Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 4x+y≥8, 3x+4y≤24, dan x+6y≥12 kita cari penyelesaian dari masing-masing ketiga pertidaksamaan tersebut, kemudian kita iriskan ketiga seperti berikut:
Untuk menentukan himpununan 4x+y≥8 kita gambar terlebih dahulu garis 4x+y=8 sebagai berikut: 1. Titik potong sumbu x, y=0. 4x+04xx===882 Sehingga titik potong sumbu x garis 4x+y=8 adalah (2, 0). 2. Titik potong sumbu y, x=0. 4(0)+yy==88 Sehingga titik potong sumbu y garis 4x+y=8 adalah (0, 8). Jadi, gambar garis 4x+y=8 adalah garis yang melalui titik (2, 0) dan (0, 8) seperti gambar berikut:
Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari 4x+y≥8 kita dapat menggunakan uji titik. Misalkan titik yang kita uji adalah titik di bawah garis yaitu (0, 0), maka: 4(0)+(0)0≥≥88 Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaian bukan daerah yang bawah, namun sebaliknya yaitu daerah atas. sehingga penyelesaian dari 4x+y≥8 adalah:
Untuk menentukan himpununan 3x+4y≤24 kita gambar terlebih dahulu garis 3x+4y=24 sebagai berikut: 1. Titik potong sumbu x, y=0. 3x+4(0)3xx===24248 Sehingga titik potong sumbu x garis 3x+4y=24 adalah (8, 0). 2. Titik potong sumbu y, x=0 3(0)+4y4yy===24246 Sehingga titik potong sumbu y garis 3x+4y=24 adalah (0, 6). Jadi, gambar garis 3x+4y=24 adalah garis yang melalui titik (8, 0) dan (0, 6) seperti gambar berikut:
Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari 3x+4y≤24 kita dapat menggunakan uji titik. Misalkan titik yang kita uji adalah titik di bawah garis yaitu (0, 0), maka: 3(0)+4(0)0≤≤2424 Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaian adalah daerah yang bawah, sehingga penyelesaian dari 3x+4y≤24 adalah:
Untuk menentukan himpununan x+6y≥12 kita gambar terlebih dahulu garis x+6y=12 sebagai berikut: 1. Titik potong sumbu x, y=0. x+6(0)x==1212 Sehingga titik potong sumbu x garis x+6y=12 adalah (12, 0). 2. Titik potong sumbu y, x=0. 0+6y6yy===12122 Sehingga titik potong sumbu y garis x+6y=12 adalah (0, 2). Jadi, gambar garis x+6y=12 adalah garis yang melalui titik (12, 0) dan (0, 2) seperti gambar berikut:
Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari x+6y≥12 kita dapat menggunakan uji titik. Misalkan titik yang kita uji adalah titik di bawah garis yaitu (0, 0), maka: x+6y0+6(0)0≥≥≥121212 Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaian bukan daerah yang bawah melainkan yang atas, sehingga penyelesaian dari x+6y≥12 adalah:
Kita iriskan himpunan penyelesaian dari ketiga pertidaksamaan 4x+y≥8, 3x+4y≤24, dan x+6y≥12 sehingga menjadi daerah seperti berikut:
Dari gambar di atas, dapat disimpulkan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut berbentuk segitiga. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B. |