan Fungsi
Pengertian Fungsi: Relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi atau pemetaan jika dan hanya jika setiap anggota himpunan A berpasangan dengan tepat satu anggota himpunan B.
Suatu fungsi atau pemetaan dapat disajikan dalam bentuk himpunan pasangan terurut, rumus, diagram panah, atau diagram cartesius. Fungsi f yang memetakan himpunan A ke himpunan B ditulis dengan notasi:
Dengan:
- A disebut domain (daerah asal) dinotasikan
- B disebut Kodomain (daerah kawan) dinotasikan
- disebut range (daerah hasil), dinotasikan dengan
Turunan Fungsi Aljabar & Trigonometri
Persamaan Garis Lurus
Sebagai contoh:
Contoh 1Contoh 2Contoh 3Sifat-sifat Fungsi
- Fungsi surjektif
Pada fungsi , jika setiap elemen di B mempunyai pasangan di A atau , atau setiap terdapat sedemikian sehingga . Contoh:
- Fungsi Into
Pada fungsi , jika terdapat elemen di B yang tidak mempunyai pasangan di A.
Contoh:
- Fungsi Injektif
Pada fungsi , jika setiap elemen di B mempunyai pasangan tepat satu elemen dari A.
Contoh:
- Fungsi Bijektif
Jika fungsi merupakan fungsi surjektif sekaligus fungsi injektif.
Contoh:
Gerak Melingkar
Persamaan Reaksi
Puisi Lama
Fungsi Komposisi
Fungsi komposisi merupakan susunan dari beberapa fungsi yang terhubung dan bekerja sama.
Sebagai ilustrasi jika fungsi f dan g adalah mesin yang bekerja beriringan. Fungsi f menerima input berupa (x) yang akan diolah di mesin f dan menghasilkan output berupa . Kemudian dijadikan input untuk diproses di mesin g sehingga didapat output berupa .
Ilustrasi tersebut jika dibuat dalam fungsi merupakan komposisi g dan f yang dinyatakan dengan sehingga:
dengan syarat: .
Komposisi bisa lebih dari dua fungsi jika , , dan , maka dan dinyatakan dengan:
Sifat-sifat fungsi komposisi:
Operasi pada fungsi komposisi tidak besifat komutatif
Operasi bersifat asosiatif:
Contoh:
Jika dan , maka g(x) adalah
Fungsi Invers
Jika fungsi memiliki relasi dengan fungsi , maka fungsi g merupakan invers dari f dan ditulis atau . Jika dalam bentuk fungsi, maka disebut fungsi invers.
Menentukan Invers
Menentukan invers suatu fungsi dapat ditempuh dengan cara berikut:
Ubah persamaan ke dalam bentuk
Gantikan x dengan sehingga
Gantikan y dengan x sehingga diperoleh invers berupa
Contoh:
Menentukan invers dari :
Sehingga inversnya adalah
dan bukan merupakan fungsi karena memiliki dua nilai.
Echinodermata
Simple Past Tense
Hukum Kekekalan Energi
Rumus Fungsi Invers
Rumus Fungsi Invers
JENIS FUNGSIf(x)Fungsi linierFungsi pecahan linierFungsi IrrasionalFungsi eksponenFungsi logaritmaContoh
JENIS FUNGSIFungsi linierFungsi pecahan linierFungsi IrrasionalFungsi eksponenFungsi logaritmaInvers dari Fungsi Komposisi
Berdasar gambar, jika f, g, h adalah fungsi dengan contoh , , dan .
Jika adalah invers fungsinya yaitu , , dan , maka dirumuskan beserta contohnya:
Berdasarkan rumusan tersebut, dapat diturunkan operasi komposisi fungsi sebagai berikut:
- Jika diketahui dan atau , maka
- Jika diketahui dan atau , maka
- Jika diketahui ,, dan , maka
- Jika diketahui , , dan , maka
Contoh Soal Fungsi Komposisi Fungsi Invers dan Pembahasan
Contoh Soal Fungsi Komposisi
Jika dan , tentukanlah nilai
Pembahasan
Maka:
Contoh Soal Fungsi Invers
Diketahui , tentukan .
Pembahasan
Maka,
Contoh Soal Fungsi Komposisi Fungsi Invers
Misalkan untuk dan untuk . Jika , tentukan nilai (x).
Pembahasan
Maka,
Kontributor: Alwin Mulyanto, S.T.
Alumni Teknik Sipil FT UI
Materi StudioBelajar.com lainnya:
- Rumus Trigonometri
- Peluang, Permutasi, & Kombinasi
- Translasi, Rotasi, & Dilatasi