12, 16 20 apakah termasuk tripel pythagoras

Tentunya kalian sudah tahu tentang triple Pythagoras, yaitu 3 bilangan asli a, b & c yang memenuhi dalil Pythagoras, dengan kata lain memenuhi a2 + b2 = c2 . Triple Pythagoras yang umumnya sering muncul adalah (3, 4, 5). Jika (a, b, c) adalah triple Pythagoras, maka begitu juga dengan (ka, kb, kc) untuk suatu bilangan positif k. Dengan kata lain kelipatan dari triple Pythagoras juga merupakan triple Pythagoras,

• (6, 8, 10), (9, 12, 15), (12, 16, 20) semuanya merupakantriple Pythagoras karena kelipatan dari (3, 4, 5).

Membangun Triple Pythagoras

Euclid, sekitar 300 SM telah memberikan rumusan bagaiman amembetuk triple pythagoras dari sembarang 2 bilangan asli, rumus tersebut mengatakan

Untuk sembarang 2 bilangan asli m dan n dengan m > n > 0 maka

merupakan Triple Pythagoras

Contoh:

Misalkan saya ambil m = 22, n =20 maka berdasarkan rumus diatas kita mendapatkan

a = 222 202 =84

b= 2×22×20 =880

c = 222 + 2002 = 884

Silahkan kalian cek dengan menggunakan kalkulator bahwa ( 84, 880, 884) merupakan Triple Pythagoras.

Bukti

Untuk membuktikan rumus di atas, tentu saja kita harus menggunakan dalil Pythagoras. jika a = m2 n2 , b= 2mn maka